专题04 三角函数与解三角形小题部分
【训练目标】
1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断；
2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形；
3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】
此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。 【名校试题荟萃】
1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三三校联考试题）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y??2x上， 则cos2?＝（ ）
4334A.? B.? C. D.
5555【答案】C
2、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若【答案】
，且
，则
b? ________。 a?c1 2【解析】显然sinA?0，则
，则，根据两角差的
正弦公式，利用降幂公式及辅助角公式得，再由正弦定理可求得
。
3、（湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第四次月考试题+数学（文））DABC的内角A,B,C的对边
分别为a,b,c，已知A.
，则角C= ( )
3pppp B. C. D. 4364【答案】D
4、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知
??????0,?，则
?2?sin(??)的值是 ．
6【答案】
?4?33 10【解析】先利用两角差的正切公式可求得tan??3???，结合???0,?，利用同角三角函数的基本关系4?2?可求得，则
。
5、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试（二））已知，则
.
【答案】
1 3【解析】由于，
根据诱导公式知。
6、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试（二））直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝
1，则sin?BAC＝（ ） 5A．
233132313 B． C． D.或 2221313【答案】D
7、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知函数
，则下列说法不正确的是（ ）
?
22??C.(?,0)是f(x)的一个对称中心 D.f(x)在区间[,]上单调递减
42A.f(x)的图象关于直线x?对称 B.f(x)的周期为
【答案】C
?【解析】根据绝对值的运算性质及二倍角公式得，将函数
的图像在x的
下方的部分往上翻折可做出函数的图像，再根据图像判断可知C正确。
8、（河北省承德市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题）为得到函数图象，只需将函数y?sin2x的图象（ ） A．向右平移
的
5?5?个长度单位 B．向左平移个长度单位 1212C．向右平移【答案】B
5?5?个长度单位 D．向左平移个长度单位 66【解析】根据诱导公式值
需将函数y?sin2x的图象往左平移
，故只
5?个长度单位即可。 129、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数
的最大值为3，最小值为?1．两条对称轴间最短距离为的函数解析式为（ ） A．C．【答案】B
B． D．
??，直线x?是其图象的一条对称轴，则符合条件 2610、（吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题）设函数，先将
?y?f(x)纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3个单位长度后得y?g(x)，则y?g(x)的对称中心为________。
【答案】
【解析】图像变换的过程为：，再令
，解得对称中心为。