2018年数学中考压轴题
1·由于受甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响.4月初某地猪肉价格大幅度下调.下调后每斤猪肉价格是
原价格的.原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．
(1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
(2)4月中旬.经专家研究证实.猪流感不是由猪传染.很快更名为甲型H1N1流感．因此.猪肉价格4月底开始回升.经过两个月后.猪肉价格上调为每斤14.4元．求5、6月份猪肉价格的月平均增长率
解析 (1)【思路分析】设4月初猪肉价格下调后每斤x元.由“下调后每斤猪肉价格是原价格的”可得原价格为每斤x元．根据“原来用60元买到的猪肉下调后可以多买2斤”列方程解答．
解：设4月初猪肉价格下调后每斤x元.则原价格为每斤x元．(1分) 根据题意得：－＝2.(3分) 解得：x＝10.
经检验.x＝10是原方程的解．(4分)
答：4月初猪肉价格下调后每斤10元．(5分)
(2)【思路分析】由(1)题可知.猪肉的原价格是10元.设月平均增长率为y.则第一个月上调后的价格
2
为10(1＋y).第二个月上调后的价格为10(1＋y).根据题意可列方程．
解：设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y.
2
根据题意得.10(1＋y)＝14.4.(6分)
解得：y1＝0.2＝20%.y2＝－2.2(不合题意舍去).
答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%.(8分)
2
2·如图①.抛物线y＝ax＋bx＋4(a≠0)的图象过A(－1.0).B(4.0)两点.与y轴交于点C.作直线BC.动点P从点C出发.以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动.运动时间为t秒.当点P与点B重合时停止运动．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②.当t＝1时.求△ACP的面积；
(3)如图③.过点P向x轴作垂线分别交x轴、抛物线于E、F两点． ①求PF的长度关于t的函数解析式.并求出PF的长度的最大值；
②连接CF.将△PCF沿CF折叠得到△P′CF.当t为何值时.四边形PFP′C是菱形？
解析
(1)【思路分析】将A、B两点的坐标代入抛物线解析式中.即可得到关于a、b的二元一次方程组.解方程组即可．
2
解：∵抛物线y＝ax＋bx＋4(a≠0)的图象过A(－1.0).B(4.0)两点. ∴.解得：.
2
∴抛物线的解析式为：y＝－x＋3x＋4或y＝－(x＋1)(x－4)．(3分)
(2)【思路分析】要求△ACP的面积.可用△ACB的面积减去△APB的面积．本题关键是如何求解△APB的面积．过点P作PQ⊥AB于点Q.则PQ是△APB的高．在△APB中根据PB的长度及∠PBA的度数.利用三角函数求出PQ.该题即可得到解决．
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第2题解图①
解：当t＝1时.CP＝.
∵抛物线y＝－(x＋1)(x－4)的图象与y轴交于点C. ∴C(0.4)． ∴CO＝4.(4分)
∵∠COB＝90°.CO＝OB＝4. ∴∠CBO＝45°.
∴CB＝＝＝4.BP＝CB－CP＝3.(5分) 过点P作PQ⊥AB于点Q.如解图①. PQ＝PB·sin∠CBA＝3×＝3.(6分) S△ACP＝S△ACB－S△ABP ＝AB·OC－AB·PQ ＝×5×4－×5×3 ＝.(8分)
(3)【思路分析】①求出直线BC的解析式.根据∠CBA的度数以及CP的长度与t的关系式.可得到OE的长度与t的关系式.设出点P、F的坐标.由点F的纵坐标减去点P的纵坐标即可得出PF的长度关于t的函数表达式.结合二次函数的性质即可求出最值；②由翻转特性可知PC＝P′C