概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
三、选择
1.在区间??1,2?上服从均匀分布的随机变量X的密度函数是( B )
?3,（A） f(x)???0, （C） f(x)?3,?1?x?2其它?1?, （B）f(x)??3??0,?1?x?2其它
1,???x??? 32.服从参数为0.5的指数分布的随机变量X的密度函数是( C )
???x??? （D）f(x)??2e?2x, （A） f(x)???0,x?1?1?e2, （C） f(x)??2?0,?x?0x?0 （B） f(x)?2e?2x,???x???
x?0x?0x1?12 （D）f(x)?e,2???x???
二、填空
1.设随机变量X在在区间??1,2?上服从均匀分布，则
2 , 31⑶ P(?2?x?3)? 1 , (4) P(1?x?6)? , 3三、简答题
1. 长度为l的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长的一段之
1比小于的概率。
4答案 0.4
(1)P(?6?x??1)? 0 , (2) P(?4?x?1)? 2. 已知修理某种机器所需的时间T(小时）服从指数分布e(1)，求： （1）在2小时之内修好的概率；
（2）如果已修理了t0小时，在以后的2小时之内修好的概率。 答案 （1）0.8647 （2）0.8647
3.设随机变量X在区间?2,5?上服从均匀分布，对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。 答案 0.741。
4.某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h）都服从同一指数分布，
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概率密度为
1x?1?600e,?f(x)??600?0,?x?0x?0
试求：在仪器使用的最初的200h内至少有一只电子元件损害的概率。 答案 1?e?1?0.6321
第八节 随机变量函数的分布
四、选择
1.设随机变量X的概率密度为
?2e?2x,f(x)???0,x?0x?0
则随机变量y?2X的概率密度为（ D ）
?2e?y,（A） fY(y)???0,?e?2y,（C） fY(y)???0,2. 设随机变量X的概率密度为
?2e?2y, （B） fY(y)??y?0?0,y?0?e?y, （D） fY(y)??y?0?0,y?0x?0x?0y?0y?0y?0y?0
?2e?2x,fX(x)???0,
则随机变量y??2X的概率密度为（ C ）
?ey,（A） fY(y)???0,（C） fY(y)???e?y, （B） fY(y)??y?0?0,y?0y?0y?0
?0,y?e,y?0y?0 （D） fY(y)???0,?y?e,y?0y?0
二、简答题
1.设随机变量X服从二项分布B(3,0.4)，求下列随机变量函数的概率分布：
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（1）Y?2X?1 （2）Y?X2?X (3)Y?答案 (1)
Y p (2) Y p (3) Y p 0 0.216 1 0.432 0 0.648 2 0.288 -1 0.216 1 0.432 X(X?1) 23 0.288 6 0.064 3 0.288 5 0.064 6 0.064 2.设随机变量X的概率密度
?2x,f(x)???0,求下列随机变量的概率密度
0?x?1其它
（1）Y?1?2X （2）Y?1?2X (3)Y?X 答案
2?y?1,?（1）fy(y)??2??0,1?y?3?1?y,? （2）fy(y)??2?其它?0,
3?1?y?1其它
?1,（3）fY(y)???0,0?y?1其它3.设随机变量X在区间?0,2?上服从均匀分布，求随机变量函数Y?X的概率密度。
?1?2?y3,答案 fY(y)??6?0,?0?y?8其它
4. 设随机变量X在服从指数分布e(?)，其中??0，求随机变量函数Y?e的概率密度。
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??y?(??1), 答案 fY(y)???0,
5. 设随机变量X的概率密度为
y?1y?1
fX(x)?求：随机变量Y?1?31,???x???，
?(1?x2)X的概率密度fY(y)。
3(1?y)2答案 fY(y)?,???y??? 6???1?(1?y)??6.设随机变量X在区间?1,2?上服从均匀分布，求随机变量函数Y?e2X的概率密度。
?1?,答案 fY(y)??2y?0,?e2?y?e4其它
第九节 二维随机变量的联合分布
五、选择题
?e?(x?y),x?0,y?0;⒈ 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)??
其他.?0,则P(X?Y)? ( A ) （A）0.5 （B）0.55 （C） 0.45 （D）0.6
⒉ 二维随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)以下哪个随机事件的的概率？( B ) （A）?X?x???Y?y? （B）?X?x???Y?y? （C） X?x?y （D）X?x?y
二、填空
1. 下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部 分数值，试将其余值填入表中的空白处
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