（3）对于各个比值的组距式分组资料，其平均数既可以是各组组中值以分到组内各比值的基本比式的分母之和为权数的加权算术平均数，也可以是各组组中值以分到组内各比值的基本比式的分子之和为权数的加权调和平均数。但由于组中值一般并不刚好等于分到组内的各个比值的均值，因而用组距式分组资料所计算的平均数与未分组时各个比值的平均数一般并不刚好相等。
6．权数的实质内容是什么？
答：权数的实质内容在于它的结构，即权值总和中各项权值之间的比例。换句话说，如果各权值以相等的比例变动，各项权值之间的比例不改变，则权数加权的实质内容不会改变。
?x(wA)?xw用公式表示就是：??(wA)?wiiiiiiiiii，式中，A为大于0的常数。
7．方差的简捷计算公式是什么？ 答：方差的简捷计算公式可以简单地记忆为：“方差等于平方的平均数减去平均数的平方”，即
（1）
?2???xi?1Ni?x?2N?Nx??xi??i?1??i?1?NN??2iNN???； ?????? ???22?N2?xi?x?wi?xiwi??xiwi?（2） ?2?i?1N?i?1N??i?1?Nwiwi??wi??i?1i?1?i?12N8．计算离散系数有何意义？
答：全距、平均差、方差和标准差等绝对数形式的离散特征数都是对观察值变异的绝对状况的测度，是按观察值的计量单位来表示的。当两个观察值集团的计量单位不同时，用这些离散特征数来比较二者的离散特征会遇到困难（如比较一群人的身高和体重的离散程度）；另外，即使两个观察值集团的计量单位相同，属于同种变量，当数值水平不同时（表现为均值不同），用绝对数形式的离散特征数也只能进行绝对离散状况数值大小的比较，却不能对离散的严重程度进行性质上的比较和评价（如将我国目前的地区差距和改革开放初期的地区差距进行比较）。为解决这些问题，就需计算相对数形式的离散特征数，也就是要用算术平均数去除全距、平均差或标准差，以消除计量单位不同或数值水平不同的影响。所得结果统称为离散系数。
9．简述对数据做组距式整理的步骤。第72～74页。
六、计算题
1．解： 乡名 甲 乙 丙
学龄儿童入学率（%）已入学的学龄儿童数x （人）m 1m x1000 1172 956 17
丁 戊 合计
—— 4470 1082 854 5064 x??m4470?=88.27% 15064?mx2．某企业职工生产某种产品件数资料如下表所示
产品件数（个） 80—90 90—100 100—110 110—120 120—130 工人数（人） 3 7 13 5 2 计算产品件数的众数，中位数和均值。
解：
（元） （元） （元）
3．有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件。乙组工人日产量资料如下：
日产件数 10～20 20～30 30～40 40～50 要求：
（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。 （2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大？
解： （1）
工人数（人） 15 38 34 13
（2）
说明乙组日产量差异程度大于甲组。
4．某集贸市场上市的5种活鱼的价格分别为：4元，5元，8元，9元，11元，试计算： （1）5种活鱼各买一斤，平均每斤多少钱？
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（2）5种活鱼各买10元，平均每斤多少钱？ 解：
（1）
（元/斤）
（2）=6.4（元/斤）
5．某商场三个柜组第一季度销售情况如下：第一柜组实际销售额25万元，完成计划120%；第二柜组实际销售额18万元，完成计划95%；第三柜组实际销售额20万元，恰好完成计划任务。这三个柜组销售额的平均计划完成程度是多少？ 解：
平均计划完成程度105.4%
6．某企业工人完成生产定额的资料如下:
按完成定额程度分组（%） 80—90 90—100 100—110 110—120 120—130 工人数比重（%） 10 15 35 25 15 试计算： （1）均值； （2）众数； （3）中位数；
（4）平均差； （5）标准差； （6）离散系数。
解： (1)
=107%; (2)
=106.7%; (3)
=107.1%; (4)平均差=9.4%；
(5)??11.7% （6）0.109。 7．根据测度值之间的关系计算： （1）已知 （2）已知 （3）已知 （4）已知 解： (1) (3)因为
，，
，求方差。 ，求离散系数。 ，求各数据值对50的方差。 ，求各数据值对400的标准差。
; (2)
19
若令，即
=500 （4）
因为
所以
=
=148.66
第六章 有限总体概率抽样 自测题
一、单项选择题
1．抽样调查所必须遵循的原则是（ ）
A 灵活性原则 B 可靠性原则 C 随机性原则 D 准确性原则 2．抽样调查的目的在于（ ）
A 对调查单位做深入研究 B 用样本指标推断总体指标 C 计算和控制抽样误差 D 了解样本全面情况 3．抽样调查与其他非全面调查的主要区别在于（ ）
A 选取调查单位的原则不同 B 调查的目的不同 C 调查的对象不同 D 调查的误差不同 4．抽样调查中（ ）
A 只有登记性误差，没有代表性误差 B 只有代表性误差，没有登记性误差 C 既有登记性误差，也有代表性误差 D 既无登记性误差，也无代表性误差 5．抽样误差是指（ ）
A 计算过程中所产生的误差 B 随机性的代表性误差
C 调查中产生的登记性误差 D 调查中产生的系统性误差6．抽样误差的大小（ ）
A 既可以避免，也可以控制 B 既无法避免，也无法控制 C 可以避免，但无法控制 D 无法避免，但可以控制
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