第四章 数据的描述性分析
4.1. 数值平均数 4.2. 位置平均数 4.3. 离散程度 4.4. 方差分解 4.5. 数据的标准化
4.6. 分布性质（偏度、峰度）
4.7. 指标计算（函数、数据分析工具）
习 题
一、单项选择题
1．加权算术平均数中的权数为（ ）。（知识点4.1， 答案：D）
A．变量值 B．次数的总和 C．变量值的总和 D．次数比重
2．某车间三个班生产同种产品，6月份劳动生产率分别为2、3、4（件／工日），产量分别为400、500、600件，则该车间平均劳动生产率计算式应为（ ）。（知识点4.1， 答案：D） A．
2?3?43?3 B．
2?400?3?500?4?6001500?3.13
C．32?3?4?2.88 D．
15004002?5003?6004?2.9
3．受极端数值影响较小的集中趋势值是。（知识点4.2， 答案：B）
A．算术平均数 B．众数和中位数 C．几何平均数 D．调和平均数
4．某公司2006年管理人员年均收入35000元，生产人员为25000元；2007年各类人员年均收入水平不变，但管理人员增加15％，生产人员增加25％，则两类人员平均的年收入2007年比2006年（ ）。（知识点4.1， 答案：B） A．提高 B．下降 C．持平 D．无法判断
5．离散程度测度值中，由最大变量值和最小变量值之差决定的是（ ）。（知识点4.3， 答案：D）
A．方差 B．标准差 C．平均差 D．极差
6．标准差系数抽象了（ ）。（知识点4.3， 答案：B）
A．总体单位数多少的影响 B．算术平均数高低的影响 C．总体指标数值大小的影响 D．标志变异程度的影响
7．在一个单项分配数列中，若各组变量值都减少一半，每组次数增加1倍，中位数（ ）。（知识点4.2， 答案：A）
A．减少一半 B．增加1倍 C．增加2倍 D．不变
8．离散程度的测度值愈大，则（ ）。（知识点4.3， 答案：A）
A．反映变量值愈分散，算术平均数代表性愈差 B．反映变量值愈集中，算术平均数代表性愈差 C．反映变量值愈分散，算术平均数代表性愈好 D．反映变量值愈集中，算术平均数代表性愈好 9．甲数列的算术平均数为100，标准差为10；乙数列的算术平均数为20，标准差为3，故（ ）。（知识点4.3， 答案：C）
A．两数列算术平均数的代表性相同 C．甲数列算术平均数的代表性好于乙数列
10．如果某个分布是极度右偏，则其偏度系数为（ ）。（知识点4.6， 答案：D） A．-0.3 B．0.3 C．-2.9 D．2.9
11．已知总方差为1000，组内方差的平均数为600，组间方差为（ ）。（知识点4.4， 答案：A） A．400 B．500 C．600 D．1600
12．如果某同学在英语竞赛中的标准得分为2，并且知道1%为一等奖，5%为二等奖，10%为三等奖，则他（ ）。（知识点4.5， 答案：D）
A．获一等奖 B．获二等奖 C．获三等奖 D．无缘奖项
二、多项选择题
1．加权算术平均数的大小受下列因素的影响（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点4.1， 答案：ABE）
A．各组变量值大小的影响 B．各组频数多少的影响
C．与各组变量值大小无关 D．与各组频数多少无关 E．各组变量值和频数共同影响
2．下列现象应采用调和平均数计算的有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点4.1， 答案：ABD）
A．已知各组工人月工资和相应的工资总额，求平均工资
B．已知某企业各车间废品率和废品量，求平均废品率
C．已知各车间计划完成百分比和计划产量，求平均计划完成百分比
D．已知各车间工人劳动生产率和产品产量，求平均工人劳动生产率 E．已知某企业各产品的产量和单位成本，求平均单位成本
3．比较两组工作成绩：算术平均数甲组小于乙组，标准差甲组大于乙组，则（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点4.3， 答案：ACE）
A．乙组算术平均数代表性高于甲组 B．甲组算术平均数代表性高于乙组
C．乙组工作的均衡性好于甲组 D．甲组工作的均衡性好于乙组 E．甲组离散程度大
于乙组
4．将所有变量值都减去10，那么其（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点4.3， 答案：BCD） A．算术平均数不变 B．算术平均数减去10 C．方差不变
D．标准差不变 E．标准差系数不变
5．将所有变量值都扩大10倍，那么其（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点4.3， 答案：BE）
B．乙数列算术平均数的代表性好于甲数列
D．两数列算术平均数的代表性无法比较
A．算术平均数不变 B．算术平均数(扩大10倍)减去10 C．方差不变 D．标准差不变 E．标准差系数不变
6．如果某个分布是左偏，并且是尖峰，则（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点4.6， 答案：AE）
A．?= -2 B．?= -2 C．?=2 D．?=0 E．?= 2
三、计算题
1．某班《统计学》成绩资料如下，计算平均成绩、标准差及标准差系数。
统计学成绩（分） 40－50 50－60 60－70 70－80 80－90 90－100
2．某公司所属三个企业生产同种产品，2007年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下，要求计算：（1）该公司产量计划完成百分比；（2）该公司实际的优质品率。
企 业 甲 乙 丙
3．两个菜场有关销售资料如下，试计算比较两个菜场价格的高低，并说明理由。
蔬 菜 名 称 A B C 单 价 （元） 2.5 2.8 3.5 销售额（元） 甲菜场 乙菜场 2200 1950 1500 1650 1950 3000 实际产量（万件） 100 150 250 完成计划（％） 120 110 80 实际优质品率（％） 95 96 98 学生人数（人） 5 7 8 20 14 6
4．你是歌迷吗？是球迷吗？好！上互联网查找你喜欢的歌星、球星的收入情况，计算他们的平均收入和收入的标准差，再与例4.17中的数据比较，看能得出什么结论。
5．你知道什么是“CEO”和“CIO”吗？想办法收集这两类人的收入情况，计算他们的平均收入和收入的标准差，再与例4.17中的数据比较，看能得出什么结论。
6．在Excel中有一个函数叫“TRIMMEAN”，想办法找到这个函数的背景资料，说明这个平均数的一般中文译名，并举例说明这个指标的计算。
四、操作题
1．打开Ex4_1，其中有15个数据。 要求：（1）计算这组数据的算术平均数、调和平均数和几何平均数，（2）比较三种平均数的大小；（3）将这组数据减少10、增加10，计算新生成的两组数列的算术平均数、标准差和标准差系数；（4）将这组数据乘以10、除以10，计算新生成的两组数列的算术平均数、标准差和标准差系数。
2．打开Ex4_2，其中是经济学专业2个班级的微积分的期末考试成绩。
要求：（1）计算这个专业微积分成绩的最高分、最低分、算术平均数和标准差（用工具“描述统计”）；（2）分别计算这两个班级微积分成绩的最高分、最低分、算术平均数和标准差（用工具“描述统计”） ；（3）分别统计并做表列出两个班级各档分数的次数（用函数“Frequency”）与所占比重、列出向上、向下累计的次数与频率。
3．打开Ex4_3，其中是2005年江苏省52个县市人均地区生产总值。计算各项指标，并选择答案：
（1）江苏省52个县市的平均人均地区生产总值是多少元？
Ａ. 20725 Ｂ. 18674 Ｃ. 15721 D. 19711 E.85124 （2）江苏省52个县市人均地区生产总值的标准差是多少？ Ａ. 36023 Ｂ. 11969 Ｃ. 9837 D. 5632 E. 21773 （3）江苏省52个县市人均地区生产总值的中位数是多少？ Ａ. 6923 Ｂ. 4292 Ｃ. 13119 D. 5798 E. 14992 （4）江苏省52个县市人均地区生产总值的偏态系数是多少? Ａ. 0.55 Ｂ. －1.23 Ｃ. 2.56 D. 2.48 E. －0.10 （5）江苏省52个县市人均地区生产总值的峰度系数是多少? Ａ. 8.92 Ｂ. －5.28 Ｃ. 2.02 D. 6.57 E. －0.54 （6）江苏省52个县市人均地区生产总值的全距是多少？ Ａ. 10964 Ｂ. 108647 Ｃ. 108586 D. 32948 E. 25124 （7）根据斯透奇斯规则对52个县市数据进行分组，组数是多少？ Ａ. 9 Ｂ. 5 Ｃ. 7 D. 6 E. 8
（8）若采用等距数列，根据组数和全距的关系，确定的组距是多少？ A. 18500 Ｂ. 16300 Ｃ. 29400 D. 17000 E. 23200 （9）人均地区生产总值在20600～36900元之间的县市个数是多少? Ａ. 35 Ｂ. 8 Ｃ. 5 D. 6 E. 20
（10）人均地区生产总值大于20600元的县市个数占全部县市比例是多少? Ａ. 32.7% Ｂ. 20.2% Ｃ. 25.0% D. 15.6% E. 28.8%