第一章 几何光学基本定律与成像概念

第一章 几何光学基本定律与成像概念

1. 试由折射定律证明光线的可逆性原理。

2. 试对几何光学的每条基本定律提出一个实验来证明它。

3. 弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端,这是否和光在均匀介质中直线传播

定律相违背?

4. 证明光线通过置于空气中的几个平行的玻璃板时,出射光线和入射光线的方向永远

平行。

5. 试说明,为什么远处灯火在微波荡漾的湖面形成的倒影拉得更长?

6. 弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端,这是否和光在均匀介质中直线传播

定律相违背

7. 证明光线通过几个平面的玻璃板时,出射光线和入射光线的方向永远平行。 8. 太阳的高度恰好使它的光线和水平面成40°角,问镜子需怎样放置,才能使反光镜

的阳光垂直射入井底?

9. 水的折射率是1.33,光线从空气射入水中,入射角是30°,问:折射角是多大?如

果光线从正入射连续改变到掠入射时,折射角相应地有多大的改变? 10. 光以60°的入射角射到玻璃板上,一部分光被反射,一部分光被折射,若反射光线

和折射光线互成90°,玻璃的折射率是多少? 11. 光从水射到某种玻璃时的相对折射率是1.18,从水射到甘油时的相对折射率是1.11,

光线从这种玻璃入射到甘油时的相对折射率是多少?

12. 给出水(折射率1.33)和玻璃(折射率1.55)的分界面,求一束光在水中以45°角

入射到分界面上时透射光线的折射角,若现在倒过来光线沿此透射光方向返回从玻璃投射倒分界面上, 证明其折射角为45°。 13. 有一折射率为1.54的等腰直角棱镜,求入射光线与该棱镜直角边法线成什麽角度时,

光线经斜面反射后其折射光线沿斜边出射。

14. 有一个玻璃球,其折射率为1.5163,处于空气中,今有一光线射到球的前表面,若

入射角为60°,求在该表面上此反射光线和折射光线之间的夹角。

15. 折射率n1=1.4,n1′=n2=1.6,n2=1的三种介质,被二平行界面分开,试求在第二介

质中发生全反射时,光线在第一分界面上的入射角。

16. 一条位于空气中的光学纤维,其芯线和包层的折射率分别为1.62和1.52,试计算该

光学纤维的数值孔径。

17. 一个截面为等边三角形的棱镜,用光学玻璃ZF6制成,其折射率nc=1.7473(红光),

nD=1.7550(黄光),nh=1.8061(紫光),若D光经第一折射面折射后与截面底边平行,而C光、F光在第一面的入射角与D光相同,求三色光经第二折射面后的折射角各为多少,并用示意图表示出三色光的位置。 18. 试利用符号规则查出下列光组及光线的实际位置。 (1)r=-30mm,L=-100mm,U=-10°;

(2)r=30mm,L=-100mm,U=-10°;(3)r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-20°;(4)r=-40mm,L′=200MM,U′=-10°;(5)R=-40MM,L=-100mm,U=-10′,L′=-200mm。

19. 试用符号规则画出几个图形,以表示公式h=rsinΦ,式中h为光线与球面交点到光轴

的距离(称入射高度),r为折射球面半径,Φ为光线入射点处法线与光轴的夹角。 20. 试证明一个垂直于光轴的平面物体,即使用细光束成像,其像仍是一个曲面。 21. 当要求允许相对误差为万分之一时,其近轴区的范围为多少? 22. 与光轴成U=-3°32′46″的光线,自折射率n=1的介质射到r=100mm、折射率n′=1.6248

的球面上,光线与球面交点的高度h=10mm,求该光线的像方倾斜角U′及截距L′。 23. 折射率为n=1.52和n′=1.62两介质被半径r=30mm的球面分开,入射光线与光轴平

行,其与球面交点的高度为10mm,试用大光路和小光路计算出射光线的像方参数。 24. 一个直径为200mm的玻璃球,折射率n=1.5163,球内有一小气泡,看起来离前表面

顶点为25mm,求该气泡的实际位置。

25. 曲率半径为R,折射率为1.5的玻璃球,有半个球面上镀铬,若平行光从透明表面入

射,其会聚点在何处。 26. 已知一位于空气中的透镜,其r1=95.06mm,r2=-66.68mm,厚度d=8mm, 1.5163.求物距

l1=-150mm,物高为y1=20mm的物体经该透镜后的像距和像的大小。

27. 有一凸面在前的平凸透镜,其凸面曲率半径r=100mm,透镜厚度d=8mm,折射率

1.63,物体距凸面顶点l1=-200 mm,物高y1=20mm,求该物体经凸透镜后的像距和像高。

28. 有一凸透镜位于空气中,r1=100mm, d=8mm,n=1.5。若一物体的物距l1=-200 mm,

经该透镜成像后其像距l′=50mm,求第二面曲率半径r2。若物高y1=20mm,求像高。 29. 与光轴成U=-5°16ˊ10\的光线,自折射率n=1的介质射到r=100mm,折射率n

ˊ=1.6248的玻璃球面上,光线与球面交点的高度h=10mm,求该光线的像方倾角及像方截距。

30. 折射率n=1.4和nˊ=1.6两介质被半径r=30mm的球面分开,入射光线与光轴平

行并和球面交点的高度为10mm,试求出射光线的像方倾角与像方截距。 31. 求题2近轴光线的像距。

32. 折射率n=1.4和nˊ=1.6两介质被半径r=-30mm的球面分开,光线与光轴的夹角

U=-4°,从距球面顶点l=-100mm的A点投射到球面,试求出射光线与光轴夹角。 33. 已知nD=1.4,nDˊ=1.6两个介质被半径r=50mm的球面分开,求距球面顶点l

=-100mm的A点的像。

34. 一个玻璃球直径为400mm,玻璃折射率为1.5,球中有两个气泡,一个正在球心,

一个在二分之一半径处。沿两气泡连线方向,在球的两边观察这两个气泡,它们应在什麽位置?如在水中观察(水的折射率为n=1.33)时,它们应在什麽地方? 35. 直径为60mm,玻璃折射率为1.5,一束平行光射在玻璃球上,其汇聚点应在什麽位

置?

36. 一玻璃球位于空气中,问球的折射率多大时平行光的汇聚点恰好落在球的后表面

上?

37. 一玻璃半球的曲率半径为R,折射率为1.5,其平面的一边镀银,一物高为h,放在

曲面顶点前2R处,求:(1)由曲面所成的第一个像的位置;(2)这一光组所成的最后的像在哪里(见下图)?

38.已知一平面凸透镜位于空气中,r1=r2=-100mm, d=5mm,n=1.5163,用近轴公式求像的位置、大小、到正和虚实。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

l1=-∞,h1=50mm, y1=∞,入射光线与光轴夹角W=5°; l1=-500mm, y1=10mm; l1=-300mm, y1=10mm; l1=-200mm, y1=10mm; l1=-193.686mm, y1=10mm; l1=-100mm, y1=10mm; l1=0, y1=10mm;

l1=100mm, y1=10mm; l1=300mm, y1=10mm;

l1=∞, y1=∞,入射光与光轴夹角W=5°;

分析上述计算结果,提出物体位置与像位位置、大小与虚实的关系。

第二章 理想光学系统

1. 身高1.7m的人站在照相机前2m处(假定从前焦点算起),若镜头的焦距为50mm,

问①底片上像的大小;②若希望得到40mm的半身像,人应离照相机多远? 2. 有一光组使物体放大3×后,在影屏上获得实像。当透镜向物体方向移动18mm时,

物像的放大率为4×,试求该透镜焦距,并用图解法校验。 3. 如果物体和像之间的距离为240mm,横向放大率?=2×,求满足这两个条件的薄透镜

焦距与位置,并用作图法校核。

4. 有一光组,其焦距f1′=-f1=50mm,物距l=-100mm,求像距。在物距不变的情况下,

若光组焦距f2′=-f2=20mm,其像距又是多少。试将此二问同做在一张图上,比较像方光线,并讨论之。

5. 一理想光组对某一物体的放大倍数为?=-4×。若将该物体向光组移近50mm,则像离

光组的距离为1000mm,求该光组的焦距及光焦度。

6. 已知由焦距f1′=200mm,f2′=50mm的两个薄透镜组成一个光组,间隔d=50mm。在

第一透镜前l1=-100mm处有一高度y1=10mm的物体,求①像的位置和大小;②合成光组的基点、基面位置和焦距大小。

7. 两个共轴薄光组皆置于空气中,f1′=100mm,f2′=-100mm,间隔d=100mm,求此复合

光组的像方焦点位置和像方焦距。若其它参数不变,第二光组焦距为f′=100mm,此时组合光组像方焦点位置和像方焦距大小有何变化,为什麽?

8. 三个薄透镜组合一个光组,焦距分别为f1′=84mm,f2′=25mm,f3′=62mm,间隔为

d1=d2=20mm,求组合光组基点位置及焦距大小,并用图解法校核。

9. 已知二光组位于空气中,f1′=60mm,f2′=-46mm,d=205mm。若在F1′上放置一直径

为9.6mm的中空金属板,其孔中心与F1′重合,求①该光孔逆光路对前组所成之像;②该光孔正光路对后光组所成像的位置和大小。

10. 希望得到一个对无限远物体成像的摄远物镜,要求焦距f′=1000mm,物镜前组(视为

薄透镜)主点到像面的距离(镜筒长)Ld=700mm,物镜后组主点到像面的距离(工作组)lk′=400mm,试求解系统的光学结构。 11. 一内调焦望远物镜,f1′=500mm,f2′=-400mm,间距d=300mm,求合成焦距f′的大小。当

此物镜观测前方50m距离的物体(设从第一光组主面算起)时,假定分划板放在对

无穷远物体调焦的像平面上固定不动,那麽后组对前组的相对位移是多少?向何方移动,此时合成焦距变为多少。

12. 已知一短焦距物镜,f′=35mm,要求筒长Ld=65mm,工作距离lk=50mm,按薄透镜考

虑,求系统的结构。

13. 一投影物镜由正、负光组组成,前组焦距f1′=40mm,后组焦距两光组间隔d=50mm,

求该透镜的基点(面)位置及焦距大小,并作图表示之。 14. 一对无限远物体的成像的反摄远物镜由负、正两光组组合,其焦距分别为f1′=-50mm,

f2′=10mm,间隔d=70mm,求①组合光组基点(面)位置及焦距大小;②筒长Ld及工作距离lk′。

15.焦距f1′=100mm,f2′=-50mm的两个光组合成望远镜系统。若物高为10mm,在下列情况下,求像的位置和大小。

o 物体在无限远处; o 物体在处; o l1=-200mm; o l1=-100mm; o l1=0mm; o l1=100mm(虚物)。

16. 一曲率半径绝对值相等的双凸透镜,其折射率为n=1.750,若它的光焦度ф=3m-1,求

该透镜的曲率半径(假定为薄透镜)。在此曲率半径下,若使该透镜成为望远系统,透镜的厚度应是多少?

17. 有一厚透镜,r1为平面,r2=-200mm,d1=10mm,n1=1.5163,求该透镜的基点位置和焦

距大小。若在该透镜后紧贴一块半径相同的双凸透镜,其厚度d2=10mm,n2=1.5163,此时组合光组的焦距是第一块透镜之半,求第二块双凸透镜的另一球面半径是多少?

18. 有一透镜, r1=-45mm,r2=-36mm,厚度d=30mm,n=1.560。若r1前介质为空气,r2

后的介质为n=1.350的透明油,求此透镜的基点位置及焦距。 19. 一望远系统,f1′=200mm,f2′=25mm,今在其后25 mm处放置一光组,其f3′=17mm。

一物体离望远系统的距离l1=-50mm,物高y1=1m,求该物体经组合光组后所成的像的位置和大小。

20. 试设计一个用以测量光组焦距大小的实验装置。 21. 一薄透镜的曲率半径r?=100mm,r2=-250mm,n=1.74,求该透镜的焦距及光焦度。 22. 用折射率n=1.5的玻璃做成的透镜,其焦距f=10cm。现将透镜放入水中(nˊ=4/3),

求焦距fˊ.

23. 射率n=3/2的薄会聚透镜使物体在其后10cm处成实像。将物体和透镜沉没在水中

之后,若不改变它们之间的距离,则物体在透镜后60cm处成像。水的折射率nˊ=4/3。求透镜的焦距f。

24.一会聚透镜的焦距为10cm,试就30cm,20cm,15cm,和5cm的物距,确定:

(1) 像的位置; (2) 横向放大率; (3) 是实像还是虚像; (4) 是正像还是倒像?

25.如已知下列数值,求物体通过薄透镜(位于空气中)后像的位置与大小。

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