高二下学期期末数学试卷
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的) 1.设集合A?{x|?4?x?3},B?{x|x?2}，则AB?( ) A．(?4,3) B．(?4,2] C．(??,2] D．(??,3)
2．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方不是正 D．至少有一个实数的平方是正数 3．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是( ) A．y＝1x B．y＝x C．y＝11x2 D．y＝2x 4. 函数y?ax?2?1(a?0，且a?1)的图象必经过点( ) A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2) 5. 下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( ) 11A.y?x2 B. y?x?2 C. y?x4 D. y?x3
6.已知 lg2?a，lg3?b，则log36?( ) A．a?baa B．?bb C．aa?b D．ba?b 7. 已知f(10x)?x,则f(5)= （ ） A．lg5 B．1 C．510 D．105
8、函数y?log1(2x?3?x2)的单调递增区间是（ ） 4A．?1,??? B．??1,1? C. ???,1? D. 9．函数y＝－1x－1＋1的图象是下列图象中的( ?1,3? )
10、函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是( )
A.(0,1)
7
B.(1,2)
5
3
C.(2,3) D.(3, +∞)
11．已知f(x)＝ax－bx＋cx＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为( )
A．0 B．4 C．2m 12．函数
D．－m＋4
f(x)?ln(x2?1)的图象大致是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本题共4个小题，每小题5分,共20分） 13.已知f(x)?1log1(2x?1)2，则
f(x)定义域为 . x?0?x?1,?x?0，则f{f[f(?1)]}? . 14.设函数f(x)??2,?0,x?0?15.命题“ax-2ax+3>0恒成立”是假命题,则a 的取值范围是_________.
16.设定义在R上的函数f?x?同时满足以下条件； ①f?x??f??x??0；②f?x??f?x?2?；③当0?则f?2
x?1时，f?x??2x?1.
?1??3??5???f?1??f???f?2??f???_______. ?2??2??2?三.解答题（本题共６个小题，共70分）
17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若a＝－2，求A∩?RB； (2)若A?B，求a的取值范围．
18．(本小题满分12分)
(1)计算：2log32?log3321?3log3； 92 (2)已知x?27,y?64.化简并计算：
19.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数． 20．（本小题满分12分）
1x
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=()． 2(1)画出函数f(x)的图象；
(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域． 21．（本小题满分12分）
求函数y?4x?12x2
y212x-2-1O-1-21?3?2?5，x?[?1,2]的最大值和最小值，并求取最值时x的值.
22. （本小题满分12分）
已知函数(1)求函数
f(x)?log21?x. x?1f(x)的定义域并证明其为奇函数；
(2)若当x?(1,??)时，f(x)?log2(x?1)?m恒成立．求实数m的取值范围.
一、选择题(每小题5分,共60分)
B C A D C B A D A C B A 二、填空题(每小题5分,共20分)
13、(?1,0) 14、3 15、 ?a|a?3或a?0? 16、 2?1 2三、解答题
17．(本小题满分10分)
(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，?RB＝{x|－1≤x≤5}
∴A∩?RB＝{x|－1≤x≤1}．
(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，
A?B， ∴a＋3<－1， ∴a<－4.
18．(本小题满分12分)
132
(1) 原式＝log34－log3－3log32
9
= log34－log3
＝log3(4×
9
×8)＝log39＝2 32
32
＋log38 9
61
∴原式＝24×(2)＝48.
6
19. （本小题满分12分） (1)a＝－1，f(x)＝x－2x＋2.
对称轴x＝1，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37， ∴f(x)max＝37，f(x)min＝1.
(2)对称轴x＝－a，当－a≥5时，f(x)在[－5,5]上单调减函数， ∴a≤－5. 当－a≦－5时f(x)在[－5,5]上单调增函数， ∴a≥5.综上a≤－5或a≥5。 20.（本小题满分12分）
1x
（1）先作出当x?0时，f(x)=()的图象，利用偶函数2称，再作出f(x)，x?(??,0)时的图象．
2
y21-2-1O-1-212x的图象关于y轴对