第2课时 锐角三角函数
01 基础题 知识点1 余弦
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝∠A的邻边b＝. 斜边c
1．(湖州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(A)
3A. 53C. 4
4B. 54 D. 3
3
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6 cm，那么BC等于(A)
5
24
A．8 cm B. cm
5C.
186
cm D. cm 55
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求cosA和cosB的值． 解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1， ∴AB＝AC2＋BC2＝22＋12＝5. AC225BC15cosA＝＝＝，cosB＝＝＝. AB5AB555
知识点2 正切
∠A的对边a＝. ∠A的邻边b
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝
5
4．(金华中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(A)
A.34 B.4343 C.5 D.5
5．在4×4的正方形的网格中画出了如图所示的格点△ABC，则tan∠ABC的值为(D)
A.
313213 B.13
13
C.32 D.2
3
第5题图 第6题图
6．(温州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanA的值是1
2.
7．已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为115.
知识点3 锐角三角函数
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．
8．(广州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝15
8
，则AB＝17.
第8题图 第9题图
9．(崇左中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(A)
A．sinA＝12
13
B．cosA＝12
13 C．tanA＝5
12
D．tanB＝12
5
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.
(1)求AB的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值． 解：(1)由勾股定理，得 AB＝AC2＋BC2＝72＋242＝25.
6
(2)sinA＝＝，cosA＝＝， BC24AB25AC7AB25BC24tanA＝＝. AC7
02 中档题
11．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝(C)
A.
512
B. 125
C.
512
D. 1313
3
12．(汕尾中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是(B)
5
43A. B. 55
34
C. D. 43
13．将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为(2，1)，则tan∠A′OB′
的值为(A)
1
A. 2
B．2
C.
525 D. 55
第13题图 第14题图
3
14．(桂林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．
415．(曲靖中考)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，连接AC，B D.若AC＝2，则cosD＝.
13
3
16．(重庆中考)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．
2
解：在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝， 32CD63∴＝＝，即AD＝4. ADAD2又AB＝12， ∴BD＝AB－AD＝8. 在Rt△BCD中，BC＝CD＋BD＝10.
7
22CD63BD84∴sinB＝＝＝，cosB＝＝＝. BC105BC105347∴sinB＋cosB＝＋＝. 555AB2
17．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果＝，求tan∠DCF的值．
BC3
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠D＝90°. AB2∵＝，且由折叠知CF＝BC， BC3CD2∴＝. CF3设CD＝2x，CF＝3x(x>0)， ∴DF＝CF2－CD2＝5x. DF5x5∴tan∠DCF＝＝＝. CD2x2
03 综合题
18．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝角α的邻边AC
＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：
角α的对边BC
(1)ctan30°＝3；
3
(2)如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．
4
解：∵tanA＝，且tanA＝， 34BCAC∴设BC＝3x，AC＝4x. AC4x4∴ctanA＝＝＝.
BC3x3 8