P y A O l x C B
x2【答案】（1）?y2?1（2）y?x?1或y??x?1．
2【解析】
试题分析（1）求椭圆标准方程，只需列两个独立条件即可：一是离心率为2，二是右焦点F到左准线l2的距离为3，解方程组即得（2）因为直线AB过F，所以求直线AB的方程就是确定其斜率，本题关键就是根据PC=2AB列出关于斜率的等量关系，这有一定运算量.首先利用直线方程与椭圆方程联立方程组，解出AB两点坐标，利用两点间距离公式求出AB长，再根据中点坐标公式求出C点坐标，利用两直线交点求出P点坐标，再根据两点间距离公式求出PC长，利用PC=2AB解出直线AB斜率,写出直线AB方程.
a2c2试题解析：（1）由题意，得?且c??3，
ca2解得a?2，c?1，则b?1，
x2所以椭圆的标准方程为?y2?1．
2（2）当???x轴时，???2，又C??3，不合题意．
当??与x轴不垂直时，设直线??的方程为y?k?x?1?，??x1,y1?，??x2,y2?， 将??的方程代入椭圆方程，得1?2k?2?x2?4k2x?2?k2?1??0，
则x1,2?2k2?2?1?k2?1?2k22?2k2?k?, ，C的坐标为?22?，且
1?2k1?2k??2????x2?x1???y2?y1???1?k??x22?x1??222?1?k2?1?2k2．
若k?0，则线段??的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意．
【考点定位】椭圆方程，直线与椭圆位置关系
【名师点晴】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．
x2y2220.【2015高考福建，理18】已知椭圆E：2+2=1(a>b>0)过点(0,2），且离心率为．
2abyAGBOx
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
，(m?R)交椭圆E于A，B两点， (Ⅱ)设直线x=my-1判断点G(-,0)与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．
94x2y29+=1；(Ⅱ) G(-,0)在以AB为直径的圆外． 【答案】(Ⅰ)
424【解析】解法一：(Ⅰ)由已知得
ìb=2,?ìa=2??2?c?=,解得íb=2， í2?a??a2=b2+c2,??c=2??x2y2+=1． 所以椭圆E的方程为
42(Ⅱ)设点A(x1y1),B(x2,y2),AB中点为H(x0,y0)．
ìx=my-1?由íx2y2得(m2+2)y2-2my-3=0, ?+=1??422m32从而. ,yy=，y=120m2+2m2+2m2+295525所以GH|2=(x0+)2+y02=(my0+)2+y02=(m2+1)y02+my0+.
44216所以y1+y2=|AB|2(x1-x2)2+(y1-y2)2(m2+1)(y1-y2)2== 444(m2+1)[(y1+y2)2-4y1y2]=(m2+1)(y02-y1y2), =4|AB|25255m23(m2+1)2517m2+22=my0+(m+1)y1y2+=-+=>0 故|GH|-22242162(m+2)m+21616(m+2)2所以|GH|>|AB|9，故G(-,0)在以AB为直径的圆外． 24解法二：(Ⅰ)同解法一.
uuuruuur99(Ⅱ)设点A(x1y1),B(x2,y2),，则GA=(x1+,y1),GB=(x2+,y2).
44ìx=my-1?2m3由íx2y2 得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=2,y1y2=2，m+2m+2?+=1??42uuuruuur9955从而GAgGB=(x1+)(x2+)+y1y2=(my1+)(my2+)+y1y2
44445255m23(m2+1)2517m2+2=(m+1)y1y2+m(y1+y2)+=-+ =>0
4162(m2+2)m2+21616(m2+2)2
uuuruuuruuuruuurGA,GB>0,又GA，GB不共线，所以DAGB为锐角. 所以cos狁故点G(-,0)在以AB为直径的圆外．
【考点定位】1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系．
【名师点睛】本题通过判断点和圆的位置关系来考查中点问题，利用韦达定理确定圆心，然后计算圆心到点G的距离并和半径比较得解；也可以构造向量，通过判断数量积的正负来确定点和圆的位置关系：
94uuuruuuruuuruuuruuuruuurGA?GB?0?点G在圆内；GA?GB?0?点G在圆外；GA?GB?0?点G在圆上，本题综合性较
高，较好地考查分析问题解决问题的能力．
x21?y2?1上两个不同的点A，B关于直线y?mx?对称． 21.【2015高考浙江，理19】已知椭圆22（1）求实数m的取值范围；
（2）求?AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
【答案】（1）m??
662或m?；（2）.
323?x22?y?1?1?2试题分析：（1）可设直线AB的方程为y??x?b，从而可知?有两个不同
m?y??1x?b?m?的解，再由AB中点也在直线上，即可得到关于m的不等式，从而求解；（2）令t?1，可 m将?AOB表示为t的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而求解.