参考答案
一、选择题
1．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈Z}，B＝{﹣1，0，1}，则A∪B＝（ ） A．{0，1}
B．{﹣1，2}
C．{﹣1，0，1}
D．{﹣1，0，1，2}
【分析】利用列举法表示集合A，再由并集运算得答案． 解：∵A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈Z}＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}， ∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}． 故选：D．
2．已知函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣2，在下列区间中，函数f（x）一定有零点的是（ ） A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[3，4]
【分析】根据函数零点的判定定理，把所给的区间的端点代入求出函数值，找出两个端点对应的函数值符号相反的区间，得到结果．
解：由于函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣2，是连连续增函数，
f（1）＝ln2﹣1＜0，f（2）＝ln3＞0，
∴f（1）?f（2）＜0，
故函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣2的零点在（ 1，2）内， 故选：B．
3．计算sin15°?sin105°的结果是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得所给式子的值． 解：sin15°?sin105°＝sin15°?（﹣cos15°）＝﹣sin30°＝﹣， 故选：A．
4．下列函数为奇函数的是（ ） A．f（x）＝x3+3x2 C．
B．f（x）＝2x+2﹣x D．f（x）＝xsinx
【分析】首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x）和f（x）的关系，即可判断奇函数．
解：对于A，f（x）＝x+3x，f（﹣x）＝﹣x+3x，f（﹣x）≠﹣f（x），f（x）不为奇函数；
对于B，f（x）＝2+2，f（﹣x）＝2+2，f（﹣x）＝f（x），f（x）为偶函数； 对于C，f（x）＝ln＝ln1＝0，
即有f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数；
对于D，f（x）＝xsinx，定义域为R，f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x），f（x）为偶函数． 故选：C． 5．要得到函数
的图象，只需将函数y＝sinx的图象（ ）
个单位 个单位 个单位 个单位
，定义域（﹣3，3）关于原点对称，f（﹣x）+f（x）＝ln+lnx﹣x﹣x3232
xA．把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移B．把各点的模坐标缩短到原来的倍，再向左平移C．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移D．把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解：只需将函数y＝sinx的图象各点的模坐标缩短到原来的倍，即可得到y＝sin2x的图象；
再把所得图象向右平移故选：A．
6．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜则f（x）的解析式是（ ）
）的部分图象如图所示，
个单为，可得函数
的图象，
A．f（x）＝2sin（2x+C．f（x）＝2sin（2x+
） ）
B．f（x）＝2sin（x+D．f（x）＝2sin（x+
） ）
【分析】根据图象确定A，ω 和φ的值即可求函数的解析式 解：由图象知函数的最大值为2，即A＝2， 函数的周期T＝4（
）＝2
，
解得ω＝1，即f（x）＝2sin（x+φ）， 由五点对应法知解得φ＝
，
）， +φ＝π，
故f（x）＝2sin（x+故选：B． 7．已知a＝log45，A．b＜c＜a 【分析】容易得出
，c＝sin2，则a，b，c的大小关系是（ ）
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．c＜b＜a
，从而可得出a，b，c的大小关系．
解：∵log45＞log44＝1，∴b＜c＜a． 故选：A．
，，
8．已知函数f（x）＝m（x﹣2）+3，g（x）＝x2﹣4x+3，若对任意x1∈[0，4]，总存在x2
∈[1，4]，使得f（x1）＞g（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣2，2）
B．
C．（﹣∞，﹣2） D．
【分析】根据对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，由二次函数的值域求得可得g（x）的最小值，可得﹣1＜m（x﹣2）+3在x∈[0，4]恒成立，进而根据一次函数的单调性可得关于m的不等式组，解不等式组可得答案． 解：g（x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， 当x2∈[1，4]时，g（x2）∈[﹣1，3]， 则g（x2）的最小值为﹣1，
可得﹣1＜m（x﹣2）+3在x∈[0，4]恒成立， 则﹣1＜﹣2m+3，且﹣1＜2m+3， 解得m＜2，且m＞﹣2， 即﹣2＜m＜2， 故选：A．
9．已知函数y＝lg[（a﹣1）x﹣2（a﹣1）x+3]的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣2，1] C．（﹣2，1）
B．[﹣2，﹣1]
D．（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）
2
2
【分析】根据题意，应使对数函数的真数取到所有的正数，由此讨论真数的值域即可． 【解答】解；∵函数y＝lg[（a2﹣1）x2﹣2（a﹣1）x+3]的值域为R， ∴当a2﹣1＝0时，a＝1或a＝﹣1，验证a＝1时不成立； 当a2﹣1≠0时，
，
解得﹣2≤a＜﹣1； 综上，﹣2≤a≤﹣1，
∴实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]． 故选：B． 10．函数
上的图象大致为（ ）
在区间
A． B．