2018年云南省曲靖市中考数学试卷(word版,有答案)

(1)求证:△AFN≌△CEM;

(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.

【分析】(1)利用平行线的性质,根据SAS即可证明;

(2)利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM,求出∠ECM即可; 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD∥AB, ∴∠AFN=∠CEM, ∵FN=EM,AF=CE, ∴△AFN≌△CEM(SAS).

(2)解:∵△AFN≌△CEM, ∴∠NAF=∠ECM,

∵∠CMF=∠CEM+∠ECM, ∴107°=72°+∠ECM, ∴∠ECM=35°, ∴∠NAF=35°.

【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

18.甲乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,求甲乙两人每小时各做几个零件? 【分析】设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x﹣4)个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.

【解答】解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x﹣4)个零件, 根据题意得:

=,

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解得:x=24,

经检验,x=24是分式方程的解, ∴x﹣4=20.

答:甲每小时做24个零件,乙每小时做20个零件.

【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

19.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图.

依据以上信息解答以下问题: (1)求样本容量;

(2)直接写出样本容量的平均数,众数和中位数;

(3)若该校一共有1800名学生,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数. 【分析】(1)由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量;

(2)先求出14、16岁的人数,再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得; (3)用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得. 【解答】解:(1)样本容量为6÷12%=50;

(2)14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣(6+10+14+18)=2, 则这组数据的平均数为中位数为

=14(岁),

=14(岁),众数为15岁;

(3)估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×

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=720人.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20.某公司计划购买A,B两种型号的电脑,已知购买一台A型电脑需0.6万元,购买一台B型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进A型电脑x台. (1)求y关于x的函数解析式;

(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?

【分析】(1)根据题意列出关于x、y的方程,整理得到y关于x的函数解析式; (2)解不等式求出x的范围,根据一次函数的性质计算即可. 【解答】解:(1)由题意得,0.6x+0.4×(35﹣x)=y, 整理得,y=0.2x+14(0<x<35); (2)由题意得,35﹣x≤2x, 解得,x≥

则x的最小整数为12, ∵k=0.2>0,

∴y随x的增大而增大,

∴当x=12时,y有最小值16.4,

答:该公司至少需要投入资金16.4万元.

【点评】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用,掌握一次函数的性质是解题的关键.

21.数学课上,李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A,B,C,D,每张卡片的正面标有字母a,b,c表示三条线段(如图),把四张卡片背面朝上放在桌面上,李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张.

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(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果;

(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率. 【分析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果; (2)由四张卡片中只有C、D两张卡片能构成三角形,据此利用概率公式求解可得.

【解答】解:(1)由题意可得,

共有12种等可能的结果;

(2)∵共有12种等可能结果,其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果,

∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为

=.

【点评】本题考查树状图的运用,注意作图列表时按一定的顺序,做到不重不漏.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

22.如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,将弧BC沿直线BC翻折,使弧BC的中点D恰好与圆心O重合,连接OC,CD,BD,过点C的切线与线段BA的延长线交于点P,连接AD,在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC. (1)判断PM与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若PC=

,求四边形OCDB的面积.

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