(高二下数学期末20份合集)山东省青岛市高二下学期数学期末试卷合集

即所以,当

时,

,故,,

所以

.综上,数列

的前项和

(用错位相减法也可)

考点:1、等差数列的通项公式;2、错位相减法求数列的前项和.

22. (本小题满分12分)已知数列(Ⅰ)求证:(Ⅱ)证明:(Ⅲ)求证:

. 满足:

).

【答案】(1)详见解析;(2) 详见解析;(3) 详见解析. 【解析】试题分析:(I)确定数列的单调性,易证得:试题解析: (I)

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:(Ⅲ)一方面由由(Ⅱ)得:所以累加得:另一方面由

可得:原式变形为

所以:累加得

可得

,所以

,累加得左侧.

...

,累加得右侧;另

,.

;(II)由(Ⅰ)易得

;(Ⅲ)由(Ⅱ)

高二下学期期末数学试卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目

要求的。

1、已知集合M?xlgx2?0,N?x2 A.

????1?2x?1?22,x?Z,则MC.?0?

?N?

,??11? B.??1? 0? D.??1,2、已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[1,2]上的增函数”是“f(x)为[4,5]上

的减函数”的

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?1x?(),?1?x?03、若函数f(x)??4,则f(log43)? x?0?x?1?4,A.

1 3xB.

4 3C.3 D.4

4、已知点(a,b)在y?10图象上,则下列点中不可能在此图象上的是 A.(?a,)

1bB.(a?1,10b) C.(a?1,10b) D.(2a,b)

25、函数f(x)?ex?A.(0,

1的零点所在的区间是 x1

) 2

B.(,1) C.(1,3x1233) D.(,2)

226、函数f(x)?x?8,g(x)?3?1,则不等式f[g(x)]?0的解集是

A.[1,??)

B.[ln3,??)

C.[1,ln3]

D.[log32,??)

ex?17、给定命题p:函数y?ln[(1?x)(1?x)]为偶函数;命题q:函数y?x为偶函数,下列说法正确的是

e?1

2A.C.

是假命题 是真命题

?14B.D.

是假 是真

8、已知函数y?(mx?4x?m?2)A.

?(m2?mx?1)的定义域为R,则m的取值范围是

?5?1,?? B.

??5?1,2 C.(-2,2) D.(?1?5,?1?5)

?9、y?x2?5x?6的定义域为

ln(x?1) B.(1,2]

A.[3,??)

C.(1,2]?[3,??) D.(1,2)?[3,??)

A B C D 11、设f (x)=lg2?xx2,则f()?f()的定义域为( ) 2?x2xA. B.(-4,-1)?(1,4) (-4,0)?(0,4)C.(-2,-1)?(1,2) D.(-4,-2)?(2,4)

12、已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则 A. f(?25)?f(80)?f(11) B. f(80)?f(11)?f(?25) C. f(11)?f(80)?f(?25) D. f(?25)?f(11)?f(80)

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)

13、已知函数f(x)满足f(x)?f(x?2)?2014,若f(0)?1,则f(2014)?____.

?x?2,x?0?,则函数g(x)?f(x)?x的零点的个数是 个. 14、已知函数f(x)??21?x?x?1,x?0??215、设集合A?(??,a],B?(b,??),a?N,b?R,且A . 16、设P:关于x的不等式2xBN?{2},则a?b的取值区间是

?a的解集为?,Q:函数y?lg(ax2?x?a)的定义域为R,如果P和Q有

且仅有一个正确,则a的取值区间是 .

三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17、 (本小题满分10分)

2已知函数y?x?4ax?2a?6(a?R),若y?0恒成立,求f(a)?2?aa?3的值域

18、(本小题满分12分) 记函数f(x)?2?x?3的定义域为A,g(x)?lg[(x?a?1)(2a?x)](a?1)的定义域为B. x?1(1) 求集合A;

(2) 若B?A, 求实数a的取值范围.

19、(本小题满分12分)

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>?2x的解集为(1,3).

(1) 若方程f(x)?6a?0有两个相等的根,求f(x)的解析式; (2) 若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围. 20、(本小题满分12分)

x2?ax?4已知函数f(x)?(x?0)

x(1)若f(x)为奇函数,求a的值;

(2)若f(x)在[3,??)上恒大于0,求a的取值范围。 21、(本小题满分12分)

已知f(x)?logax,g(x)?2loga(2x?t?2),(a?0,a?1,t?R)

(1)当t?4,x??1,2?,且F(x)?g(x)?f(x)的最小值为2时,求a的值; (2)当0?a?1,x??1,2?时,有f(x)?g(x)恒成立,求实数t的取值范围. 22、(本小题满分12分)

已知函数g(x)?ax?2ax?1?b (a?0,b?1),在区间[2,23]上有最大值4,最小值1,设函数

f(x)?

g(x). x(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式;

(2)若不等式f(2)?k?2?0在x?[?1,1]时恒成立,求实数k的取值范围;

xx

(3)如果关于x的方程f(2?1)?t?(x42?1x?3)?0有三个相异的实数根,求实数t的取值范围.

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