(高二下数学期末20份合集)山东省青岛市高二下学期数学期末试卷合集

(Ⅱ)解法一:作FG?BC,垂足为G,连接EG,

∵EF⊥平面ABC,∴EF∴BC?BC,又EF?FG?F, ?A的平面角 …………10分

1, 2?平面EFG,∴EG?BC,

∴?EGF就是二面角E?BCRt?EFG中,FG?FB?sin30??EF?3,EG?13. 2∴cos?EGF?FG?13.即二面角EG13E?BC?A的余弦值为13.…………14分

13解法二:建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz, 可知平面ABC的一个法向量为n1设平面BCE的一个法向量为n2则,???(0,0,1)

?(x,y,z)

?n2?BC?0??n2?BE?0 可求得n2?(?3,3,1). ……………10分 所以cos?n1,n2??n1?n213?,

|n1|?|n2|13所以二面角E?BC?A的余弦值为13. …………14分 13

20.数列{an}是公比为

1的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数 列,b1=8,2其前n项和Tn满足Tn=n?·bn+1(?为常数,且?≠1). (I)求数列{an}的通项公式及?的值; (Ⅱ)比较

11111+++…+与Sn的大小.

Tn2T1T2T3

21.函数f(x)=loga(x-3a)(a>0,且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时, Q(x-a,-y)是函数y=g(x)图象上的点. (Ⅰ)写出函数y=g(x)的解析式.

(Ⅱ)当x∈[a+3,a+4]时,恒有f(x)-g(x)≤1,试确定a的取值范围. 解:(Ⅰ)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点,Q(x,y),则??x?x0?a,

y??y0?∴??x0?x?a1 ∴-y=loga(x+a-3a),∴y=loga (x>2a) ----------- 5分

x?2a?y0??y5a2a2)?] (3)令?(x)?f(x)?g(x)?loga[(x?2a)(x?3a)]?loga[(x?24 由??x?2a?0,3得x?3a,由题意知a?3?3a,故a?,

2?x?3a?0,从而(a?3)?5a3?(a?2)?0, 225a2a2)?在区间[a?3,a?4]上单调递增 ------------------8分 故函数?(x)?(x?24

等价于不等式loga(2a2?12a?16)?1成立, 从而2a2?12a?16?a,即2a2?13a?16?0,解得易知

13?4113?41. ?a?4413?413?,所以不符合. -----------------------14分 42综上可知:a的取值范围为(0,1). ----------------------------15分

22. (本题满分15分) 如图,F1,F2是离心率为

222的椭圆 2P y B C:

xy??1(a>b>0)的左、右焦点,直线l:x=-1将线段F1F2分成两段,M a2b2A O 其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与椭圆F1C交F2 x 于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上. (I)求椭圆C的方程; (II)求F2P?F2Q的取值范围.

(Ⅰ) 设F2(c,0),则

Q x=-1 (第22题图)

y c?11=, c?13所以

c=2.

因为离心率e=A F1 B M O F2 x 22, 所以a=22.

所以椭圆C的方程为

x=-1 (第22题图)

x2y2??1. ………… 6分 84(Ⅱ) 当直线AB垂直于x轴时,直线AB方程为x=-1,此时P(?22,0)、Q(22,0)

F2P?F2Q??4.

当直线AB不垂直于x轴时,设直线AB的斜率为k,M(-1,m) (m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).

?x12y12??1,?y1?y2?84由 ?2 得 (x=0, 1+x2)+2(y1+y2)?2x1?x2?x2?y2?1,?4?8则 -1+2mk=0, 故k=

1. ………… 8分 2m此时,直线PQ斜率为k1??2m,PQ的直线方程为

y?m??2m(x?1). 即 y??2mx?m.

?y??2mx?m?联立?x2 消去y,整理得 y2?1??4?8 (8m?1)x?8mx?2m?8?0.

22228m22m2?8所以 x1?x2??,x1x2?.………… 10分 228m?18m?1

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