6、图3.15所示电路中，当K闭合时，各安培表读数均为3.8A。若将K打开，问安培表读数各为多少？并画出两种情况的相量图。
解：三个安培表的读数为三相Δ接负载对称时的线电流数值。由此值可求得相电流数值为
IP?A B C A A A ? ? K Z Z
Z Il3?3.8?2.194A 1.732? 图3.15题6电路
当K打开后，对称三相Δ接负载出现一相开路。此时A和C火线上串联的安培表中通过的电流实际上为一相负载中的相电流，即等于2.194A；而B火线上串联的安培表数值不变，仍为3.8A。
UCA ?ICA ? 30? ?IC ?UCA ? C ICAI? ???IB ?IBC ? ?30? ? 30? IAB ??UAB
?IB ?IBC ? ?30? ? IA IAB ??UAB
IA 习题6三相对称时相量图
UBC ?UBC 习题6三相不对称时相量图
?两种情况下的相量图分别如图所示。
7、已知对称三相电路的线电压为380V（电源端），三角形负载阻抗Z＝（4.5+j14）Ω，端线阻抗Z＝（1.5+j2）Ω。求线电流和负载的相电流，并画出相量图。 解：对称三相电路的计算可归结为一相电路进行。设UAB?380/0?V，则负载端电压为
?UA'B'?380/0??4.5?j1414.7/72.2??380/0??233/-17.8?V 6?j1624/90?由此可计算出相电流为 IAB??UA'B'233/-17.8???15.9/-90?A ZAB14.7/72.2??根据对称电路中相、线电流的关系可得
IA?3IAB/?30??1.732?15.9/-90??30??27.5/-120?A 即电路的线电流为27.5安，负载中通过的相电流为15.9安，画出的电路相量图如图示。
UCA IB ?IBC ?????UC'A'IC 17.8° ?90° UA'B'ICA ?? UAB
?UB'C'30?? ?IAB IA UBC
?? 习题7电路相量图17
8、图3.16所示为三相对称的Y－△三相电路，UAB=380V，Z=27.5＋j47.64Ω，求（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关S打开，再求（1）。
解：① 两功率表的读数分别为
A B C ? ? W1 ??S IP?38027.5?47.6422Z ?6.91A? ?? W2 ? Z Z
Il?3?6.91?12A47.64?60? ??arctg 27.5P1?UABIAcos(??30?)?380?12?0.866?3949WP2?UBCIBcos(??30?)?380?12?0?0W该三相电路的总有功功率为
? ? 图3.16 题8电路
P?3UlIlcos60??1.732?380?12?0.5?3949W?P1?P2 计算结果说明，用二瓦计法测量对称三相电路的功率，两表之和就等于对称三相电路的总有功功率。
② 开关S打开后，出现了一相开路，这时两个瓦特计上的读数分别为
P1?UPIPcos?P?380?6.91?0.5?1313W P2?UPIPcos?P?380?6.91?0.5?1313W
P?P1?P2?1313?1313?2626W两个瓦特计上的读数实际上已为一相负载上所吸收的功率，其代数和为电路消耗的总有功功率。 9、对称三相感性负载接在对称线电压380V上，测得输入线电流为12.1A，输入功率为5.5KW，求功率因数和无功功率？
解：由P?3UlIlcos?p可得功率因数为 cos?p?P3UlIl?5500?0.69 1.732?380?12.1电路的无功功率为
Q?3UlIlsin(arccos0.69) ?1.732?380?12.1?0.724 ?5764var10、图3.17所示为对称三相电路，线电压为380V，相电流IA’B’=2A。求图中功率表的读数。
A B C ? ??W1 A’ ? j?LIA'B' ’ ?B??? W? 2 ? j?Lj?L? ? C’
图3.17 题10电路
18
解：电路中线电流为
IA?3IA'B'?1.732?2?3.464A 因为负载为纯电感，所以电压和电流的相位差角??90?，根据二瓦计测量法的计算公式可得
P1?380?3.464?cos(90??30?)?658WP2?380?3.464?cos(90??30?)??658W
第4章 检测题
一、填空题（每空1分）
1、 暂 态是指从一种 稳 态过渡到另一种 稳 态所经历的过程。
2、换路定律指出：在电路发生换路后的一瞬间， 动态 元件上通过的电流和 动态 元件上的端电压，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。
3、换路前，动态元件中已经储有原始能量。换路时，若外激励等于 零 ，仅在动态元件 作用下所引起的电路响应，称为 零输入 响应。
4、只含有一个 动态 元件的电路可以用 一阶常系数线性微分 方程进行描述，因而称作一阶电路。
5、仅由外激励引起的电路响应称为一阶电路的 零状态 响应；只由元件本身的原始能量引起的响应称为一阶电路的 零输入 响应；既有外激励、又有元件原始能量的作用所引起的电路响应叫做一阶电路的 全 响应。
6、一阶RC电路的时间常数τ = RC ；一阶RL电路的时间常数τ = L/R 。时间常数τ的取值决定于电路的 原始能量 和 电路特性 。
7、一阶电路全响应的三要素是指待求响应的 初始 值、 稳态 值和 时间常数 。 8、二阶电路过渡过程的性质取决于电路元件的参数。当电路发生非振荡过程的“过阻尼状态时，R > 2LL；当电路出现振荡过程的“欠阻尼”状态时，R < 2；当电路为临界非振CCL；R=0时，电路出现 等幅 振荡。 C荡过程的“临界阻尼”状态时，R = 29、在电路中，电源的突然接通或断开，电源瞬时值的突然跳变，某一元件的突然接入或被移去等，统称为 换路 。
10、换路定律指出：一阶电路发生换路时，状态变量不能发生跳变。该定律用公式可表示为 uC(0?)?uC(0?) 和 iL(0?)?iL(0?) 。
11、由时间常数计算式可知，RC一阶电路中，C一定时，R值越大过渡过程进行的时间就越 慢 ；RL一阶电路中，L一定时，R值越大过渡过程进行的时间就越 快 。
二、判别正误题（每小题1分）
1、换路定律指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。 （ 错 ） 2、换路定律指出：电容两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。 （ 对 ）
19
3、单位阶跃函数除了在t =0处不连续，其余都是连续的。 （ 对 ） 4、一阶电路的全响应，等于其稳态分量和暂态分量之和。 （ 错 ） 5、一阶电路中所有的初始值，都要根据换路定律进行求解。 （ 错 ） 6、RL一阶电路的零状态响应，uL按指数规律上升，iL按指数规律衰减。 （ 错 ） 7、RC一阶电路的零状态响应，uC按指数规律上升，iC按指数规律衰减。 （ 对 ） 8、RL一阶电路的零输入响应，uL按指数规律衰减，iL按指数规律衰减。 （ 对 ） 9、RC一阶电路的零输入响应，uC按指数规律上升，iC按指数规律衰减。 （ 错 ） 10、二阶电路出现等幅振荡时必有XL=XC，电路总电流只消耗在电阻上。 （ 错 ）
三、选择题（每小题2分）
1、动态元件的初始储能在电路中产生的零输入响应中（ B ）
A、仅有稳态分量 B、仅有暂态分量 C、既有稳态分量，又有暂态分量 2、在换路瞬间，下列说法中正确的是（ A ）
A、电感电流不能跃变 B、电感电压必然跃变 C、电容电流必然跃变 3、工程上认为R＝25Ω、L=50mH的串联电路中发生暂态过程时将持续（ C ） A、30～50ms B、37.5～62.5ms C、6～10ms
4、图4.22电路换路前已达稳态，在t =0时断开开关S，则该电路（ C ）
R1 ＋ US － S (t=0) R2 图4.22
L
A、电路有储能元件L，因此t =0时必然产生过渡过程 B、电路有储能元件且发生换路，t =0时L上电流必然发生跃变 C、根据换路定律可知，t =0时动态元件L中的电流不会发生变化 5、图4.23所示电路已达稳态，现增大R值，则该电路（ B ）
R ＋ US － 图4.23
C
A、因为发生换路，要产生过渡过程
B、因为电容C的储能值没有变，所以不产生过渡过程 C、因为有储能元件且发生换路，要产生过渡过程
6、图4.24所示电路，在开关S断开之前电路已达稳态，若在t=0时将开关S断开，则电路中L上通过的电流iL(0?)为（ A ）
20