【特
别提醒】
|a?n|求直线与平面所成角的公式为：sinθ=|a|?|n|,其中a为直线上某线段所确定的一个向量，n为平面的
一个法向量，这个公式很容易记错，
关键是理解，有些学生从数形结合来看，认为n应过直线上某个点，如例4中n应过C点，这是错误的，这里n是平面的任意一个法向量，
再说一个向量过某一个具体的点这种说法也是错误的。 【变式训练】
1 如图11-9，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°AC=2，BC=6，D为A1B1的中点，异面直线CD与A1B垂直。
（1）求直三棱术ABC-A1B1C1的高；
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A1C
=(-2，2，-4)，由A1C·BE=0知A1C⊥BE，A1C·BD=0知A1C⊥BD，∴A1C⊥平面BED
（2）求A1B与平面BDE所成的角是正弦值。
答案：由(1)知A1C=(-2，2，-4)为平面BED的一个法向量，A1B=(0，2，
-4),|A1C?A1BA?30sinθ=|A1C|1B|6,
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∴
求二面角P-MN-Q的余弦值。
答案：由(Ⅰ)，MN⊥平面PAD，知MQ⊥MN,MP⊥MN, ∴∠PMQ即为二面角P—MN—Q的平面角．
22而PM=5,MQ=2，MD=2,
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3）
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