数字信号处理实验讲义
??(n?p)?eq,0?n?15xa(n)??
??0,else
2n=0:15; %定义序列的长度是15
p=8; q=2; x=exp(-1*(n-p).^2/q); %利用fft 函数实现富氏变换 close all; subplot(3,1,1); stem(abs(fft(x)))
p=8; q=4; x=exp(-1*(n-p).^2/q); %改变信号参数，重新计算 subplot(3,1,2); stem(abs(fft(x))) p=8; q=8; x=exp(-1*(n-p).^2/q); subplot(3,1,3); stem(abs(fft(x)))
4、衰减正弦序列
?e??nsin2?fn,0?n?15x(n)??b
0,else?n=0:15; %定义序列的长度是15
a=0.1; f=0.0625; x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n); close all; subplot(2,1,1); stem(x); subplot(2,1,2); stem(abs(fft(x)))
5、三角波序列
?n?1,0?n?3?x(n)??8?n,4?n?7 c?0,else?for i=1:4 %设置信号前4 个点的数值
x(i)=i; %注意：MATLAB 中数组下标从1 开始 end
for i=5:8 %设置信号后4 个点的数值 x(i)=9-i; end
close all; subplot(2,1,1); stem(x); %绘制信号图形 subplot(2,1,2); stem(abs(fft(x,16))) %绘制信号的频谱
6、反三角序列
?4?n,0?n?3?xd(n)??n?3,4?n?7
?0,else?for i=1:4 %设置信号前4 个点的数值
x(i)=5-i; %注意：MATLAB 中数组下标从1 开始
22
数字信号处理实验讲义
end
for i=5:8 %设置信号后4 个点的数值
x(i)=i-4; end
close all;
subplot(2,1,1); stem(x); %绘制信号图形
subplot(2,1,2); stem(abs(fft(x,16))) %绘制信号的频谱
23
数字信号处理实验讲义
实验五 用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
1、掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。
2、观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3、熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验原理与方法
1、脉冲响应不变法
用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即
h(n)?ha(nT)
其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则
1?2?H(Z)|Z?esT??Ha(S?jm)
Tm???T 2、双线性变换法
S平面与z平面之间满足以下映射关系：
TS21?z?12,S???j?;z?rej?S?,z????1 TST1?z1?21?s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换(tg(预畸而得到校正。
24
?2??T))，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过2数字信号处理实验讲义
IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式： 变换类型 变换关系式 备 注 低通 2?21?z?1??tg() s? ?1T2T1?z2?21?z?1??ctg|()| s? ?1T2T1?z??2?fT 高通 带通 s?z?2zcos?0?1cos?0?cos???|| 2z?1sin?2cos?0?sin(?1??2),?1,?2:sin?1?sin?2带通的上下边带临界频率 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：
1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰
减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T； 2. 确定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT；
2?p2??),???tg()； 3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，?p?tg(T2T24. 根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数
Ha(s)； 5. 用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)； 6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
三、实验内容及步骤
1、fp=0.3KHz,Ap=0.8dB, fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
2、fp=0.2KHz,Ap=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。
3、利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果。
fp=1.2kHz, Ap≤0.5dB, fr=2KHz, Ar≥40dB, fs=8KHz
4、利用双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知fs=30KHz，其等效的模拟滤波器指标为Ap＜3dB, 2KHz＜f≤3KHz, Ar≥5dB, f≥6KHz, Ar≥20dB, f≤1.5KHz
25