高2018级高二下期末考试
参考答案 （文科）
一、选择题 BACCB DDBCC 二、填空题
11. 6 12. a?1（注：填[0,??)的任一真子集即可）
13. (??,1) 14. 9 15. (?1,?) 三、解答题
16.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题A?(??，?1][1，??)………………6分
（Ⅱ）由x?(2?x)?0解得0?x?2，即B?(0,2)，所以A17.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由f(x)为R上的奇函数，知f(0)?0,f(?1)??f(1)，由此解得a?0,b?0，故a?b?0.
（Ⅱ）设y?符合；
当y?0时，??1?4y?0，于是?212B?[1,2)．………13分
x2xyx?x?y?0有根，的值域为，则当且仅当关于的方程当y?0时，根为x?0y?CC2x?111?y?且y?0； 22综上，值域为[?,]. 18．（本小题满分13分）
解：记甲袋中的3个球为A1,A2,A3，乙袋中的3个球为B2,B3,B4
（Ⅰ）所有可能结果为：A1B2,A1B3,A1B4,A2B2,A2B3,A2B4,A3B2,A3B3,A3B4，共9种
其中编号相同的有2种，所以所求概率为
11222； …………6分 9（Ⅱ）所有可能结果除了上述的9种，还要加上A1A2,A1A3,A2A3,B2B3,B2B4,B3B4，共15种
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由AD//BC//B1C1?AD//B1C1?平行四边形ADC1B1，?DC1//AB1，
其中编号之和为奇数的有9种，所以所求概率为
93?．…………13分 155又AB1?平面AB1C，DC1?平面AB1C，所以DC1//平面AB1C……6分
（Ⅱ）VA?CB1D1?V正方体?4??
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f?(x)?(ax?3ax?a?1)e f(x)在R上单调，则
x2当a?0时，f?(x)?e?0，符合；当a?0时，Δ?9a?4a(a?1)?0即0?a?2x1121a?a?a?a3?a3?a3……………12分 3233D1
A1 B1 C1
D A B
C
4； 5?0?a?4； 5（Ⅱ）要使f(x)在(?1,0)内存在极值，由（Ⅰ）知首先有a?0或a?4，另外还需要方程 5
3g(x)?ax2?3ax?a?1?0的根在(?1,0)内 对称轴x????1 ?只需g(?1)g(0)?0
2解得a?1或a??1 ?a?1或a??1．
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）易知
e1?e2a2?b2a2?b22a，又因为a?2b?0， ??1?22222aa?ba?b?12bae1a223………………5分 ?2??1??2be22?13（Ⅱ）易知公共点A、B坐标为A(?a,0)、B(a,0)，令P(x1,y1),Q(x2,y2) 则AQ?(x2?a,y2)、BQ?(x2?a,y2)
AP?(x1?a,y1)、BP?(x1?a,y1)
AQ?BQ??(AP?BP),得(x2,y2)??(x1,y1)
因为P、Q分别在椭圆、双曲线上
x12y12?2?12ab??22x2y2??1a2b2{{x12y12?2?1212x12ab?2?2?1 2222?a?x1?y1??1a2b2由于k1?k2?5.?y2y?2?5， x2?ax2?a2?2x1y12x1y1即有22，可化为?5?5. 22a?x1?ax12?2?2x1y12x12将2?2?1带入.得=5.
?x12?a2?a1又因为k3?k4?y1y2xy?1?2112 x1?ax1?ax1?a?k3?k4??5………………12分