梁明理电子线路作业题
由反馈系数的定义得 FV?FV???vfvo?1
所以
AVF?AVFAVo102???0.99 1?AVOFV1?102?15.1用集成运放构成一正弦波相移器，如图P5.1所示。设Z1=R1=1.4k?,正弦波频率f=1kHz，
Vo?Vi。要求输出超前输入?+45?，试计算阻抗ZF中的电阻值和电抗元件值。
????解：令ZF?ZF和AVF?AVF 由题意可得
R1 ??ZF - + RP 图P5.1 A · Vo
AVF?AVF?225?AVF?225?ZF?225?R1????+ · Vi -
因为Vo?Vi
显然AVF=1，所以有ZF = R1 =1.4k?
由题意知ZF应呈感抗性质，设ZF由一个纯电阻R2和一个纯电感线圈XL串联组成。根据输入输出电压的相位及电阻和电感的性质画出相量图如右图所示。由相量图得
R2=XL
所以 R?X?2R?2X?Z
222L222L2Fy R2 45? vo ZF XL 0 vi x Z1.4?1k? 解得 R2?XL?F?22又因为 XL=2?fL
输出输入电压和各阻抗相量图
XL1?103?所以电感元件的电感量为 L???0.16H 32?f2??1?10Hz
vI1 vI2
反馈电阻RF=100k?，画出电路图，并计算电路中各电阻vI3 5.2已知加法器的运算关系为vo= - (5vI1+10vI2+0.2vI3)，且的值。
解：要实现题目所要求的加法运算关系，可使用基本加法
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R1 R2 R3 RF 100k- ? A + RP + vo - 梁明理电子线路作业题
电路，具体如右图所示。根据加法运算的一般关系式可计算出电路中各电阻R1、R2、R3的值。
加法运算电路的加法运算关系如下式所示
?RF?RFRFvo???v?vv?RI1RI2RI3??23?1?
由式得
R1?RF100
??20k?55RF100
??10k?1010RF100
??500k?0.20.2R2?R3?RP=R1// R2// R3// RF=20//10//500//100=6.17kΩ
5.3同相加法电路如图P5.3所示，试推导其输出电压与输入电压之间的函数关系式。
解：由“虚断”得两个输入端的两个节点方程 负反馈回路的方程 (0-vN) / R= (vN-vo ) /RF ————(1) 因为“虚断”，所以 iP=0 所以有 iP = i1 + i2 + i3 = 0 根据上式得同相输入端的电路方程为
[(vI1–vp)/R1]+[(vI2-vp)/R2 ]+[(vI3-vp)/R3]=0 ————(2) 由(1)得 vN?Rvo
R?RFvI1R2R3?vI2R1R3?vI3R1R2
R2R3?R1R3?R1R2由(2)得 vp?由虚短得 vN = vp 所以
RR?RFvo?vI1R2R3?vI2R1R3?vI3R1R2
R2R3?R1R3?R1R2iF RF N 解得 vo?(R?RF)(vI1R2R3?vI2R1R3?vI3R1R2)
R(R2R3?R1R3?R1R2)R R1 是一个同相比例加法器。
iR vI1vI2vI3??R1R2R3(R?RF)?或vo?
123R??R1R2R3
iN=0 - A vo vI1 vT2 vT3
P + i1 i2 i3 R2 ip=0 22 R3 图P5.3 梁明理电子线路作业题
5.4按下列要求各设计一个运放电路(要求画出电路图，并计算出各元件值)。 (1)vo= - 5v1，放大器的输入电阻大于20k?；
(2) vo= - 100v1，输入电阻等于200k?，电路中各电阻值不得超过1M?。 解：以上两种运算均为比例运算，可RF 大电路实现。
100k(1)根据题目的要求及一般反相放大vI1 R1 - ? 放大倍数的关系式(Avf=-RF/R1,显然本题
20k? A + 得（其中规定输入电阻R1>20k?） + vo 采用反相放电路的电压中的|Avf|=5)
RF?5R1?5?20?100k?
RP - 采用反馈电阻大于100k?的反相放大器可实现题目要求的运算关系，电路如上图所示。
(2)假设仍使用与解决第一个问题时所使用的电路，计算RF的大小(本题要求AVF=-100)
RF?100R1?100?200?20000k?
此时的反馈电阻RF>1M?=1000k?，不合题意，应使用带T型反馈网络的反相放大电路，用T型网络的电阻值替代RF，以减少电路中各电阻的阻值。带T型网络的反相放大器的电压放大倍数公式如下式所示（详见教科书《电子线路》第四版第五章P242—梁明理主编）
RF1?RF2?AVF??R1RF1RF2RF3
为方便设计起见，令RF1= RF2，与基本反相放大器比较，显然有
RF?RF1?RF12RF1RF1RF1??2RF1??20000k?
RF3RF3取RF3=10 k?代入上式可解出 RF1=437 k?，取RF1=470 k?。这样可以令每个电阻均不超过1M?
但其放大倍数和输入电阻均符合要求，把RF3=10 k?和RF1=470 k?代入T型网络反相放大器的电压
RF2 RF1 放大倍数公式验证
470k? 470k? 2RF1RF1470RF3 10k? RF1?RF1?2?470?R 1RF310??115 AVF????vI - R1200200k? A + + vo 基本符合要求。 具体电路如右图所示。 RP -
5.5图P5.5所示为一高输入电阻反相放大器，称为输入电阻自举扩展反相放大器，A1：为主放大器，A2：为辅助放大器。试推导放大器的输入电阻表达式，并说明此电路提高输入电阻的原理。
解：由“虚短”和“虚断”得
2R1 iI?i1?i?vIvO2?vI??⑴ ?R1RvO2
i R iI i1 R1 RP1 图P5.5
A2 - + R2 A1与A2均组成反相放大电路，所以有
RP2 R2 RvO??2vI
R1vI
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- + ‘ A1 vO
梁明理电子线路作业题
vO2???2R1vOR22R1R2?vI?2vIR2R1??⑵
把⑵代入⑴得
?11?vI2vI?vI iI???vI?????R1R?R1R?由上式可得本电路输入电阻表达式为
Ri?vI1R1 ??RiI?11?1?1??R?R??R?1?由上式可知，使用时，必须有R>R1， 否则Ri会是“－”值。当没有接入辅助放大器A2（即R
→∞）时，由上式得Ri=R1，这就是典型反相放大电路的输入电阻。当加入辅助放大器后，上式中的分母必小于1，Ri>R1，输入电阻增大了。
原理：在输入电压vI不变的条件下，由“虚短”得i1?然导致iI减少，即输入电阻增大了。
5.7用集成运放组成的测量电压、电流和电阻的三用表原理电路分别如图P5.7的(a)、(b)、(c)所示。设电压表满量程为5V。
(1)设电压量程分1V、5V两档，相应的R1应怎样选择？ (2)设电流量程分500?A、1mA两档，相应的RF各为多少？
(3)若V=6V，R1分别为1k?和10k?，Vo均为5V，则相应的被测电阻RX为多少？
解：本题电压表满量程为5V，其意为当输入信号至某一档的最大值时，运放的输出必定是|VO | =5V，不可逾越，否则会烧毁电压表，所以三个电路的最大输出已被确定。
(1) 本题题意为：使用量程为1V档时，测试电压不得超过1V，即VX不得超过1V，测试1V时R1的取值保证输出电压VO=-5V(电压表满量程输出)；同理使用量程为5V档时，测试电压不得超过5V，测试5V电压时R1的取值保证输出电压VO=-5V。
本电路是反相放大器，符合以下规律
RF
R1 + 24
vI是常数，而i1=iI+i，当引入i后，必R1RVO??FVX
R1
1M? - + RP 图P5.7(a)测VX
V · Vo
VX -