第二章 平面机构的结构分析
题2-1 图a所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修
改方案。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图2-1a) 2)要分析是否能 实现设计意图,首先要计算机构的自由度。尽管此 机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A上，只能作为一个活动件，
故 n?3 pl?3 ph?1
摆杆4绕C轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C轴上下移动。最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G使冲头8实现冲压运动。试绘制其机构
运动简图，并计算自由度。
解：分析机构的组成：
此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组
成。偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，
滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高
副。故
解法一：n?7 pl?9 ph?2
F?3n?2pl?ph?3?3?2?4?1?0
原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即
不能实现设计意图。
分析：因构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。 3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。 (1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-1b)。 (2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-1c)。 (3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平
面高副(图2-1d)。
讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b）（c）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副
也可以增加机构自由度，如图2-1（d）所示。
题2-2 图a所示为一小型压力机。图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O连续转动。在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使
F?3n?2pl?ph?3?7?2?9?2?1
解法二：n?8 pl?10 ph?2 局部自由度
F??1
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?8?2?10?2?1?1
题2-3如图a所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴A转动，与外的滑阀3在可绕
3
环2固连在一起
题2-4固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀5中排出，从而形成真空。由于外环2与泵腔6有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动
简图，并计算其自由度。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题2-3所
示)
４Ｃ２３Ａ１题2-3Ｂ
2) n?3 pl?4 ph?0
F?3n?2pl?ph?3?3?2?4?0?1
题2-4 使绘制图a所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指8作为相对固定的机架），并计算
其自由度。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-4所示)
2) n?7 pl?10 ph?0
F?3n?2pl?ph?3?7?2?10?0?1
题2-5 图a所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。若以
颈骨1为机架，
试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时
的机构运动简图。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所
示。(如图2-5所示) 2) n?5 pl?7 ph?0
F?3n?2pl?ph?3?5?2?7?0?1
题2-5题2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中在D处为铰接在一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为
什么？
解： a) n?4 pl?5
ph?1
F?3n?2pl?ph?3?4?2?5?1?1
b) 解法一：n?5 pl?6 ph?2
F?3n?2pl?ph?3?5?2?6?2?1
解法二：n?7 pl?8 ph?2 虚约束p??0
局部自由度 F??2
4
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?7?(2?8?2?0)?2?1
c) 解法一：n?5 pl?7 ph?0
为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆
1OA23EF?3n?2pl?ph?3?5?2?7?0?1
解法二：n?11 pl?17 ph?0
(b)??3n??2?10?0?3?6?2 虚约束p??2pl??ph局部自由度 F??0
10、11、12、13所带入
的约束为虚约束。机构可简化为图2-7（b）
重复部分中的构件数n??10 低副数pl??17 高
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?11?(2?17?0?2)?0?1
d) n?6 pl?7 ph?3
??3 局部自由度F???3 副数ph??3n??2?17?3?3?10?3?4 p??2pl??ph局部自由度
F?3n?2pl?ph?3?6?2?7?3?1
齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。 齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，
故应为双侧接触）将提供2个约束。
题2-7试绘制图a所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的自由度（图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A、B、C、D处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上
AB=BC=CD=AD）。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所
示)
2) 此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A、B、C、D处组成三副复合铰链。4个活塞与4个缸（机架）均组成移动副。
解法一：
F??4
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?13?(2?17?4?4)?
解法二：如图2-7（b） 局部自由度 F??1
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?3?(2?3?1?0)?1?
题2-8 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆1向右拉，通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。
（注：车轮不属于刹车机构中的构件。）
解：1)未刹车时，刹车机构的自由度
n?6 pl?8 ph?0
n?13 pl?17 ph?4
虚约束：
因为AB?BC?CD?AD，4和5，6和7、8和9
5
F?3n?2pl?ph?3?6?2?8?0?2
2)闸瓦G、J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度
p5?3 p4?1 F??1
n?5 pl?7 ph?0
F?3n?2pl?ph?3?5?2?7?0?1
3)闸瓦G、J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度
n?4 pl?6 ph?0
F?3n?2pl?ph?3?4?2?6?0?0
题2-9 试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p″，并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。 解：(a)楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能在该平面的x、y方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数m?4,为4族平面机构。
F??6?m?n?i?m?1??i?m?p?F???6?3??3??5?3?pi55
F0?6n?ipi?F??6?3?5?3?4?1?1??2
将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。
题2-10 图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。
解：1)计算此机构的自由度
pi?p5?3
F??6?m?n?5i?m?1??i?m?pi??6?4??2??5?4??3?1
n?7 pl?10 ph?0
F0?6n?ipi?6?2?5?3??3 将移动副改为
圆柱下刨，可减少虚约束。
F?3n?2pl?ph?3?7?2?10?0?1
2)取构件AB为原动件时机构的基本杆组图2-10（b）
所示。此机构为二级机构。
3)取构件GE为原动件时机构的基本杆组图2-10（c）
Ａ所示。此机构为三级机构。
3题BD32EAC45F6G1H7456231247765(b) 由于齿轮1、2只能在平行平面内运动，故为公共约
束数m?3,为3族平面机构。
1p5?2 p4?1
F??6?m?n?(a)(b)(c)i?m?1??i?m?p
5图2-10i?3n?2pl?ph?3?2?2?2?1?1题2-11 图a所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件1和5分别用木
C6
图2-11F0?6n?ipi?6?2?2?5?1?4??2 将直齿
轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。
(c) 由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为
m?3的3族平面机构。
ADEB