即所以，当
时，
，故，，
．
所以
．综上，数列
的前项和
．
（用错位相减法也可）
考点：1、等差数列的通项公式；2、错位相减法求数列的前项和．
22. （本小题满分12分）已知数列（Ⅰ）求证：（Ⅱ）证明：（Ⅲ）求证：
；
；
． 满足：
，
（
）．
【答案】(1)详见解析;(2) 详见解析;(3) 详见解析. 【解析】试题分析：（I）确定数列的单调性，易证得：试题解析： （I）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：（Ⅲ）一方面由由（Ⅱ）得：所以累加得：另一方面由
可得：原式变形为
所以：累加得
可得
，
，
，所以
，累加得左侧.
...
，累加得右侧；另
，
，.
；（II）由（Ⅰ）易得
；（Ⅲ）由（Ⅱ）
高二下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目
要求的。
1、已知集合M?xlgx2?0，N?x2 A．
????1?2x?1?22，x?Z，则MC．?0?
?N?
，??11? B．??1? 0? D．??1，2、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[1，2]上的增函数”是“f(x)为[4，5]上
的减函数”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?1x?(),?1?x?03、若函数f(x)??4，则f(log43)? x?0?x?1?4,A．
1 3xB．
4 3C．3 D．4
4、已知点(a,b)在y?10图象上，则下列点中不可能在此图象上的是 A．(?a,)
1bB．(a?1,10b) C．(a?1,10b) D．(2a,b)
25、函数f(x)?ex?A．(0,
1的零点所在的区间是 x1
) 2
B．(,1) C．(1,3x1233) D．(,2)
226、函数f(x)?x?8,g(x)?3?1，则不等式f[g(x)]?0的解集是
A．[1,??)
B．[ln3,??)
C．[1，ln3]
D．[log32,??)
ex?17、给定命题p：函数y?ln[(1?x)(1?x)]为偶函数；命题q：函数y?x为偶函数，下列说法正确的是
e?1
2A．C．
是假命题 是真命题
?14B．D．
是假 是真
8、已知函数y?(mx?4x?m?2)A．
?(m2?mx?1)的定义域为R,则m的取值范围是
?5?1,?? B．
??5?1,2 C．(-2,2) D．(?1?5,?1?5)
?9、y?x2?5x?6的定义域为
ln(x?1) B．(1,2]
A．[3,??)
C．(1,2]?[3,??) D．(1,2)?[3,??)
A B C D 11、设f (x)＝lg2?xx2，则f()?f()的定义域为（ ） 2?x2xA． B．(－4,－1)?(1，4) （－4，0）?（0，4）C．(－2,－1)?(1，2) D．(－4,－2)?(2，4)
12、已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则 A. f(?25)?f(80)?f(11) B. f(80)?f(11)?f(?25) C. f(11)?f(80)?f(?25) D. f(?25)?f(11)?f(80)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13、已知函数f(x)满足f(x)?f(x?2)?2014，若f(0)?1，则f(2014)?____.
?x?2,x?0?,则函数g(x)?f(x)?x的零点的个数是 个. 14、已知函数f(x)??21?x?x?1,x?0??215、设集合A?(??,a],B?(b,??),a?N,b?R,且A . 16、设P：关于x的不等式2xBN?{2},则a?b的取值区间是
?a的解集为?，Q：函数y?lg(ax2?x?a)的定义域为R，如果P和Q有
且仅有一个正确，则a的取值区间是 .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17、 （本小题满分10分）
2已知函数y?x?4ax?2a?6(a?R)，若y?0恒成立，求f(a)?2?aa?3的值域
18、（本小题满分12分） 记函数f(x)?2?x?3的定义域为A，g(x)?lg[(x?a?1)(2a?x)](a?1)的定义域为B． x?1(1) 求集合A；
(2) 若B?A, 求实数a的取值范围．
19、（本小题满分12分）
已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞?2x的解集为（1，3）.
(1) 若方程f(x)?6a?0有两个相等的根,求f(x)的解析式; (2) 若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围. 20、（本小题满分12分）
x2?ax?4已知函数f(x)?(x?0)
x（1）若f(x)为奇函数，求a的值；
（2）若f(x)在[3,??)上恒大于0，求a的取值范围。 21、（本小题满分12分）
已知f(x)?logax,g(x)?2loga(2x?t?2),(a?0,a?1,t?R)
(1)当t?4,x??1,2?,且F(x)?g(x)?f(x)的最小值为2时，求a的值； (2)当0?a?1,x??1,2?时，有f(x)?g(x)恒成立，求实数t的取值范围. 22、（本小题满分12分）
已知函数g(x)?ax?2ax?1?b (a?0,b?1)，在区间[2,23]上有最大值4，最小值1，设函数
f(x)?
g(x)． x（1）求a、b的值及函数f(x)的解析式；
（2）若不等式f(2)?k?2?0在x?[?1,1]时恒成立，求实数k的取值范围；
xx
（3）如果关于x的方程f(2?1)?t?(x42?1x?3)?0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．