m2?0.5kg
设平衡孔质量
回转平面的距离为l12=l23=l34=30cm，各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。
mb???db? 根据静平衡条件 42m1r1?m2r2?mbrb?0
mbrbcos?b??m1r1cos135??m2r2cos210??32.52kg?mm
mbrbsin?b??m1r1sin135??m2r2sin210??104.08kg?mm
解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大
小
mbrb?(mbrbsin?b)2?(mbrbcos?b)2?109.04kg?mm
由rb?200mm ?mb?0.54kg
m2Ⅰ?d?4mb?42.2mm ?b?m3Ⅰ?60m230m2?10kg m2Ⅱ??5kg 909060m32060m340?kg m3Ⅱ??kg 903903根据动平衡条件
在位置?b相反方向挖一通孔
?mbrbsin?b?b?180??tg??mrcos?b?bb?1??(.m66?rb)x???miricos?i??m1r1cos120??m2Ⅰr2cos240?bⅠ??180??72.66??180??282? 解法二：
由质径积矢量方程式，取 ?W(mbⅠrb)y???mirisin?i??m1r1sin120??m2Ⅰr2sin240???mbrb?Ⅰ??(mbⅠrb)x?2??(mbⅠrb)y?2
2?（?283.8）?（?28kg?mm?2 作质径积矢
mm?0.54kg 量得
量多边形如图6-1（b）
平衡孔质量 mb??WmbⅠ?(mbrb)Ⅰ284.8??5.6kg rb50Wbrb?b?72.6?
θb?bⅠ?tg?1(mbⅠrb)y(mbⅠrb)x同理
?5?48?
(mbⅡrb)x???miricos?i???m4r4cos30??m2Ⅱr2cos240m1ⅠWⅠr1WbWⅡm2Ⅱr2(mbⅡrb)y???mirisin?i???m4r4sin30??m2Ⅱr2sin240?(a)图6-1(b)?mbrb?Ⅱ??(mbⅡrb)x?2??(mbⅡrb)y?2
???359.2?2???21
题6-2在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的
mbⅡ?(mbrb)Ⅱ416.5??7.4kg rb50?1?bⅡ?tg(mbⅡrb)y(mbⅡrb)x?145?
19
解法二： 根据动平衡条件 21m2r2?m3r3?mbⅠrb?0 3312m4r4?m2r2?m3r3?mbⅡrb?0 33kg?mm由质径积矢量方程式，取?W?10 作质径积矢mmm1r1?量多边形如图6-2（b） m13.51.59.5m1r1?m2r2?m3r3?0 11111114.59.51.5mbⅡrbⅡ?m1r1?m2r2?m3r3?0
111111mbⅠrbⅠ?以?W?2kg?cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3
（a），(b)，则 mbⅠ??WmbⅡ??WWbⅠrb?1.65kg ， ?bⅠ?138? ?0.95kg ， ?bⅡ??102?
W2ⅠWbⅡW2ⅠW2Ⅱr1r4m4WbⅡθbⅡrbW3ⅠW2ⅠW3ⅡW1ⅠW4ⅡθW2ⅠW1ⅠWbⅠW3ⅠbⅠW3Ⅰ2°10138°WbⅠW2Ⅰ2°10WbⅠr3m2r2m3W3ⅠWbⅠWbⅠ(a)W1Ⅰ(b)(c)159°W3ⅠW1Ⅰ(d)(a)图6-2 (b)图6-3 （2）以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为 mbⅠ??WmbⅡ??WWbⅠrb?5.6kg ?bⅠ?6? WbⅡrb?7.4kg ?bⅡ?14?5 513m2r2?m3r3?0 14.514.59.51.5mbⅡrbⅡ?m1r1?m2r2?m3r3?0
14.514.5mbⅠrbⅠ?以?W?2kg?cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3
（c），(d)，则 题6-3图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m1=1kg；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量m2=3kg，m3=4kg，各偏心质量的位置如图所示（长度单位为mm）。若将平衡基面选在滚筒的端面，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400mm，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面，其他条件不变，；两平衡质量的大小及方位作何改变？ mbⅠ??WWbⅠrb?2?27rb40?1.35kg ?bⅠ?159? 40?0.7kg ，
mbⅡ??WWbⅡ?2?14?bⅡ??102? 题6-4如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为15kg。其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l1=100mm，l2=200mm，转子的转速n=3000r/min，试确定在两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ内的需用不平衡质径积。当转子转速提高到6000r/min时，许用不平衡质径积又各为多 少？ 解：（1）根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为G6.3 ， 20
解：(1) 以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为
对应平衡精度A = 6.3 mm/s (2) n?3000rmin
mC????m??m2?m3?lABlAC????192?12?20??105?
（2）部分平衡需一个平衡质量，应加曲柄延长线上
C″点处。
平衡质量的大小为
??2?n60?314.16rads
?e??1000A??20.05?m
?mr??m?e??15?20.05?10?4?0.03kg?cm
可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
mB2?m2lS2ClBC?12?23?8kg mC2?m2lBS2lBC?16?4?4kg
mB?mB2?8kg mC?mC2?m3?24kg
故平衡质量为
?mⅠrⅠ???mr?l2200?30??20g?cm
l1?l2200?100?mⅡrⅡ???mr?l1100?30??10g?cm
l1?l2200?100(3) n?6000rmin
mC???mB?1mClABlAC???8?24?10?40kg225
????第七章 机械的运转及其速度波
动的调节
题7-1如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿
??2?n60?628.32rads
?e??1000A??10.025?m
?mr??m?e??15?10.025?10?4?15kg?cm
可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2`、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的
等效转动惯量Je。
解：根据等效转动惯量的等效原则，有
2??vSi?2??i??Je???mi???JSi???
????i?1??????n?mⅠrⅠ???mr?l2200?15??10g?cm
l1?l2200?100l1100?15??5g?cm
l1?l2200?100?mⅡrⅡ???mr?题6-5在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为
lAB=100mm，lBC=400mm；连杆2
的质量m2=12kg，质心在S2处，lBS2=lBC/3；滑块3的质量m3=20kg，质心在C点处；曲柄1的质心与A点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3处往复惯性力的50%的部分平衡，各需加多大的平衡质量（取lBC=lAC=50mm），及
平衡质量各应加在什么地方？
解：（1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆上C′
点和曲柄上C″点处。
平衡质量的大小为
??2Je?J1?J2????1???2????J2??????1
2???3?G?v??????J?3????????g??1??1?22222mC???m2lBS2?m3lBC?lBC?
?Z1?J?J?J??12?403?20?40?5?192ekg12??Z2??Z1???J2?????Z22?Z1Z2???G2?Z1Z2?????J?r3?3???g???Z2Z3??Z2Z321
题7-2已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ω
s=100rad/s，机械的等效转动惯量Je=0.5
故以构件3为等效构件时，该机构的等效转动惯量为
Je3???v??v??JS1??1???JS2?JS3?m2?S2???m3?S3??3?3?3????
2222Kg·m，制动器的最大制动力矩Mr=20N·m（该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。
2
??0.002?0.2?3??0.485??10??0.27Je3?0.05??3.231
等效力矩为
解：因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为
常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式Md?e?Jedt 其中：Me??Mr??20N?m?0.5kg?m2
dt?Je?Md??0.5d???0.025d? r?20?t??0.025????S??0.025?S?2.5s
由于
t?2.5s?3s 所以该制动器
满足工作要求。
题7-3图a所示为一导杆机构，
设已知lAB=150mm，lAC=300mm，lCD=550mm，质量为m1=5kg（质心S1在A点），m2=3kg（质心S2在B点），m3=10kg（质心S3在lCD/2处），绕质心的转动惯量为JS1=0.05kg·m2，JS2=0.002kg·m2，JS3=0.2kg·m2，力矩M1=1000N·m，F3=5000N。若取构件3为等效构件，试求φ1=45°时，机构的等效转动惯量Je3及等效力矩Me3。
解：由机构运动简图和速度多边形如图可得
?1?vB2lAB??pb2???lBC???30?10?42?33vB3lBC?pb26?150.24
3?lABvS2vB22????pbv??30?0.4226?0.485 3B3lBC?pb3?/lBCvS3??lCS3?lCD2?0.275
3
s3b3Me3?3?M1?1?Fd3vS3
(b)b2,s2M?e3?M1??1?????F?v?3?3?S3??3???1000?3.231?5000?0.775 ?1856N?m
题7-4 在图a所示的刨
床机构中，已知空程和工作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P1=367.7W和
P2=3677W，曲柄的平均转速n=100r/min，空程中曲柄的转角φ1=120°。当机构的运转不均匀系数δ=0.05时，试确定电动机所需的平均功率，并分别计算在以下两种情况中的飞轮转动惯量JF（略去各构件的重量和转动惯量）：
1）飞轮装在曲柄轴上；
22