dE?dq 24??0(x?r)整个带电直线在P点的场强
qdr?qld(x?r)?q1E??dE????(?) ??l4???2l(x?r)2?l(x?r)28??l8??lx?r000?lll ?
112qlq?)??228??0lx?lx?l8??0l(x2?l2)4??(0x?l)(q9-5 一根带电细棒长为2l，沿x轴放置，其一端在原点，电荷线密度??Ax（A为正的常数）。求x轴上，x?b?2l处的电场强度。
解：在坐标为x处取线元dx，带电量为dq?Axdx，该线元在P点的场强为dE，方向沿x轴正方向
dE?dq 24??0(b?2l?x)整个带电细棒在P点产生的电场为
E??dE???2l0Axdx 题9-5 24??0(b?2l?x)2l?b?2l?x???b?2l?d?b?2l?x?4??0?0?b?2l?x?2A?A8??0A4??0[?2l02ld(b?2l?x)2d(b?2l?x)?(b?2l)] 22?02(b?2l?x)(b?2l?x)2l?ln(b?2l?x)20A(b?2l)1Ab2l?(ln?) ?b?2lb4??0(b?2l?x)04??02l场强E方向沿x轴正方向
9-6 如图所示，一根绝缘细胶棒弯成半径为R的半圆形。其上一半均匀带电荷
?q，另一半均匀带电荷?q。求圆心O处的场强。
题9-6图
解：以圆心为原点建立如图所示Oxy坐标，
在胶棒带正电部分任取一线元dl，与OA夹角为?，线元带电荷量dq?2qdl，在?RO点产生电场强度
dE?dq2qq?dl?d?223224??0R4??0R2??0R把场强dE分解成沿x轴和y轴的分量
dEx?dEsin? dEy??dEcos?
?Ex??dEx??20q2??0Rq2sin?d??2q2??0Rq22
题9-6图
?Ey??dEy???202?2?0R2cos?d???2?2?0R2?同理，胶棒带负电部分在O点的场强E?沿x轴方向的分量Ex与Ex大小相等，方
?向相同；沿y轴方向的分量Ey与Ey大小相等，方向相反，互相抵消，故点场强为
E?2Ex?q22??0R 方向沿x轴正向。
9-7 如图所示，两条平行的无限长均匀带电直线，相距为d，线电荷密度分别为??和??，求：
两线构成的平面的中垂面上的场强分布；
解：在两线构成平面的中垂直面上任取一点P距两线构成平面为y，到两线距离为y2?(d2)2。两带电直线在P点的场强为
E1??2??0(y2?d)4212
E2??d2222??0(y?)41
题9-7图
由于对称性，两线在P点的场强沿y轴方向的分量，方向相反，大小相等，相互抵消
E?E1x?E2x?E1cos??E2cos?
+λθ+-d/2yPE2E1Eθo-λ-d/2x??d???2?2? 11?22dd?2??(?y2)2(?y2)2?0???44?
题9-7图
??d2??0(d?y2)42 方向沿x轴正方向
9-8 求两无限大均匀带电平板的电场分布已知：??求：分布?2?解：两无限大带电平板产生场强大小分别为E+?E—?2?02??2?0方向如图红色方向如图蓝色太原理工大学大学物理 由叠加原理，两极板间场强E2?E+?E—??2?3???2?02?02?0方向沿x轴正向两板外，左侧E1?E—?E+?2?????2?02?02?0方向沿x轴正向两板外，右侧E3?E+?E—?2??2?02?0??—方向沿x轴负向2?0?太原理工大学大学物理 9-9 一无限大均匀带电平面，电荷面密度为?，在平面上开一个半径为R的圆洞，求在这个圆洞轴线上距洞心r处一点P的场强。
解：开了一个圆洞的无限大均匀带电 平面，相当于一个无限大均匀带电平面又 加了一块带异号电荷，面密度?相同的圆 盘。距洞心r处P点的场强
Ep?E??E?
式中E?为无限大均匀带电平面在P点产生的场强 题9-9图
E??? 2?0方向垂直于平面向外
E?为半径为R的均匀带负电圆盘在其轴线上距中心为r处的P产生的场强。在圆
盘上取半径为r?，宽为dr?的细圆环，在P点产生场强
dE??rdq4??0(r??r)2232?2?rr??dr?4??0(r??r)2232
R2??rRr??r1?E???dE?dr?[?]
4??0?0(r?2?r2)322?0(r?2?r2)120