C． D．
【分析】化简f（x）的解析式，去掉绝对值，化f（x）为分段函数，再考查函数在每一段上的增减性即可．
解：当x∈（，1）时，f（x）＝tan（tan（
x）+（x﹣）﹣[（x﹣）﹣
x）]
x），函数单调递增；
x）+
（x﹣）﹣[tan（
＝2tan（
当x∈[1，2）时，f（x）＝tan（﹣）] ＝2
x）﹣（x（x﹣），函数单调递减；
即f（x）＝，
∴满足条件函数f（x）的图象是第一个； 故选：A．
11．已知函数f（x）＝sinx?（sinx+cosx），给出以下四个命题：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在
上的值域为[0，1]；③f（x）的图象关于点
对称．其中正确命题的个数是（ ） C．3
D．4
中
心对称；④f（x）的图象关于直线A．1
B．2
【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．
解：函数f（x）＝sinx（sinx+cosx）＝
．
＝
所以函数的最小正周期为T＝由于所以
，所以
，
故①正确．
，
所以0≤f（x）≤1，故②正确． 当x＝确． 当x＝故选：D．
时，函数的值为
，即函数的最大值，故④正确．
时，函数的值为，故f（x）的图象关于点
中心对称；故③正
12．已知函数，若存在实数x1，x2，x3，x4使得f（x1）＝
f（x2）＝f（x3）＝f（x4）且x1＜x2＜x3＜x4，则
围是（ ） A．（14，17）
B．（14，19）
C．（17，19）
D．
的取值范
【分析】作出f（x）的函数图象，求出x1，x2，x3，x4的范围，根据对数函数的性质得出x1x2＝1，利用三角函数的对称性得出x3+x4＝12，代入式子化简得出关于x3的二次函数，根据x3的范围和二次函数的性质求出值域即可． 解：作出函数f（x）的图象如图所示：
因为存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4， 且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）， ∴＜x1＜1，1＜x2＜2，2＜x3＜4，8＜x4＜10， ∵﹣log2x1＝log2x2，∴log2∵y＝sin
＝log2x2，∴x1x2＝1，
关于直线x＝6对称，∴x3+x4＝12，
∴
＝x3x4﹣6x3+x4+1
＝（x3﹣1）（x4﹣1）+2x4﹣5x3
＝﹣x3+5x3+13＝﹣（x3﹣）+令g（x3）＝﹣（x3﹣）+
2
22
，
，则g（x3）在（2，）是增函数，在（，4）递减，
，
∵g（2）＝19，g（4）＝17，g（）＝∴17＜g（x3）≤故选：D．
．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案写在答题卡相应位置上 13．已知cos2α＝
，
．则sinα＝ ﹣ ．
【分析】由题意利用二倍角的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值． 解：∵cos2α＝
＝1﹣2sin2α，
，则sinα＜0，
求得sinα＝﹣， 故答案为：﹣．
14．已知tanα＝﹣2，tan（α+β）＝，则tanβ的值为 3 ． 【分析】直接利用两角和的正切函数，求解即可． 解：tanα＝﹣2，tan（α+β）＝， 可知tan（α+β）＝即
＝，
＝，
解得tanβ＝3． 故答案为：3．
15．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得
则称函数f（x）为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：①
x2
成立，；②f（x）＝e；③f（x）＝lg（x+2）；④f（x）＝cosπx．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是 ②④ ．
【分析】根据题意，由“1阶马格丁香小花花”函数的定义分析所给的四个函数，综合即可得答案．
解：根据题意，依次分析4个函数：
对于①，f（x）＝，若f（x）＝是“1阶马格丁香小花花”函数， 则方程方程
＝+1有解，
＝+1变形可得x+x+1＝0，该方程无实数解，所以函数f（x）＝不是“1
2
阶马格丁香小花花”函数；
对于②，f（x）＝ex，其定义域为R，则方程ex+1＝ex+e有解， 方程e＝e+e，变形可得（e﹣1）e＝e，解可得x＝ln故函数f（x）＝e是“1阶马格丁香小花花”函数；
对于③f（x）＝lg（x2+2），若存在x，使f（x+1）＝f（x）+f（1） 则lg[（x+1）2+2]＝lg（x2+2）+lg3
即2x2﹣2x+3＝0，而△＝4﹣24＝﹣20＜0，故方程无解． 故f（x）＝lg（x2+2）不是“1阶马格丁香小花花”函数； 对于④f（x）＝cosπx，存在x＝，使f（）＝cos＝f（x）+f（1）成立，
故函数f（x）＝cosπx是“1阶马格丁香小花花”函数； 综合：②④是“1阶马格丁香小花花”函数； 故答案为：②④．
16．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣2）是偶函数，且对任意x∈R恒有f（3﹣x）+f（x﹣1）＝2020，又f（﹣2）＝2019，则f（2020）＝ 1 ．
【分析】运用偶函数的定义，将x换为﹣x，再根据?x∈R，有f（3﹣x）+f（x﹣1）＝2014，得到f（x+4）+f（x﹣2）＝2014，得到函数f（x）的最小正周期为12，从而得
＝f（
）+f（1）即f（x+1）
xx+1
xx，有解；