高2021届高2018级高中物理大一轮复习资料三维设计课件教师用书第三章牛顿运动定律

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=0.2,物体的质量m=5 kg,重力加速度g取10 m/s2。求:

(1)在推力F作用下,物体运动的加速度a1的大小; (2)物体运动过程中与小车之间的最大距离; (3)物体刚停止运动时与小车的距离d。

[解析] (1)对物体在水平方向受力分析,根据牛顿第二定律得F-μmg=ma1,代入数据得a1=2 m/s2。

(2)当物体速度v1=v0时,物体与小车间距离最大,即 v14

t1== s=2 s时,

a12两者之间最大距离

v1

xmax=s0+v0t1-t1=40 m+4×2 m-4 m=44 m。

2(3)设推力作用的时间为t2, 1

根据位移公式得x1=a1t22

2则t2=

2x1

= a1

2×25

s=5 s 2

速度v2=a1t2=2×5 m/s=10 m/s

撤去F后,物体运动的加速度为a2,经过t3时间停止,其减速运动过程位移为x2,根据牛顿第二定律μmg=ma2

得a2=μg=2 m/s2 由v2=2ax

v22102

得x2== m=25 m

2a22×2

v210

而t3== s=5 s。

a22

物体运动的总时间t=t2+t3=10 s 则d=v0t+s0-(x1+x2)=30 m。 [答案] (1)2 m/s2 (2)44 m (3)30 m [延伸思考]

撤去推力F后,当物体刚停止运动时,物体与小车的距离是否为物体在运动过程中的最近距离?如果不是,则何时物体与小车相距最近?最近距离为多少?

提示:撤去推力F后,当物体停止时,物体与小车的距离不是最近距离,当物体的速度减小到与小车的速度v0相等时,两者相距最近。设物体撤去推力后经t4时间与小车速度大小相等

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由v2-a2t4=v0,可得:t4=3 s, 1

由x3=v2t4-a2t42,可得:x3=21 m,

2物体运动的时间t′=t2+t4=8 s,

物体与小车间的最近距离:d′=v0t′+s0-(x1+x3)=26 m。 [一题悟通]

本例是已知受力情况求解多过程运动问题,通过本例帮助学生掌握动力学两类基本问题的“两个分析”“一个桥梁”,以及在多个运动过程之间建立“联系”。

(1)把握“两个分析”“一个桥梁”

(2)找到不同过程之间的“联系”,如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,若过程较为复杂,可画位置示意图确定位移之间的联系。

[例2] (2020·山东等级考模拟)如图甲所示,在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道,供发生紧急情况的车辆避险使用,本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵,以v0=90 km/h的速度驶入避险车道,如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零,货车与路面间的动摩擦因数μ=0.30,取重力加速度大小g=10 m/s2。

(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象,该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件?设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,结果用θ的正切值表示。

(2)若避险车道路面倾角为15°,求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin 15°=0.26,cos 15°=0.97,结果保留2位有效数字)

[解析] (1)对货车进行受力分析,可得货车的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为:f=

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μmgcos θ

而货车重力在沿斜面方向的分量为:F=mgsin θ 若要货车在避险车道上停下后不发生溜滑现象,则需要: f>F

即:mgsin θ<μmgcos θ sin θ解得:<μ

cos θtan θ<μ=0.3

则当tan θ<0.3时,货车在避险车道上停下后不会发生溜滑现象。

(2)设货车在避险车道上的加速度为a,根据牛顿第二定律得:mgsin 15°+μmgcos 15°=ma

解得:a=5.51 m/s2

设货车在避险车道上行驶的最大距离为x, v0=90 km/h=25 m/s,

据匀变速直线运动位移公式:0-v02=-2ax 代入数据,解得:x=57 m。 [答案] (1)tan θ<0.3 (2)57 m

【题点全练】

1.[已知受力情况,确定物体运动情况]

(2017·海南高考)汽车紧急刹车后,停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止,在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度,已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80,测得刹车线长25 m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为(重力加速度g取10 m/s2)( )

A.10 m/s C.30 m/s

B.20 m/s D.40 m/s

解析:选B 由牛顿第二定律得μmg=ma,即a=8 m/s2

由v2-v02=-2ax得v0=2ax=2×8×25 m/s=20 m/s,故选项B正确。 2.[已知运动情况,确定物体受力情况]

水平地面上方A处有一小物块,在竖直向上的恒力F作用下由静止开始竖直向上运动,如图所示。经过时间t到达B处,此时撤去力F,又经过2t时间物块恰好

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1

落到地面。已知重力加速度大小为g,A处离地面的高度h=gt2,忽略空气阻力,则物块的质量

2为( )

5FA. 8g3FC. 8g

FB. gFD. 2g

解析:选A 物块在力F作用下做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度大小为a,上升1

高度为h1,末速度大小为v1,则h1=at2,v1=at;撤去力F后物块做竖直上抛运动,则-(h1+

25F13

h)=v1·2t-g(2t)2,联立解得a=g,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,得m=,A正确。

258g

3.[动力学中的多过程问题]

足够长光滑固定斜面BC倾角α=53°,小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5,水平面与斜面之间B点有一小段弧形连接(未画出),一质量m=2 kg的小物块静止于A点。现在AB段对小物块施加与水平方向成α=53°的恒力F作用,如图甲所示。小物块在AB段运动的速度—时间图像如图乙所示,到达B点迅速撤去恒力F(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2)。求:

(1)小物块所受到的恒力F的大小;

(2)小物块从B点沿斜面向上运动,到返回B点所用的时间; (3)小物块最终离A点的距离。

解析:(1)由题图乙可知,小物块在AB段的加速度 Δv2.0-0a1== m/s2=0.5 m/s2,

Δt4.0-0

根据牛顿第二定律,有Fcos α-μ(mg-Fsin α)=ma1, 得F==11 N。

cos α+μsin α

(2)在BC段,对小物块有mgsin α=ma2,解得a2=gsin α=8 m/s2,小物块从B到最高点所用时间与从最高点到B所用时间相等,所以小物块从B点沿斜面向上运动,到返回B点所用的

ma1+μmg

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