大学概率习题大全及答案

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

FZ(z)?P(Z?z)?P(X2?Y2?z) 当z?0时,显然有FZ(z)?0;当z?0时

FZ(z)?12?x2?y2?z??e?x2?y22dxdy

1 ?2??2?0d??re0z?r22dr?1?e?z22.

所以,Z的分布函数为

z???2 FZ(z)??1?e,z?0;

?z?0.?0,2对z求导数,即得Z的概率密度

??z?2 fZ(z)??ze,z?0;

?z?0.?0,2第四节 正态随机变量的线性函数的分布

一、选择

1.设X,Y是相互独立的随机变量,且X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2),则下列结论正确的是(B)

22(AX?Y~N(?1??2,(?1??2)2) (B)X?Y~N(?1??2,?1??2) (C)X?Y~N(?1??2,(?1??2)2) (D)X?Y~N(?1??2,?1??2)

22222.设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(?,42),Y~N(?,52);记p1?P?X???4?,p2?P?Y???5?,(A)对任何实数?,都有p1?p2(C)只对?的个别值,才有p1?p2二、填空

1.设随机变量X与Y独立,且X~N(0,1),Y~N(1,2),则Z?2X?Y?3的

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2则(A)(B)对任何实数?,都有p1?p2(D)对任何实数?,都有p1?p2

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概率密度为fz(z)?14?e?(z?2)216,???z???

2.设随机变量X与Y独立,且X~N(0,1),Y~N(1,1),则P(X?Y?1)= 0.5

13.已知随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(?,).如果2

1P{X?Y?1}?,则?=___1___.22第五节 中心极限定理

一、填空

1.设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{X?E(X)?2}?___12____

二、计算题

1.已知一本书有500页,每一页的印刷错误的个数服从泊松分布P(0.2).各页有没有错误是相互独立的,求这本书的错误个数多于88个的概率.(?(1.2)?0.8849) 解:设Xi表示第i页上的错误个数,(i?1,2,?,500) 则Xi~P(0.2),因此E(Xi)?0.2,D(Xi)?0.2(i?1,2,?,500)

设X表示这本书上的错误总数,由列维中心极限定理知

X??Xi~N(100,100)

i?1500因此P?X?88??1?P?X?88??1?P??X?100?12?????(1.2)?0.8849 10??1002.某保险公司多年的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. 求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率近似值. ( 利用棣莫弗--拉普拉斯定理近似计算.

?(2.5)?0.994,?(1.5)?0.933 )

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100,解: X~B(0.2) , 因为 n?100 较大,

所以X近似服从正态分布. np?20 , npq?16 . (q?1?p) P(14?X?30)??(30?2014?20 )??()44 ??(2.5)??(?1.5)

?0.994?(1?0.933)?0.927

3.某品牌家电三年内发生故障的概率为0.2,且各家电质量相互独立.某代理商发售了一批此品牌家电,三年到期时进行跟踪调查:

(1)抽查了四个家电用户,求至多只有一台家电发生故障的概率; (2)抽查了100个家电用户,求发生故障的家电数不小于25的概率

( (2)利用棣莫弗---拉普拉斯定理近似计算. ?(1.25)?0.8944 )

解:设X表示发生故障的家电数,则 (1) X~B(4,0.2)

P(X?1=P(X?0)+P(X?1 ))

=0.8+C4?0.2?0.8?0.8192

413100,(2) X~B(0.2) , 因为 n?100 较大,

所以X近似服从正态分布. np?20 , npq?16 . (q?1?p)

?1?P(X?25)?1??( P(X?25)1.25) ?1??(25?20) 4 ?1?0.8944?0.1056

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第五章 数理统计的基本知识

二、选择

1. 设X1,X2,?,Xn独立且服从同一分布N(?,?),X是样本均值,记1n2??S?X?X?in?1i?1212S4?2,

1n2S???Xi?X?ni?122,

1n?Xi???2S??n?1i?123,

1n?Xi???2,则下列服从t(n?1) 的是 ( A ). ?ni?1(A)t?X??X??X??X?? (B)t? (C)t? (D)t?

S3S1S2S4nnnn222. 设总体X~N(?,?), 则统计量??1?2?(Xi?X)2i?1n~(B)

(A) ?(n) (B) ?(n?1) (C) t(n?1) (D) t(n)

3.设总体X~N(2,4),X1,X2,?,Xn为取自总体X的一个样本,则下面结果正确的是

( D )

222 (A)

X?2X?2~N(0,1) (B)~N(0,1) 416X?2X?2~N(0,1) (D)~N(0,1)

42n二、填空

1. 已知某总体X的样本值为99.3,98.7,100.05,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,

(C)

100.5,则样本均值X= 99.93 ,样本方差S= 1.43 . 2. 设总体X~N(?,4),X1,X2,2022,X20为取自总体X的一个容量为20的样本,则概率

P[46.8??(Xi?X)2?154.4]= 0.895 . i?13.从总体N(63,49)中抽取容量为16的样本,则P[X?60]= 0.0436 .

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