∵OA=OB= ，AB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形， ∴∠OAB=45°；
同理可证：∠OAD=45°， ∴∠DAB=90°； ∵∠CAB=60°， ∴∠DAC=90°?60°=30°， ∴旋转角的正切值是，
故答案为：.
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）详见解析；（2）30°． 【解析】 【分析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；
（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得?PAB??B，由角平分线的定义可得?PAB??PAC，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案． 【详解】
（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于BC于点P，
∵EF为AB的垂直平分线， ∴PA=PB， ∴点P即为所求．
1AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交2
（2）如图，连接AP， ∵PA?PB， ∴?PAB??B， ∵AP是角平分线， ∴?PAB??PAC， ∴?PAB??PAC??B， ∵?ACB?90?，
∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°， ∴3∠B=90°， 解得：∠B=30°，
∴当?B?30?时，AP平分?CAB．
【点睛】
本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键． 20．a?3 ；5 【解析】 【详解】
a(a?3)3a+4a?3a+3-? ）?a?3a+3a?2a+2a(a?3)?3a?4a?3a+3?=?
a?3a?2a+2原式=（
a2?4a?3a+3?=? a?2a+2a?3=a?3 a=2,原式=5 21．（1）y?271231147535521x?x?2；. （2）点P的坐标为(,),(?,),(,?) ；（3）
282828228【解析】 【分析】
（1）利用三角形相似可求AO?OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO?OB构造方程求n； （2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；
（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可． 【详解】
（1）若△ABC为直角三角形 ∴△AOC∽△COB ∴OC2=AO?OB 当y=0时，0=
123x-x-n 22由一元二次方程根与系数关系 -OA?OB=OC2
?nn2=1＝?2n
2解得n=0（舍去）或n=2
y?∴抛物线解析式为y= （2）由（1）当
123x?x?2； 22123x?x?2=0时 22解得x1=-1，x2=4 ∴OA=1，OB=4
∴B（4，0），C（0，-2）
33b∵抛物线对称轴为直线x=-＝?2=
122a2?23∴设点Q坐标为（，b）
2?由平行四边形性质可知
当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（
11，b+2） 2123x-x-2 22113923解得b=，则P点坐标为（，）
288代入y=
当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（-
5，b-2） 2代入y=
123x-x-2 22解得b=
53955，则P坐标为（-，） 8825391139，），（-，）； 2882综上点P坐标为（
（3）设点D坐标为（a，b） ∵AE：ED=1：4 则OE=
11b，OA=a 54∵AD∥AB ∴△AEO∽△BCO ∵OC=n
OBOA＝ OCOE5an∴OB=
4b∴
c?n15anx1x2?＝＝?a?1由一元二次方程根与系数关系得，a44b 252
∴b=a
3211352
a）代入y=x2-x-n 将点A（-a，0），D（a，
2232411231?0＝?(?a)??(?a)?n??2424 ?513?a2＝a2?a?n?22?32解得a=6或a=0（舍去） 则n=
27 . 8【点睛】
本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想． 22．xn+1-1 【解析】
试题分析：观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求