高二下学期期末数学试卷
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请将答案直接填写在答题纸相应位置上． 1．复数
1?i?___________． 1?i2．已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，t)，若a∥b，则t＝___________． 3．若3∈{a，a－2a}，则实数a的值等于___________． 4．已知cosα?2
1π，α∈(－，0)，则tan(π－α)＝___________．
23x2?y2?1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为___________． 5．以双曲线36．函数f(x)＝1?2log6x的定义域为___________． 7．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝
1，a3＋a4＝2，则{an}前8项的和S8＝___________． 28．若一个正方体的表面积为24，则该正方体的外接球的体积为___________． 9．若直线y＝－x＋b为函数y＝
4(x＞0)图象的切线，则b＝___________． x2
2
10．过直线x＋y－22＝0上一点P作圆x＋y＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是
___________．
2??x,x?02
11．已知函数f(x)??2，若f(2m)＋f(m－3)＞0，则实数m的取值范围是___________．
???x,x?012．对于问题：“已知两个正数x，y满足x＋y＝2，求
14＋的最小值”，给出如下一种解法： yx解：∵x＋y＝2，∴
141141y4x＋＝(x＋y)(＋)＝(5＋＋)，
yyyx2x2xy4xy4x＋≥2??4，
yxxy∵x＞0，y＞0，∴
∴
1419＋≥(5＋4)＝， y2x22??y4xx??149???3y，即?当且仅当?x时，＋取最小值．
yx2?y?4?x?y?2??3?参考上述解法，已知A,B,C是△ABC的三个内角，则
19?的最小值为___________ AB?C13．从{
11，，2，3}中随机抽取一个数记为a，从{－2，－1，0，1，2}中随机抽取一个数记为b，则函数y32＝a＋b的图象经过第三象限的概率是___________．
x
?2x?y?1?0?14．已知实数x,y满足?x?y?5?0,若不等式a(x＋y)≥x－y恒成立，则实数a的取值范围是___________．
?y?4?0?二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)
已知函数f(x)?cosx(3sinx?cosx)． (1)求f(?π12)的值； (2)求函数f(x)在区间[0，π2]上的函数值的取值范围．
16．(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AB的中点． (1)求证：BC1∥平面A1CD；
(2)若AC＝BC，求证：平面A1CD⊥平面AA1B1B．
17．(本小题满分14分)
如图，边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在AB，BC边上． (1)若EF＝6，求△BEF面积的最大值；
(2)若点E，F分别是AB，BC边的中点，M是AD边上的动点，试通过建立适当的
直角坐标系，求ME?MF的最小值．
18．(本小题满分16分)
x2y21已知椭圆G：2?2?1(a＞b＞0)的右焦点到右准线的距离等于b．
ab2(1)求椭圆G的离心率；
(2)若椭圆G的右焦点F2(c，0)关于直线y＝x＋1的对称点在圆x＋y＝10上．
(ⅰ)求椭圆G的方程；
(ⅱ)若F1是椭圆的左焦点，点P在椭圆上，P、F1、F2是一个直角三角形的三
个顶点，且PF1＞PF2，求
19．(本小题满分16分)
已知函数f(x)＝2lnx＋
2
2
PF1的值． PF212
(x－a)(a为常数)，当x＝1时，f(x)取得极值． 2(1)求a的值，并写出f(x)的单调增区间；
(2)若关于x的方程f(x)＝b在(0，3]上有且只有一解，求实数b的取值范围．
20．(本小题满分16分)
2*
已知各项均为正数的数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N，有4Sn?3an?2an?1．
(1)求数列{an}的通项公式；
2*
(2)令bn?qn(q?0)，若对一切n∈N，都有2bn?1?bnbn?2成立，求q的取值范围；
S(3)在数列{an}中存在这样一些项：an1，an2，an3，…，ank，…(1＝n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…，k∈N)，这
*
些项能够构成以a1为首项，t(0＜t＜5，t∈N)为公比的等比数列{ank}(k∈N)，写出所有满足条件的
*
*
nk．