24 真空管的线度为10?2m，其中真空度为1.33?10?3Pa，设空气分子的有效直径为
3?10?10m，求27℃时单位体积内的分子数，平均自由程和平均碰撞频率．
[解] 由 p?nkT 知
p1.33?10?3n???3.21?1017/m3 ?23kT1.38?10?300平均自由程 ??11?m?7.79m 22?d2n2?3.14??3?10?10??3.21?1017而真空管的线度为10?2m，所以分子间很难碰撞，空气分子只能与器壁碰撞，所以其自由程为 10?2m．
平均碰撞频率 由 ??v知 ZZ?v??8RT18?8.31?300??102?4.68?104s?1 ?3?Mmol?3.14?29?10第八章 相关习题
本章无习题解答,以下题目仅供练习.个别题目与作业题相同.
1 一系统由图示的状态a经acb到达状态b，系统吸收了320J热量，系统对外作功126J．（1）
若adb过程系统对外作功 42J，问有多少热量传入系统? （2）当系统由b沿曲线ba返回状态a，外界对系统作功84 J，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少? [解] 由热力学第一定律Q??E?A 得 ?E?Q?A 在acb过程中，
Eb?Ea??E?Q1?A1?320?126?194J
在adb过程中，内能变化量与acb过程相同 因此 Q2??E?A2?194?42?236J 在ba过程中
Q3?Ea?Eb?A3???E?A3??194?84??278J
由于热量为负值，所以本过程中系统放热．
2 2mol氮气由温度为 300K，压强为1.013?105Pa （1atm）的初态等温地压缩到
2.026?105Pa（2atm）．求气体放出的热量．
[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以
7-45
QT?A??RTlnp11?2?8.31?300?ln??3.46?103J p22即气体放热为3.46?103J．
3 一定质量的理想气体的内能E随体积的变化关系为E- V图上的一条过原点的直线，如图所示．试证此直线表示等压过程． [证明] 设此直线斜率为k，则此直线方程为E?kV 又E随温度的关系变化式为 E?MCv?T?k?T Mmol所以 kV?k?T
Vk???C（C为恒量） TkpV又由理想气体的状态方程知，?C? （C?为恒量）
T因此
所以 p为恒量，即此过程为等压过程．
4 2mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：（1）沿l→m→2路径．（2）1→2直线．试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化．
[解] （1） 在1→m→2这一过程中，做功的大小为该曲线下的面积，氧气对外做负功．
A1??p2?V1?V2???20??50?10??1.013?105?10?3??8.10?104J
由气体的内能公式E??CVT和理想气体的状态方程pV??RT得
E??CVpVpVCV???RRpViR2?ipV R2对于氧气i?5，所以其内能的变化为 ?E1?5?p2V2?p1V1??5??20?10?5?50??1.013?105?10?3??1.27?104J 22此过程吸收的热量为 Q1??E1?A1??1.27?104?8.10?104??9.37?104J （2）在从1→2过程中，由图知氧气对外作功为
A2??1?p2?p1??V1?V2???1??20?5???50?10??1.013?105?10?3??5.07?104J 22内能的变化 ?E2??E1??1.27?104J