概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
三、选择
1.在区间??1,2?上服从均匀分布的随机变量X的密度函数是( B )
?3,(A) f(x)???0, (C) f(x)?3,?1?x?2其它?1?, (B)f(x)??3??0,?1?x?2其它
1,???x??? 32.服从参数为0.5的指数分布的随机变量X的密度函数是( C )
???x??? (D)f(x)??2e?2x, (A) f(x)???0,x?1?1?e2, (C) f(x)??2?0,?x?0x?0 (B) f(x)?2e?2x,???x???
x?0x?0x1?12 (D)f(x)?e,2???x???
二、填空
1.设随机变量X在在区间??1,2?上服从均匀分布,则
2 , 31⑶ P(?2?x?3)? 1 , (4) P(1?x?6)? , 3三、简答题
1. 长度为l的线段上随机取一点,这点把该线段分成两段,求较短的一段与较长的一段之
1比小于的概率。
4答案 0.4
(1)P(?6?x??1)? 0 , (2) P(?4?x?1)? 2. 已知修理某种机器所需的时间T(小时)服从指数分布e(1),求: (1)在2小时之内修好的概率;
(2)如果已修理了t0小时,在以后的2小时之内修好的概率。 答案 (1)0.8647 (2)0.8647
3.设随机变量X在区间?2,5?上服从均匀分布,对进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率。 答案 0.741。
4.某仪器有三只独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位:h)都服从同一指数分布,
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概率密度为
1x?1?600e,?f(x)??600?0,?x?0x?0
试求:在仪器使用的最初的200h内至少有一只电子元件损害的概率。 答案 1?e?1?0.6321
第八节 随机变量函数的分布
四、选择
1.设随机变量X的概率密度为
?2e?2x,f(x)???0,x?0x?0
则随机变量y?2X的概率密度为( D )
?2e?y,(A) fY(y)???0,?e?2y,(C) fY(y)???0,2. 设随机变量X的概率密度为
?2e?2y, (B) fY(y)??y?0?0,y?0?e?y, (D) fY(y)??y?0?0,y?0x?0x?0y?0y?0y?0y?0
?2e?2x,fX(x)???0,
则随机变量y??2X的概率密度为( C )
?ey,(A) fY(y)???0,(C) fY(y)???e?y, (B) fY(y)??y?0?0,y?0y?0y?0
?0,y?e,y?0y?0 (D) fY(y)???0,?y?e,y?0y?0
二、简答题
1.设随机变量X服从二项分布B(3,0.4),求下列随机变量函数的概率分布:
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(1)Y?2X?1 (2)Y?X2?X (3)Y?答案 (1)
Y p (2) Y p (3) Y p 0 0.216 1 0.432 0 0.648 2 0.288 -1 0.216