第一章 几何光学基本定律与成像概念
1. 试由折射定律证明光线的可逆性原理。
2. 试对几何光学的每条基本定律提出一个实验来证明它。
3. 弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播
定律相违背？
4. 证明光线通过置于空气中的几个平行的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远
平行。
5. 试说明，为什么远处灯火在微波荡漾的湖面形成的倒影拉得更长？
6. 弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播
定律相违背
7. 证明光线通过几个平面的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。 8. 太阳的高度恰好使它的光线和水平面成40°角，问镜子需怎样放置，才能使反光镜
的阳光垂直射入井底？
9. 水的折射率是1.33，光线从空气射入水中，入射角是30°，问：折射角是多大？如
果光线从正入射连续改变到掠入射时，折射角相应地有多大的改变？ 10. 光以60°的入射角射到玻璃板上，一部分光被反射，一部分光被折射，若反射光线
和折射光线互成90°，玻璃的折射率是多少？ 11. 光从水射到某种玻璃时的相对折射率是1.18，从水射到甘油时的相对折射率是1.11，
光线从这种玻璃入射到甘油时的相对折射率是多少？
12. 给出水（折射率1.33）和玻璃（折射率1.55）的分界面，求一束光在水中以45°角
入射到分界面上时透射光线的折射角，若现在倒过来光线沿此透射光方向返回从玻璃投射倒分界面上， 证明其折射角为45°。 13. 有一折射率为1.54的等腰直角棱镜，求入射光线与该棱镜直角边法线成什麽角度时，
光线经斜面反射后其折射光线沿斜边出射。
14. 有一个玻璃球，其折射率为1.5163，处于空气中，今有一光线射到球的前表面，若
入射角为60°，求在该表面上此反射光线和折射光线之间的夹角。
15. 折射率n1=1.4，n1′=n2=1.6，n2=1的三种介质，被二平行界面分开，试求在第二介
质中发生全反射时，光线在第一分界面上的入射角。
16. 一条位于空气中的光学纤维，其芯线和包层的折射率分别为1.62和1.52，试计算该
光学纤维的数值孔径。
17. 一个截面为等边三角形的棱镜，用光学玻璃ZF6制成，其折射率nc=1.7473（红光），
nD=1.7550（黄光），nh=1.8061（紫光），若D光经第一折射面折射后与截面底边平行，而C光、F光在第一面的入射角与D光相同，求三色光经第二折射面后的折射角各为多少，并用示意图表示出三色光的位置。 18. 试利用符号规则查出下列光组及光线的实际位置。 （1）r=-30mm，L=-100mm，U=-10°；
（2）r=30mm，L=-100mm，U=-10°；（3）r1=100mm，r2=-200mm，d=5mm，L=-200mm，U=-20°；（4）r=-40mm，L′=200MM，U′=-10°；（5）R=-40MM，L=-100mm，U=-10′，L′=-200mm。
19. 试用符号规则画出几个图形，以表示公式h=rsinΦ，式中h为光线与球面交点到光轴
的距离（称入射高度），r为折射球面半径，Φ为光线入射点处法线与光轴的夹角。 20. 试证明一个垂直于光轴的平面物体，即使用细光束成像，其像仍是一个曲面。 21. 当要求允许相对误差为万分之一时，其近轴区的范围为多少？ 22. 与光轴成U=-3°32′46″的光线，自折射率n=1的介质射到r=100mm、折射率n′=1.6248
的球面上，光线与球面交点的高度h=10mm，求该光线的像方倾斜角U′及截距L′。 23. 折射率为n=1.52和n′=1.62两介质被半径r=30mm的球面分开，入射光线与光轴平
行，其与球面交点的高度为10mm，试用大光路和小光路计算出射光线的像方参数。 24. 一个直径为200mm的玻璃球，折射率n=1.5163,球内有一小气泡，看起来离前表面
顶点为25mm，求该气泡的实际位置。
25. 曲率半径为R,折射率为1.5的玻璃球，有半个球面上镀铬，若平行光从透明表面入
射，其会聚点在何处。 26. 已知一位于空气中的透镜，其r1=95.06mm,r2=-66.68mm,厚度d=8mm, 1.5163.求物距
l1=-150mm,物高为y1=20mm的物体经该透镜后的像距和像的大小。
27. 有一凸面在前的平凸透镜，其凸面曲率半径r=100mm，透镜厚度d=8mm，折射率
1.63，物体距凸面顶点l1=-200 mm,物高y1=20mm，求该物体经凸透镜后的像距和像高。
28. 有一凸透镜位于空气中，r1=100mm, d=8mm，n=1.5。若一物体的物距l1=-200 mm，
经该透镜成像后其像距l′=50mm，求第二面曲率半径r2。若物高y1=20mm，求像高。 29. 与光轴成U＝-5°16ˊ10\的光线，自折射率n＝1的介质射到r＝100mm，折射率n
ˊ=1.6248的玻璃球面上，光线与球面交点的高度h＝10mm，求该光线的像方倾角及像方截距。
30. 折射率n＝1.4和nˊ＝1.6两介质被半径r＝30mm的球面分开，入射光线与光轴平
行并和球面交点的高度为10mm，试求出射光线的像方倾角与像方截距。 31. 求题2近轴光线的像距。
32. 折射率n＝1.4和nˊ＝1.6两介质被半径r＝-30mm的球面分开，光线与光轴的夹角
U＝-4°，从距球面顶点l＝-100mm的A点投射到球面，试求出射光线与光轴夹角。 33. 已知nD＝1.4，nDˊ＝1.6两个介质被半径r＝50mm的球面分开，求距球面顶点l
＝-100mm的A点的像。
34. 一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5，球中有两个气泡，一个正在球心，
一个在二分之一半径处。沿两气泡连线方向，在球的两边观察这两个气泡，它们应在什麽位置？如在水中观察（水的折射率为n＝1.33）时，它们应在什麽地方？ 35. 直径为60mm，玻璃折射率为1.5，一束平行光射在玻璃球上，其汇聚点应在什麽位
置？
36. 一玻璃球位于空气中，问球的折射率多大时平行光的汇聚点恰好落在球的后表面
上？
37. 一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5，其平面的一边镀银，一物高为h，放在
曲面顶点前2R处，求：（1）由曲面所成的第一个像的位置；（2）这一光组所成的最后的像在哪里（见下图）？
38.已知一平面凸透镜位于空气中，r1=r2=-100mm, d=5mm，n=1.5163，用近轴公式求像的位置、大小、到正和虚实。
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l1=-∞,h1=50mm, y1=∞,入射光线与光轴夹角W=5°； l1=-500mm, y1=10mm； l1=-300mm, y1=10mm； l1=-200mm, y1=10mm； l1=-193.686mm, y1=10mm； l1=-100mm, y1=10mm； l1=0, y1=10mm；
l1=100mm, y1=10mm； l1=300mm, y1=10mm；
l1=∞, y1=∞,入射光与光轴夹角W=5°；
分析上述计算结果，提出物体位置与像位位置、大小与虚实的关系。
第二章 理想光学系统
1. 身高1.7m的人站在照相机前2m处（假定从前焦点算起），若镜头的焦距为50mm，
问①底片上像的大小；②若希望得到40mm的半身像，人应离照相机多远？ 2. 有一光组使物体放大3×后，在影屏上获得实像。当透镜向物体方向移动18mm时，
物像的放大率为4×，试求该透镜焦距，并用图解法校验。 3. 如果物体和像之间的距离为240mm，横向放大率?=2×，求满足这两个条件的薄透镜
焦距与位置，并用作图法校核。
4. 有一光组，其焦距f1′=-f1=50mm，物距l=-100mm，求像距。在物距不变的情况下，
若光组焦距f2′=-f2=20mm，其像距又是多少。试将此二问同做在一张图上，比较像方光线，并讨论之。
5. 一理想光组对某一物体的放大倍数为?=-4×。若将该物体向光组移近50mm，则像离
光组的距离为1000mm，求该光组的焦距及光焦度。
6. 已知由焦距f1′=200mm，f2′=50mm的两个薄透镜组成一个光组，间隔d=50mm。在
第一透镜前l1=-100mm处有一高度y1=10mm的物体，求①像的位置和大小；②合成光组的基点、基面位置和焦距大小。
7. 两个共轴薄光组皆置于空气中，f1′=100mm，f2′=-100mm，间隔d=100mm,求此复合
光组的像方焦点位置和像方焦距。若其它参数不变，第二光组焦距为f′=100mm，此时组合光组像方焦点位置和像方焦距大小有何变化，为什麽？
8. 三个薄透镜组合一个光组，焦距分别为f1′=84mm，f2′=25mm，f3′=62mm，间隔为
d1=d2＝20mm，求组合光组基点位置及焦距大小，并用图解法校核。
9. 已知二光组位于空气中，f1′=60mm，f2′=-46mm，d=205mm。若在F1′上放置一直径
为9.6mm的中空金属板，其孔中心与F1′重合，求①该光孔逆光路对前组所成之像；②该光孔正光路对后光组所成像的位置和大小。
10. 希望得到一个对无限远物体成像的摄远物镜，要求焦距f′=1000mm,物镜前组（视为
薄透镜）主点到像面的距离（镜筒长）Ld＝700mm，物镜后组主点到像面的距离（工作组）lk′=400mm，试求解系统的光学结构。 11. 一内调焦望远物镜，f1′=500mm,f2′=-400mm,间距d=300mm,求合成焦距f′的大小。当
此物镜观测前方50m距离的物体（设从第一光组主面算起）时，假定分划板放在对
无穷远物体调焦的像平面上固定不动，那麽后组对前组的相对位移是多少？向何方移动，此时合成焦距变为多少。
12. 已知一短焦距物镜，f′=35mm，要求筒长Ld=65mm,工作距离lk=50mm,按薄透镜考
虑，求系统的结构。
13. 一投影物镜由正、负光组组成，前组焦距f1′=40mm，后组焦距两光组间隔d=50mm,
求该透镜的基点(面)位置及焦距大小，并作图表示之。 14. 一对无限远物体的成像的反摄远物镜由负、正两光组组合，其焦距分别为f1′=-50mm,
f2′=10mm,间隔d=70mm,求①组合光组基点（面）位置及焦距大小；②筒长Ld及工作距离lk′。
15.焦距f1′=100mm，f2′=-50mm的两个光组合成望远镜系统。若物高为10mm，在下列情况下，求像的位置和大小。
o 物体在无限远处； o 物体在处； o l1＝-200mm； o l1＝-100mm； o l1＝0mm； o l1＝100mm(虚物)。
16. 一曲率半径绝对值相等的双凸透镜，其折射率为n=1.750,若它的光焦度ф＝3m-1,求
该透镜的曲率半径（假定为薄透镜）。在此曲率半径下，若使该透镜成为望远系统，透镜的厚度应是多少？
17. 有一厚透镜，r1为平面，r2＝-200mm,d1=10mm,n1=1.5163,求该透镜的基点位置和焦
距大小。若在该透镜后紧贴一块半径相同的双凸透镜，其厚度d2=10mm，n2=1.5163，此时组合光组的焦距是第一块透镜之半，求第二块双凸透镜的另一球面半径是多少？
18. 有一透镜， r1=-45mm,r2=-36mm,厚度d=30mm，n=1.560。若r1前介质为空气，r2
后的介质为n=1.350的透明油，求此透镜的基点位置及焦距。 19. 一望远系统，f1′=200mm，f2′=25mm，今在其后25 mm处放置一光组，其f3′=17mm。
一物体离望远系统的距离l1＝-50mm，物高y1=1m，求该物体经组合光组后所成的像的位置和大小。
20. 试设计一个用以测量光组焦距大小的实验装置。 21. 一薄透镜的曲率半径r?＝100mm，r2＝-250mm，n＝1.74，求该透镜的焦距及光焦度。 22. 用折射率n＝1.5的玻璃做成的透镜，其焦距f＝10cm。现将透镜放入水中（nˊ＝4/3），
求焦距fˊ.
23. 射率n＝3/2的薄会聚透镜使物体在其后10cm处成实像。将物体和透镜沉没在水中
之后，若不改变它们之间的距离，则物体在透镜后60cm处成像。水的折射率nˊ＝4/3。求透镜的焦距f。
24.一会聚透镜的焦距为10cm，试就30cm，20cm，15cm，和5cm的物距，确定：
(1) 像的位置； (2) 横向放大率； (3) 是实像还是虚像； (4) 是正像还是倒像？
25．如已知下列数值，求物体通过薄透镜（位于空气中）后像的位置与大小。