解：(1)作CE⊥AB于E，设CE＝x， 在Rt△ACE中，∵tanA＝CE＝1AE2， ∴AE＝2x. ∴AC＝x2＋（2x）2＝5x. ∴5x＝35，解得x＝3. ∴CE＝3，AE＝6. 在Rt△BCE中，∵sinB＝
22， ∴∠B＝45°. ∴△BCE为等腰直角三角形． ∴BE＝CE＝3. ∴AB＝AE＋BE＝9. (2)∵CD是边AB上的中线， ∴BD＝12AB＝4.5. ∴DE＝BD－BE＝4.5－3＝1.5. ∴tan∠CDE＝CE3DE＝1.5＝2， 即tan∠CDB的值为2.
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28.2.2 应用举例
第1课时 与视角有关的解直角三角形应用题
01 基础题
知识点1 利用解直角三角形解决简单问题
1. 如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是(C)
A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米
第1题图 第2题图
2．(教材9下P74例3变式)如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q.若∠QAP＝α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面最近距离AP＝R－R. sinα3．(云南中考)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．如图，在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73；结果保留整数)
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D. ∵∠CAB＝30°， ∴AD＝3CD. ∵∠CBA＝60°，∴DB＝3CD. 33CD＝30. 3∵AB＝AD＋DB＝30，∴3CD＋1515∴CD＝3＝×1.73≈13(米)． 22答：河的宽度约为13米．
知识点2 解与视角有关的实际问题 4．(教材9下P75例4变式)(长沙中考)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为(A)
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A．1603 m B．1203 m C．300 m
D．1602 m
5．(昆明中考)如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15 m，CD＝20 m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B，E，D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1 m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)
解：由题意，得∠AEB＝42°，∠DEC＝45°. ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°. ∵AB＝15，∠AEB＝42°， ABtan∠AEB＝， BE1550∴BE＝≈15÷0.90＝. tan42°3在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝45°，CD＝20. ∴ED＝CD＝20. 50∴BD＝BE＋ED＝＋20≈36.7(m)． 3答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7 m.
易错点 混淆三点函数的数量关系而导致错误 6．(长沙中考)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(C)
A.30
米 tanα
B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
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02 中档题
7. (贵阳中考)