（1）求证：△AFN≌△CEM；
（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．
【分析】（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠AFN=∠CEM， ∵FN=EM，AF=CE， ∴△AFN≌△CEM（SAS）．
（2）解：∵△AFN≌△CEM， ∴∠NAF=∠ECM，
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM， ∴107°=72°+∠ECM， ∴∠ECM=35°， ∴∠NAF=35°．
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？ 【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件， 根据题意得：
=，
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解得：x=24，
经检验，x=24是分式方程的解， ∴x﹣4=20．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题： （1）求样本容量；
（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数． 【分析】（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得； （3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得． 【解答】解：（1）样本容量为6÷12%=50；
（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2， 则这组数据的平均数为中位数为
=14（岁），
=14（岁），众数为15岁；
（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×
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=720人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台． （1）求y关于x的函数解析式；
（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
【分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式； （2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可． 【解答】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y， 整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）； （2）由题意得，35﹣x≤2x， 解得，x≥
，
则x的最小整数为12， ∵k=0.2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=12时，y有最小值16.4，
答：该公司至少需要投入资金16.4万元．
【点评】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．
21．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
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（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率． 【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果； （2）由四张卡片中只有C、D两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．
【解答】解：（1）由题意可得，
共有12种等可能的结果；
（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，
∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为
=．
【点评】本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC． （1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若PC=
，求四边形OCDB的面积．
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