2-3试分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率 2-4．测量某物体重量共8次，测的数据(单位为g)为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，是求算术平均值以及标准差。
x?236.4??236.430.05?(?0.03)?0.11?(?0.06)?(?0.01)?0.08?0.07?0 8???vi?1n2in?1?0.0599
?x??n?0.0212
2-5用別捷尔斯法、极差法和最大误差法计算2-4，并比较
2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，
168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
x?168.41?168.54?168.59?168.40?168.50
5 ?168.488(mA)
???vii?1525?1?0.082(mA)
?x??n?0.082?0.037(mA) 5或然误差：R?0.6745?x?0.6745?0.037?0.025(mA)
平均误差：T?0.7979?x?0.7979?0.037?0.030(mA)
2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
x?
20.0015?20.0016?20.0018?20.0015?20.0011
55
?20.0015(mm)
5???vi?12i5?1?0.00025
正态分布 p=99%时，t?2.58 ?limx??t?x ??2.58?0.00025 5 ??0.0003(mm)
测量结果：X?x??limx?(20.0015?0.0003)mm
2—7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：
n求算术平均值
li
x?i?1?20.0015mm nn求单次测量的标准差
vi2 26?10?8i?1????2.55?10?4mm n?14求算术平均值的标准差 ?2.55?10?4?x??＝1.14?10?4mm n5确定测量的极限误差
因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta＝4.60 极限误差为
?limx??t??x??4.60?1.14?10?4?5.24?10?4mm
写出最后测量结果
L?x??limx?20.0015?5.24?10?4mm
???? 6
2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差
??0.004mm，若要求测量结果的置信限为?0.005mm，当置信概率为
99%时，试求必要的测量次数。
正态分布 p=99%时，t?2.58 ?limx??t?n
n?
2.58?0.004?2.0640.005
n?4.26取n?52－10 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？
解：根据极限误差的意义，有
?t?x??t根据题目给定得已知条件，有
?n?0.0015
tn?0.0015?1.5
0.001查教材附录表3有
若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，
tn?2.785?2.78?1.24 2.236若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，
tn?3.184?3.18?1.59 2即要达题意要求，必须至少测量5次。 2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
7
x??pxii?188i?102028.34(Pa)
?pi?18i ?x??pivxii?18i?12?86.95(Pa)
(8?1)?pi???????241336??2413'24''，其122-13测量某角度共两次，测得值为，
????标准差分别为?1?3.1,?2?13.8，试求加权算术平均值及其标准差。
p1:p2??1?12:1?22?1904:4961
x?2413'20''? ?x??x19044?16''?961?4''?24?13'35''
19044?961?3.1''?ipii?pi?1219044?3.0''
19044?9612-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角?各重复测量5次，测得值如下：
?甲:7?2?20??,7?3?0??,7?2?35??,7?2?20??,7?2?15??; ?乙:7?2?25??,7?2?25??,7?2?20??,7?2?50??,7?2?45??;
试求其测量结果。 甲：x甲?72'??20\?60\?35\?20\?15\?7?2'30\
5 ??甲?vi?1522222（-10\）?（30\）?5\2?（-10\）?（-15\） ?5?14i ?18.4\
8