答案部分 A1
一结论进行了考查。另外，相题还可以改编为：已
1、解析：f(x)??3x?1在区间?0,2?上的平均变
知f(x)?2x?1和g(x)?3x?2在区间?m,n?上
f(2)?f(0)??3，故选C。 化率为
的平均变化率分别为a和b，则（ ） 2?0
A．a?bB．a?bC．a?bD．不确定
2、解析：∵f(x)?x2?1在区间1,m上的平均变
答案仍是选B。
f(m?)f(1)
?3，则化率为3，∴
1?018、解析：函数y?x2在区间1,2上的平均变化率
????m2?1??11?3，∴m?1?3，∴m?2，故选B。
m?13、解析：选C。
4、解析：?y?f(x0??x)?f(x0)。 5
22?12?3。 为
2?1名师点金：原题中要求的是函数y?x2的图象上
A,B两点的连线的斜率，而本变式是要求f(x)在
、
解
析
：
区间1,2上的平均变化率，两者所得的结果均为
??x?ya?????x?2a
?2?x?2????x??xba?x3，此变式的目的是为了巩固这样一个结论：f(x)x在区间a,b上的平均变化率在数值上等于函数图象上A?a,f(a)?,B?b,f(b)?两点连线的斜率。
9、解析：答案是170m/s。
10、解析：（1）1到2的平均变化率为3，1到平均变化率为
xax?。 b???2s到4s的平均变化率为13m/s，2s到3s6、解析：
的平均变化率为10m/s。
7、解析：f(x)?kx?b在区间?m,n?上的平均变化率为k，∴a?b?2，故选C。
名师点金：原题通过求f(x)?2x?1和
3的2g(x)??2x在不同区间上的平均变化率进而由结
果总结出规律：一次函数y?kx?b在区间?m,n?上的平均变化率为常数k，变式以另一种形式对变
A2
'21、解析：f(x)?3x?1??1，即k??1，则有
559，1到的平均变化率为，（2）1244n?11到的平均变化率为2?，（3）略。
nntan???1，又因为???0,??，且???2，∴
?????0,???3??2?????4,???，故选B。
2
、
解
析
：
?y???1??x?2???1??x???????1?2?1???x??x?3x，故选?D。 ?
3、解析：f(x)?8x3?12x2?6x?1，∴
f'(x)?24x2?24x?6，∴f'(0)?6，所以函数
y??2x?1?3的图象在?0,?1?处的切线的斜率是
6，故选B。
4、解析：y'?3x2，∴k?3，∴切线的方程为
y?1?3?x?1?，∴y?3x?2，则??y?3x?2?x?2得??x?2?，则??y?4?y?3x?2得?x?2?y?0??3，所以?y?0S?1?2?82???2?3???4?3。
5、解析：y'?3x2，∴3x20?3，解得x0??1，若x0?1，则y0?1，若x0??1，则y0??1，∴
P?1,1?或P??1,?1?。
6、解析：∵
f(x)?13x3?x2?5，∴f'(x)?x2?2x，∴f'(1)?12?2?1??1，∴
f(x)在x?1处的切线的斜率为?1。
7、解析：k?f(x2)?f(x1)7x??2?5。
故选C。 2?x15?14名师点金：这个变式是希望同学们能从中观察出一
些结果，如：我们可以从变式和原题比较后发现：l的斜率
54恰好等于P,Q两点间连线的平均变化率，同时这也说明：知道了曲线上的两点P,Q的坐标，即使函数f(x)发生变化，只要图象过P,Q两点，则平均变化率并不发生变化。
8、解
析：
k?5f?x0??x??f(x0)0?x??x22?x?2x20??x，
当?x无限趋近于0时，k?2x0?2，∴x20?1，∴y0?x0?1，∴P?1,1?。
名师点金：原题是求f(x)?x2在x?2处的切线的斜率，变式则是反其道而行之，已知切线的斜率，
求切点的坐标，这样变的目的是为了培养逆向思维，另外，本题也可以变“定值”为“变数”：已知函数
f(x)?x2，过其图象上点P的切线的斜率为k，
且k??1,2?，求点P的横坐标的范围。
9、解析：容易求y'?3x，因为切线垂直于直线
2x?6y?3?0，所以切线的斜率为3，令
f'(x)?0得x1，所以切点的坐标为??5?0??1,2??，所以所求的切线的方程为y?52?3?x?1?，即6x?2y?1?0。
10、解析：（1）kAB??1；（2）kAT??2；（3）
?2x?y?4?0
A3
1、解析：选A。
2、解析：S'?k，∴该运动为匀速直线运动，故选
当?t无限趋近于0时，a无限趋近于2，∴a?2，故选B。
名师点金：与原题相比，变式改变了速度函数，并将t0进行具体化，改为求t?2时的加速度，并在题型上也作了变化，变式的目的是为了巩固平均变化率的求法。 8、解析：∵
B。
3、解析：平均速度在数值上等于平均变化率，则
S?1??t??S?1?5?3?1??t??5?3??t?t??3?t?6，故选D。
4
、
解
析
：
2S?t0??t??S?t0?1?，所以瞬时速2?t度为
1。 2S'?2t?3t2，则
S'?4??
2?31254?/s?。 ?m1?166名师点金：原题是自由落体运动，位移是关于时间t的二次函数，而变式将二次变为一次，即改为匀速运动，此时瞬时速度为定值。
9、解析：?9.8t?5，?9.8。
10、解析：当t?a时，速度v1?3a2?6a，当
'5、解析：S?v，∵是匀速运动，∴该物体在运动
过程中其平均速度及任何时刻的瞬时速度都是v。
6、解析：（1）3g；（2）gt0。 7
、
解
析
：
加
速
度
t?a?1时，速度v2?3a2?9，∵v2?v1，∴
t?a?1时速度大。
v?2??t??v?2?14?t??t21?2?t，?a?2?t2?t
?A4
1、解析：∵f(x)?x?2，∴f(x)?4x，且
4'3?x2?x?1?2x2?x?1?3x2，故选C。
3、解析：当
f(1)?1?2??1，故选C。
2
、
解
析
：
x从0的右侧无限接近于0时，
f(x)?sinx，f'(x)?cosx，f'(x)?1；但当x20?从0的无限接近于时，f(x)?1?xsin?1x左侧?1x?x，
f'(??x?)?'???x1??2??x'f'(x)??cosx，此时f'(x)??1，这样就产生了
在点x?0时有两个不同的极值。故极值不存在，故选A。
4、解析：f'(x)?3ax2?6x，∵f'(1)?4，∴
并没有发生变化，当然解法也是一样的，当然，我们也应当看到：f(x)?x2?2改为f(x)?x2?3后，导数的值并没有发生变化，故原题还可以变式为：求f(x)?x2?m(m?R)在x?1处的导数，结果还是2。
3a?6?4，∴a?
10。 3，∴2x?x2，
5、解析：f'(x)?2x，∵f'(x)?f(x)∴x?0或x?2。
6、
211??y2?2??x?2?211????8、解析：，
24?2?x?x?x?y1无限趋近于?，所以?x81函数f(x)在x?2处的导数为?。
8当?x无限趋近于0时，
名师点金：变式将原题中的f(x)?x2?2换成了
解
2析：
?1??1????x??????y?2??2????x?xf(x)??1?22?x??????x?1??2???2?当?x无限趋?????x，
?x2??近于0时，
1，由求x?1处的导数移动到求x?2处2x的导数，但解题的步骤并无不同。
9、解析：类似于题6中的做法，可以求得函数
?y2无限趋近于?1，∴函数y?x在?xy?x2?2x在?2,0,2处的导数分别为?6,?2,2。
10
、
解
析
：
x??1的导数为?1；用同样的方法可以求得22y?x在x?1处的导数为2。
7
、
解
2?y??x??xx??x?2?x?2?x?xx??x?2?x?2析：
?y??x(???f1?x??1??x?x)?1?2?x?1?f(x，??当?x无限趋近于0时，?y无限趋近于2，∴f(x)?x)?1，当?x无限趋近于0时，
x??x?2?x?2在x?1处的导数为2。
名师点金：变式将原题中的函数作了改动，其余的
A5
1、解析：∵f(x)?2x，∴f(3)?6，故选C。
''11?y'无限趋近于，所以y?。 ?x2x?22x?22、解析：?sinx??cosx，故选C。
'