9.函数y?2sinx??3???3???x??,0??0,??的图象大致是 ?1??4??4??1?2?x
10.如果函数f?x?在区间D上是增函数，且区间D叫做缓增区间.若函数f?x??f?x?在区间上是减函数，则称函数f?x?在区间D上是缓增函数，x123x?x?在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是 22 A.?1,??? B. ?0,3? C. ?0,1? D.?1,3?
????11.若函数f?x??13?b?20,3?x??1??x?2bx在区间?3,5?上不是单调函数，则函数?在R上的极大值为 ??3?2? A.
2213324b?b B. b? C. 0 D. 2b? 36233ex?2?12.已知函数f?x??2?k??lnx?，若x?2是函数f?x?的唯一极值点，则实数k的取值范围是
x?x? A. ???,e? B. ?0,e? C. ???,e? D.?0,e?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
??xcosx?5sinx?? .
14.曲线f?x??xlnx在点?1,f?1??处的切线方程为 . 13.
?aa15.若将函数y?sinx?3cosx的图象向右平移????0?个单位长度得到函数y?sinx?3cosx的图象，则?的最小值为 . 16.已知函数f?x??x3?2x?ex?值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知命题P:函数f?x??log2m?x?1?是增函数，命题Q:?x?R,x?mx?1?0.
21，其中e是自然对数的底数，若f?a?1??f?2a2??0，则实数a的取xe （1）写出命题Q的否命题?Q，并求出实数m的取值范围，使得命题?Q为真命题；
（2）如果P?Q是真命题，P?Q是假命题，求实数m的取值范围.
18.（本题满分12分）
如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AA1?1,E为BC的中点. （1）求证：C1D?D1E;
（2）若二面角B1?AE?D的大小为90，求AD的长.
x2y219.（本题满分12分）已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，A是椭圆的上顶点，直线AF2ab交椭圆于另一点B.
（1）若?F1AB?90，求椭圆的离心率； （2）若AF2?2F2B,AF1?AB?
20.（本题满分12分）设等差数列?an?的公差d?0，且a1?0，记Tn? （1）用a1,d分别表示T1,T2,T3，并猜想Tn； （2）用数学归纳法证明你的猜想.
21.（本题满分12分）已知f?x??xlnx,g?x???x?ax?3.
23，求椭圆的方程. 211??a1a2a2a3?1
anan?1. （1）求函数f?x?在区间?t,t?2??t?0?上的最小值；
（2）对一切实数x??0,???,2f?x??g?x?恒成立，求实数a的取值范围； （3）证明：对一切x??0,???，lnx?
12?恒成立. exex
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
?x??2?m?x?2?t? 在平面直角坐标系xoy中，直线l1的参数方程为?（t为参数），直线l2的参数方程为?（mmy??y?kt?k?为参数），设直线l1，l2的交点为P,当变化时，P的轨迹为曲线.
（1）写出曲线C的普通方程；
（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设l3:??cos??sin???2?0，M为l3与C的交点，求M的极径.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x???x?ax?4,g?x??x?1?x?1.
2（1）当a?1时，求不等式f?x??g?x?的解集；
（2）若不等式f?x??g?x?的解集包含，求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11．D
6．B 12．A
1．C【解析】因为M?xx2?4?0??x?2?x?2?，全集U?R，
所以CUM?xx??2或x?2，故选C.
5
2．A【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z－2i)(2－i)＝5，得z＝2i＋＝2i＋
2－i
5(2＋i)(2－i)(2＋i)
＝2i＋2＋i＝2＋3i.
2
2
2
2
????cca＋bbb
3．D【解析】由条件e＝3，即＝3，得2＝2＝1＋2＝3，所以＝2，所以双曲线
aaaaa
的渐近线方程为y＝±
2
x．故选D 2
4．D 【解析】∵a＝(1，x)，b＝(2，－6)且a∥b，
∴－6－2x＝0，x＝－3，∴a＝(1，－3)，a·b＝20，故选D．
5．B【解析】①若
p?q是真命题，则p和q同时为真命题，?p必定是假命题；
22②命题“?x0?R,x0?x0?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0”；
③“a?5且b??5”是“a?b?0”的充分不必要条件； ④y?x?y'?a?x减. 选B．
aa?1，当a?0时，y'?0，所以在区间?0，+??上单调递
3
6．B【解析】由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝，数列{an}单调递减，
4
13a4－a21∴a4＝，a2＝．∴公差d＝＝－．∴a1＝a2－d＝2．
2222
7．A【解析】设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，
其中N＝6，M＝2，n＝3，
2
CCC142C4
则P(X1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C＋3＝.所以选A。
C65
2436218．B【解析】由正视图与俯视图可得三棱锥A-BCD的一个侧面与底面垂直，则它们面积的
和为1，另两个侧侧面是边长为1的等边三角形，面积的和为的表面积为2?3。
23所以几何体 2,
2x2sinx2sinx9．A【解析】因为函数y?f(x)?可化简为f(x)?可
1x2?11?2x
知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；
4xsinx?2x4cosx?2x2cosx同时有y'?f'(x)?
(x2?1)2
2x(2sinx?x3cosx?xcosx)? f'(x)?0,可知函数在x??处 ，则当?x?(0,)2(x2?1)22附近单调递增，排除答案B和D，故答案选A．
123
10．D【解析】抛物线f(x)＝x－x＋的对称轴是x＝1，其递增区间是1，＋∞)，当x≥1时，
22
f（x）1?3?33
＝?x＋?－1，注意到x＋≥23(当且仅当x＝即x＝3时取最小值)， x2?x?xx所以缓增区间D是1，3]．选D．
11．D【解析】f′(x)＝x－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)，∵函数f(x)在区间3,5]上不是单调函数，
∴3 2 x?2xex2(e?kx)， 12．A【解析】已知f(x)?2?k(?lnx)，则f?(x)?3xxx