(高二下数学期末20份合集)山东省青岛市高二下学期数学期末试卷合集

3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

一.选择题(每小题5分,共50分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A B B C C D D

二.填空题(每小题5分,共20分) 11.对任意实数x,x?1; 13. ①④;

2

12.1

14.??,???.

?1?e??14.【解析】填a??1f'(x)?ex?xex?(1?x)ex,当x??1时,f'(x)?0函数递增;当x??1时,f'(x)?0e1.函数g(x)的最大值为a,若e函数递减,所以当x??1时f(x)取得极小值即最小值f(?1)??1?x1,x2?R,使得f(x2)?g(x1)成立,则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值,即a??.

e

三.解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 15. 【解析】(1)f(x)?3?2sinxcosx?(2cos2x?1)

……………………1分 ……………………2分 ……………………3分

?3sin2x?cos2x

?3?1?2?sin2x?cos2x??2? 2???2sin(2x?所以最小正周期为T?(2)当2x??6)

……………………4分

2??? 2 .……………………6分

?6?2k???2(k?R),即

……………………7分

x?k??当2x??6(k?R)时,f(x)max?2.

……………………9分

?6?2k???2(k?R),即

……………………10分

x?k???3(k?R)时,f(x)min??2

.……………………12分

16. 【解析】(1)因为椭圆的离心率为即c?23c3,所以e??, 2a2

……………………1分

32a,又因为c2?a2?b2 4……………………2分

所以

32a?a2?b2, 4

……………………3分 ……………………4分 ……………………5分

所以b2?12a,即a2?4b2, 4(2)双曲线的渐近线为y??x,

x2x2代入椭圆得2?2?1.

abx2x25x2?1. 即2?2?4bb4b2所以x?2 ……………………6分

42224b,x??b,y2?b2,y??b. 5555 ……………………7分

则第一象限的交点坐标为(25b,25b).

……………………8分

所以四边形的面积为S?4?所以b2?5.

2216b?b?b2?16.

555

……………………10分 .……………………11分 ……………………12分 ……………………1分 ……………………2分 ……………………4分 ……………………6分 ……………………7分 ……………………8分 ……………………9分 ……………………11分 ……………………12分 ……………………13分 ……………………14分

x2y2??1. 所以椭圆方程为

20517. 【证明】(1)因为四边形ABCD是矩形,所以AB//CD, 因为AB?平面CDEF,CD?平面CDEF, 所以AB//平面CDEF

因为AB?平面ABFE,平面ABFE所以AB//EF.

平面CDEF?EF,

(2)因为DE?平面ABCD,BC?平面ABCD, 所以DE?BC. 因为BC?CD,CD

DE?D,CD,DE?平面CDEF,

所以BC?平面CDEF. 因为BC?平面BCF,

所以平面BCF?平面CDEF.

18. 【解析】(1)因为点P在切线上,所以8?f(1)?6?0,即f(1)?2.……………………1分 即有2?1?a?b,化简得a?b?1

……………………2分 ……………………3分 ……………………4分 ……………………5分 ……………………7分 ……………………8分 ……………………9分

又因为函数图象在P点处切线的斜率为8,所以f'(1)?8

2因为f'(x)?3x?2ax?b

所以8?3?2a?b,化简得2a?b?5 联立①、②解得a?4,b??3.

32(2)由(1)得f(x)?x?4x?3x, 2所以f'(x)?3x?8x?3

由f'(x)?0得x??3,或x?由f'(x)?0得?3?x?1. 3

……………………10分

1. 3 ……………………11分

所以函数f(x)的单调递增区间为(??,?3),(,??); 单调递减区间为(?3,)

13 ……………………13分

13

.……………………14分 ……………………1分 ……………………2分 ……………………3分

.……………………4分

19. 【解析】(1)将点(1,?2)代入y2?2px得(?2)2?2p, 所以2p?4

抛物线的方程为y2?4x, 它的准线方程为x??1

(2)假设存在直线l满足题设要求,符合条件的直线l的方程为y??2x?t

……………………5分

由??y??2x?t?y?4x2

……………………7分 ……………………8分 ……………………9分 ……………………10分

消去x得y2?2y?2t?0 所以??4?8t?0, 即t??.

12

直线OA与l之间的距离为d?解得t??1.

|t|5?, 55

……………………11分 ……………………12分 ……………………13分 ……………………14分 .……………………1分 ……………………2分

因为t??,所以t?1.

12所以符合题意的直线l存在,其方程为2x?y?1?0. 20. 【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,??)

a1?ax2?ax?(1?a)(x?1)[x?(1?a)]f'(x)?1??2?? 22xxxx由定义域可知x?1?0. ①当a?1?0,即a??1时,

由f'(x)?0得x?1?a;由f'(x)?0得x?1?a. 所以f(x)的增区间为(1?a,??),减区间为(0,1?a). ②当1?a?0,即a??1时,易见f'(x)?0. 所以f(x)的增区间为(0,??).

……………………3分

……………………4分

……………………5分 ……………………6分

(2)f(x)在区间[1,e]上存在一个零

点等价于f(x)在区间[1,e]的最小值不大于0.

……………7分

①若1?a?e,即a?e?1时,由(1)可知f(x)在区间[1,e]为减函数,所以

f(x)min?f(e)?e?e2?1解得a?

e?11?a?a?0 e ……………………8分

e2?1e2?1?e?1,所以a?因为. e?1e?1 ……………………9分

②当1?a?1,即a?0时,f(x)在[1,e]上单调递增,所以f(x)的最小值为

f(1)?1?1?a?0

解得a??2.

③当1?1?a?e,即0?a?1?e时,f(x)的最小值为

f(1?a)?2?a?aln(1?a)

因为0?ln(1?a)?1,所以

f(1?a)?2?a[1?ln(1?a)]?2

即此时f(x)在区间[1,e]上无零点.

综合①,②,③的讨论可知a的取值范围是(??,?2]??e2?1??e?1,???. ?……………………11分

……………………12分

……………………13分

……………………14分

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