考点一 带电粒子在复合场中运动的应用实例
1．质谱仪(如图 1)
原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝
12mv2. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r.
由以上两式可得 r?12mUqr2Bq,m?B2q2U2U,m?B2r22．回旋加速器(如图2)
原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场
qvB＝mv2r. ，得Eqr2B2回旋，由km＝2m ，可见同种粒子获得的最大动能由磁
感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．
3．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量，区别见下表.
例1 (2018·浙江4月选考·22)【加试题】压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图l所示，压力波p(t)进入弹性盒后，通过与铰链O相连的L型轻轩，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（x=αp，α>0）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d。单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成。磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为B=B0(1-β|x|)，β>0。无压力波传入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍托片通以沿ClC2方向的电流I，则在侧面上D1D2两点间产生霍尔电压U0。 (1)D1D2两点哪点电势高；
(2)推导出U0与I、B0之间的关系式(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间的关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量)；
(3)弹性盒中输入压力波p(t)，霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压UH随时间t交化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率(结果用U0、U1、t0、α及β表示)。
解析 (1)N型半导体可以自由移动的是电子(题目也给出了自由电子)，根据左手定则可以知道电子往D2端移动，因此D1点电势高． (2)根据霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得：
eU0b?evB0 I?nevbd 解得 UB0I0?ned (3)由任意时刻霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得：
eUb?evB (1) U?IBIBIBHned?0ned(1??x)?0ned(1???p(t)) (2)
根据图象可知压力波p(t)关于时间t是一个正弦函数，其绝对值的周期是原函数周期的一半，根据图象可知|p(t)|关于t的周期是t0，则p(t)关于t的周期是2t0，
频率自然就是12t；由②式可知当压力波p(t)达到振幅A时，UH最小，为U1，
0代入②式可得：UIB01?ned(1???A)?U0(1???A) 所以振幅 A?U0?U1??U
0
【拓展训练】
1(2018·湖州市三县期中)如图所示，在竖直面内虚线所围的区域里，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方沿水平方向射入的电子穿过该区域时未发生偏转，设其重力可以忽略不计，则在该区域中的E和B的方向不可能是( )
A．E竖直向下，B竖直向上 B．E竖直向上，B垂直纸面向外
C．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同
D．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反 答案 A
2 如图所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体(含正、负离子)沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板，板间连入电阻R，则电路稳定后( )
A．离子可能向N磁极偏转 B．A板聚集正电荷
C．R中有向上的电流 D．离子在磁场中偏转时洛伦兹力可能做功
答案 C
解析 由左手定则知，正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，离子不可能向
N磁极偏转，A、B错误；电路稳定后，电阻R中有向上的电流，C正确；因为洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不可能做功，D错误． 3 现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图7所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．则此离子和质子(均不计重力)的质量比约为( )
A．11 B．12 C．121 D．144 答案 D
解析：根据动能定理得，qU=12mv2 得 v =2qUm ① 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
＝mv2根据牛顿第二定律，有qvBR.
得R =mvBq ② ?qR2①②两式联立得：mB22U
一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场U相同，同一出口离开磁场则R相同，所以m∝B2，磁感应强度增加到原来的12倍，离子质量是质子质量的144倍，D正确，ABC错误 故选：D
4．(2018·慈溪市期末)回旋加速器是用于加速带电粒子的重要装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子1 1H时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f. 则下列说法正确的是( )