2）求图b所示转动副的摩擦圆半径? 支反力
F2R左?llG ，FlR右?1?lG 1?l2l12假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。对于左端其当量摩擦系数fV左????22f ，摩擦力Ff左?fv右G左
摩擦力矩Mf左?Fv左?e?rcos45?? 对于右端其当量摩擦系数ff?V右?2 ，摩擦力
Ff右?fv右G右
摩擦力矩Mf右?Fv右r 摩擦圆半径???Mf左?Mf右?G
题4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G，轴承中的滑动摩擦系数为f。试求轴1上所受的摩擦力矩Mf（分别一新轴端和跑
合轴端来加以分析）。
解：此处为槽面接触，槽面半角为?。当量摩擦系数
ffv?sin? 代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得
M3fR3?r3若为新轴端轴承，则f?vGR2?r2 若为跑合轴端轴承，则 MR?rf?fvG2
题4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计） 解：图a和图b连杆为受压，图c连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图 FR12Aω2112MFR32Oωω23B1P3(a)4FAR12ω212ω23BM1OωP34FR32(b)MωBOω123P1ω2132FR32F4R12A(c)图4-5题4-6 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为φ=10°）。 解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。由构件2的力平衡条件有： P?FR12?FR32?0 三力汇交可得 FR32和FR12 2) 取构件1为受力体，FR21??FR12??FR31 15
ω23B2FR12MA310°FR32CFR12FR32以构件1为分离体，如图4-9(e)，有 FR21lAB?Mb?0 FR21FR41?FR21 ω1ω13MA11PFR31Mb?FR21lAB?22.04N?m 顺时针方向。 题4-10 在图a所示的双缸V形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005 图4-6 Pm/mm准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，题4-9 在图a所示的正切机构中，已知h=500mm，l=100mm，ω1=10rad/s（为常数），构件3的重量G3=10N，质心在其轴线上，生产阻力Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加在构件1上的平衡力矩Mb。提示：构件3受力倾斜后，构件3、4将在C1、C2两点接触。 解: 1) 选定比例尺?l 绘制机构运动简图。 2）运动分析：以比例尺?v，?a作速度多边形和加速度多边形如图4-1 (c)，如图4-9（a） (b) B2B2b60°ω11FI3Fr33G3AC1C1F′R434hLFI3CF′R43′2C2FrFr(c)b′3cpBF′R43-F′′R43G3k′F1FR21edR41FR12b1bA3,b2p′ab′1(e)(d)(a)(b)图4-93) 确定构件3上的惯性力 FI3??m3a3??G3ga3?66.77(N) 4) 动态静力分析： 以构件组2,3为分离体，如图4-9(c) ,由?F?0 有 FR12?Fr?FI3?G3?F?R43?F??R43?0 以 ?P?2Nmm 作力多边形如图4-9(d) 得 FR21?FR12??Pea?38N
F＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如图所示；又知曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡力偶矩Mb。 解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。 1) 以比例尺?v作速度多边形如图4-10 vC??Vpc?55?vms vE??Vpe?57?vms vT2??Vpt2?52?vms v?53??pbT4??Vpt4vms ?v1??rad llABs5E3F′F′I4I4pCF652T4FS43T2S2B4F′I2bF′I21DAct2ω1et4d 图4-10 2）求平衡力偶矩：由?Pivicos?i?0， Mb?1?F3vc?F5v5?FI?2vT2cos?T2?FI?4vT4cos?T4?16
Mb??lABpb?Fpc?Fpe?F?v35解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 ??I2T2cos?T2?FI?4vT4cos?T4?46.8N?m ?2?arcta?1?arctaf1nf2n 顺时针方向。 ?d2fv 2 第五章 机械的效率和自锁(1) 题5-1 解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。 （2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下： ?F?Fx?0 ??fvr?0.2?0.01?0.002m ??arctanf?8.53? 计算可得图5-1所示位置 ??45.67? ??14.33? （2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-1所示。 （3）构件1的平衡条件为：M1?FR21?lABsin??2?? ?32cos?1?FR??32cos?2?0 FR12sin?1?FRy?0 ?32sin?1?FR??32sin?2?0 FR12cos?1?G?FRFR21?FR23?M??lABsin??2??? ?MFR12?b?l?sin?1?Gd2C?0 ??32co???32sin?FRs2?l?FR?2?d2?FR12构件3的平衡条件为：FR23?FR43?F3?0 按上式作力多边形如图5-1所示，有 （3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下： FR23F3 ?sin?90????sin?90??????（4）M?FR12?h h???F3?FR23sin?90??????M1cos????? ??lABsin??2??cos?cos?F30?M1co?s ?lABsin??M?ecos???r?esin??tan?1 cos?1（4）联立以上方程解得 G???ecos???r?esin??tan?1? 2e1?cos?tan?2l（5）机械效率： M0?Geco?s ??F3lABsin?cos?????0.07153?0.9214ecos?1?2eccos?tan?2Ml0???0.91???F30?lABsin??2??cos?cos?0.07553?0.9688?0.9889M??ecos???r?esin??tan? ?? 1l′F′R32bFR12d22ωβF3CBαA34AFR3290°-φ-βFR43BM1α21ω23FR23β90°+φeF′R32FR21FR23图5-1FR41M1AF33φ21FR43 题5-2
讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效率也是变化的。 17
图5-2FR3131Bω21F3φ1ωrφ2FR12Mθh题5-3
解:该系统的总效率为
2???1?2?3?0.95?0.972?0.92?0.822
2φFR23φv313F'FR13FR23α-2φ电动机所需的功率为
F'αα1FR13FR1390°+φN?Pv??5500?1.2?10?3FR230.822?8.029
φ(a)
题5-4
解：此传动属混联。
第一种情况：PA = 5 kW, PB = 1 kW
φ(b)图5-5F'(c)??输入功率PA??PBPB传动总效率??PA?2?12?A?7.27kW
于是此机构反行程的效率为 ???FR320sin???2??
?FR32sin??2?12?A?2.31kW 令???0，可得自锁条件为：??2? 。
?Pr?解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。
?0.63 电动机所需的功根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c），由正弦定理可Pd得
??率PkW B?9.53电?PA?P第二种情况：PA = 1 kW, PB = 5 kW
F??FR23sin???2??cos? 若楔块不自动松脱，则应
??PA输入功率PA??PBPB传动总效率??使F??0即得自锁条件为：??2?
解法三：根据运动副的自锁条件来确定。
由于工件被夹紧后F′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到FR23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要FR23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。即 ????? ，由此可得自锁条件为：
?2?12?A?1.44kW
?2?12?A?11.55kW
?Pr?Pd?0.462 电动机所需的功
??率PB?12.99kW 电?PA?P题5-5
解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选
用多种方法进行求解。
解法一：根据反行程时???0的条件来确定。
反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力FR13和FR23以及支持力F′。各力方向如图5-5（a）、(b)所示 ，根据楔块3的平衡条件，作力
矢量三角形如图5-5（c）所示 。由正弦定理可得
??2? 。
讨论：本题的关键是要弄清反行程时FR23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。
第六章 机械的平衡
题6-1图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm的通孔，位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与位置。（钢的密度?=7.8g/cm3）
解：解法一：先确定圆盘的各
偏心质量大小
?FR23?Fcos?sin???2?? 当??0时，
FR230?F?sin?52m1???b??????5?7.8??0.7648kg
44
18
?2