∩x≠ф} =X⊕B 。
在数学形态学中，最为重要的两个组合运算是形态学开运算和闭运算。我们可以利用腐蚀和膨胀来定义开运算和闭运算。先腐蚀后膨胀称为开运算，即OPEN(X)=D(E(X)) 。开运算可以消除散点和毛刺即对图像进行平滑。先膨胀后腐蚀称为闭运算，即CLOSE(X)=E(D(X)) 通过选择适当的元素结构可以通过闭运算将两个邻近的目标连接起来。开运算使图像变小，闭运算使图像增大。开闭运算有一个有趣的性质等幂性，它意味着一次滤波就能把所有特定于结构元素的噪声滤除干净，重复运算不会再有效果。这与经典方法（如中值滤波，线性卷积）不同。 四.实验内容及步骤 1.数学形态学的定义和分类
数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构。数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启和闭合。它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。基于这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法。 2.常用结构元素
数学形态学是一门建立在集合理论、积分几何和网格代数基础上的学科，基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中
的对应形状，以达到图像分析和识别的目的。所获得的关于图像结构的信息与结构元素的尺寸和形状都有关系，构造不同的结构元素，便可以得到不同的结果，完成不同的图像分析。目前，选取结构元素形状和尺寸通常的做法是依据经验和估算，采用这种方式需要经验和人工干预，通常难以取得较好的处理效果。怎样选择结构元素形状，如何较为精确地计算结构元素尺寸是需要解决的问题。 （1）开运算和闭运算
用结构元素B 对集合A 做开运算，记为：A 莓B，A 莓B =（A ΘB ）茌B
1）用结构元素B 对集合A 做开运算就是先用B 对A 进行腐蚀，再用B 对结果进行膨胀。用结构元素B 对集合A 做闭运算，记为：A ·B·A B =（A ΘB ）茌B
2）用结构元素B 对集合A 做闭运算就是先用B 对A 进行膨胀，再用B 对结果进行腐蚀。 （2）形态学运算的基本性质 互换性： A 茌B =B 茌A （3）形态学基本运算
形态学的基本运算包括腐蚀、膨胀、开运算和闭组合性： A 茌（B 茌C ）=（A 茌B ）茌C A Θ（B 茌C ）=A ΘB ΘC
（4）腐蚀运算表示用某种结构元素对图像进行探测，找出在图像内部可以放下该结构元素的区域。膨胀是腐蚀的对偶运算，可以定义为对图像的补集进行腐蚀运算。将腐蚀和膨胀进行组合就形成了另外两个重要的形态学运算，开运算和闭运算。 开闭运算的等幂性： （A ···B ）B=AB （A 莓B ）莓B=A莓B
（5）开、闭运算的等幂性意味着一次滤波就能把所有特定结构的几何形状滤除干净，做重复的运算不会再有效果，这是一个与经典方法（例如中值滤波、线性卷积）不同的性质。由于开闭运算的等幂性，结构元素的形状和大小决定了形态学图像分析的性能。 3代码及结果如下
>> I=imread('F:\\image\\-4774acd1883b1d3e.jpg'); se=strel('disk',5,4); J1=imerode(I,se); J2=imopen(I,se); J3=imclose(I,se);
subplot(2,2,1),imshow(I),xlabel('a) 原图'); subplot(2,2,2),imshow(J1),xlabel('b) 腐蚀'); subplot(2,2,3),imshow(J2),xlabel('c) 开运算'); subplot(2,2,4),imshow(J3),xlabel('d) 闭运算'); >>
a) 原图b) 腐蚀c) 开运算d) 闭运算
五.实验分析
数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构。数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启和闭合。它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。基于这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法。