解答： 置，浮子进入水中的深度由现在的深度h3上升到设计的h2，同时O点上升到D点．通过两次位置的变化，得到一对相似三角形，利用相似形的对应边成比例可以求得OD的长度，即活塞上升的高度． （2）以倾斜的杠杆为研究对象，分析出对杠杆的向上的作用力和对杠杆向下的作用力，并分别表示出来，利用杠杆的平衡条件将其联系在一起，求得浮子原来的重力． 以水平的杠杆为研究对象，分析出此时对杠杆的向上的作用力和对杠杆向下的作用力，并分别表示出来，利用杠杆的平衡条件将其联系在一起，求得浮子现在的重力． 两次重力之差即为减去的浮子的重力，从而得到减去的浮子的质量． 解：设浮子原来重力为G，杠杆长为l．浮子减重后，重为G′，由倾斜变为水平，如图所示，杠杆C端上升高度为EC=h3﹣h2=0.3m，活塞上升的高度△h即为OD的长度． 根据数学知识，三角形BDO相似于三角形BEC， 所以：== 因为BO是杠杆总长， 所以：===， 因为EC=0.3m，所以OD=0.1m，即活塞上升高度DO段长为△h=0.1m． （2）活塞减重前，杠杆平衡时，支点为B， 以浮子为研究对象，C端受到的合力为F浮﹣G=（S3h3ρ水g﹣G），该力的力臂BE， O点受到的力为F压=ρ水gS2（h1+△h），该力的力臂设为BD， 根据杠杆平衡条件可得：（F浮﹣G）BE=F压BD，即： （S3h3ρ水g﹣G）BE=ρ水gS2（h1+△h）BD，=， 即：3（S3h3ρ水g﹣G）=ρ水gS2（h1+△h）， 233332代入数据得：3（0.8m×1m×10kg/m×10N/kg﹣G）=10kg/m×10N/kg×0.24m（3m+0.1m）， 解得：G=5520N． 浮子减重后，杠杆平衡时，以杠杆为研究对象，进行受力分析： 第49页（共78页）
C端受到的合力为 F′=S3h2ρ水g﹣G′，此力的力臂为BC， 浮﹣G′O点受到的力为F′压=ρ水gS1h1，此力的力臂为BO． 根据杠杆平衡有：（S3h2ρ水g﹣G′）BC=ρ水gS1h1 BO， 即为：3〔S3h2ρ水g﹣G′〕=ρ水gS1h1， 233代入数据得：3（0.8m×0.7m×10kg/m×10N/kg﹣G′）332=10kg/m×10N/kg×0.1m×3m． 解得：G′=4600N． 减去的浮子的重力：△G=G﹣G′=5520N﹣46OON=920N， 减去的浮子的质量：△m===92kg． 点评： 答：（1）活塞应上升的高度是0.1m； （2）浮子应减去质量m′是92kg． 以杠杆的平衡条件为桥梁，将浮子受到的重力，浮力以及水池内水对活塞的压力联系起来，得到关于这几个力的方程，然后利用阿基米德原理将浮子受到的浮力表示出来，利用液体压强的特点和压力的计算公式将水对活塞的压力表示出来，即可求出浮子的重力．从而可以求得浮子减去的质量． 对浮子和活塞进行受力分析是解决此题的关键． 14．（2011?西城区校级模拟）如图是一个上肢力量健身器示意图．配重A受到的重力为1200N，其底面积为5×10m，B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE：OH=2：5．此人受到的重力为600N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力T1时，杠杆在水平位置平衡，他对地面的压力为F1，配重A受到的拉力为FA1，配重
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A对地面的压强p1为6×10Pa；他在H点施加竖直向下的拉力T2时，杠杆仍在水平位置平
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衡，他对地面的压力为F2，配重A受到的拉力为FA2，配重A对地面的压强p2为4×10Pa．已知F1：F2=20：19，杠杆EH和细绳的质量均忽略不计．求： （1）画出此人两次在杠杆H点施力时，配重A受力的示意图； （2）地面对配重A的支持力N1； （3）拉力FA1；
（4）画出此人两次在杠杆H点施力时，动滑轮D受力的示意图； （5）画出此人两次在杠杆H点施力时，人受力的示意图； （6）拉力T2；
（7）动滑轮D受到的重力G．
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