∴AM=HM，AB=HB=BC， 在Rt△BHP和Rt△BCP中， ∵
,
∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL）， ∴HP=CP，
又∵C△PDM=MD+DP+MP， =MD+DP+MH+HP， =MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.
∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2. （3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM，
由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF， ∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE， 在Rt△ABM和Rt△QFE中，
∵ ,
∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA）， ∴AM=QE， 设AM长为a， 在Rt△AEM中， ∴AE+AM=EM, 即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ∴BQ=CF=x- ∴S= = =
, ，
2
2
2
2
2
2
（CF+BE）×BC， （x- （2x-
2
2
2
+x）×1， ）,
又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= = =
=AM=BE，BQ=CF= （
2
-a，
-a+ ）×1，
（a-a+1）, （a-
）+
2
，
∵0 时，S最小值= . 22.如图，在 中， 于点 ， . 于点 ， 于点 ，以点 为圆心， 为半径作半圆，交 （1）求证： （2）若点 是 是 的切线； 的中点， 是 垂线 ，求图中阴影部分的面积； 边上的动点，当 ，垂足为 取最小值时，直接写出 的长. （3）在（2）的条件下，点 【答案】（1）解：过 作 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 为⊙ 平分 ， 的半径， 的半径， 的切线 为⊙ 是⊙ （2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 即 ， ， 且 是 的中点 ， ∴ （3）解：作 此时 由（2）知 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∽ ， ， 关于 最小 的对称点 ，交 于 ，连接 交 于 ， ， ， 即 ， ∴ 即 ， ∴