大学概率习题大全及答案

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

三、选择

1.在区间??1,2?上服从均匀分布的随机变量X的密度函数是( B )

?3,(A) f(x)???0, (C) f(x)?3,?1?x?2其它?1?, (B)f(x)??3??0,?1?x?2其它

1,???x??? 32.服从参数为0.5的指数分布的随机变量X的密度函数是( C )

???x??? (D)f(x)??2e?2x, (A) f(x)???0,x?1?1?e2, (C) f(x)??2?0,?x?0x?0 (B) f(x)?2e?2x,???x???

x?0x?0x1?12 (D)f(x)?e,2???x???

二、填空

1.设随机变量X在在区间??1,2?上服从均匀分布,则

2 , 31⑶ P(?2?x?3)? 1 , (4) P(1?x?6)? , 3三、简答题

1. 长度为l的线段上随机取一点,这点把该线段分成两段,求较短的一段与较长的一段之

1比小于的概率。

4答案 0.4

(1)P(?6?x??1)? 0 , (2) P(?4?x?1)? 2. 已知修理某种机器所需的时间T(小时)服从指数分布e(1),求: (1)在2小时之内修好的概率;

(2)如果已修理了t0小时,在以后的2小时之内修好的概率。 答案 (1)0.8647 (2)0.8647

3.设随机变量X在区间?2,5?上服从均匀分布,对进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率。 答案 0.741。

4.某仪器有三只独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位:h)都服从同一指数分布,

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概率密度为

1x?1?600e,?f(x)??600?0,?x?0x?0

试求:在仪器使用的最初的200h内至少有一只电子元件损害的概率。 答案 1?e?1?0.6321

第八节 随机变量函数的分布

四、选择

1.设随机变量X的概率密度为

?2e?2x,f(x)???0,x?0x?0

则随机变量y?2X的概率密度为( D )

?2e?y,(A) fY(y)???0,?e?2y,(C) fY(y)???0,2. 设随机变量X的概率密度为

?2e?2y, (B) fY(y)??y?0?0,y?0?e?y, (D) fY(y)??y?0?0,y?0x?0x?0y?0y?0y?0y?0

?2e?2x,fX(x)???0,

则随机变量y??2X的概率密度为( C )

?ey,(A) fY(y)???0,(C) fY(y)???e?y, (B) fY(y)??y?0?0,y?0y?0y?0

?0,y?e,y?0y?0 (D) fY(y)???0,?y?e,y?0y?0

二、简答题

1.设随机变量X服从二项分布B(3,0.4),求下列随机变量函数的概率分布:

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(1)Y?2X?1 (2)Y?X2?X (3)Y?答案 (1)

Y p (2) Y p (3) Y p 0 0.216 1 0.432 0 0.648 2 0.288 -1 0.216 1 0.432 X(X?1) 23 0.288 6 0.064 3 0.288 5 0.064 6 0.064 2.设随机变量X的概率密度

?2x,f(x)???0,求下列随机变量的概率密度

0?x?1其它

(1)Y?1?2X (2)Y?1?2X (3)Y?X 答案

2?y?1,?(1)fy(y)??2??0,1?y?3?1?y,? (2)fy(y)??2?其它?0,

3?1?y?1其它

?1,(3)fY(y)???0,0?y?1其它3.设随机变量X在区间?0,2?上服从均匀分布,求随机变量函数Y?X的概率密度。

?1?2?y3,答案 fY(y)??6?0,?0?y?8其它

4. 设随机变量X在服从指数分布e(?),其中??0,求随机变量函数Y?e的概率密度。

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??y?(??1), 答案 fY(y)???0,

5. 设随机变量X的概率密度为

y?1y?1

fX(x)?求:随机变量Y?1?31,???x???,

?(1?x2)X的概率密度fY(y)。

3(1?y)2答案 fY(y)?,???y??? 6???1?(1?y)??6.设随机变量X在区间?1,2?上服从均匀分布,求随机变量函数Y?e2X的概率密度。

?1?,答案 fY(y)??2y?0,?e2?y?e4其它

第九节 二维随机变量的联合分布

五、选择题

?e?(x?y),x?0,y?0;⒈ 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)??

其他.?0,则P(X?Y)? ( A ) (A)0.5 (B)0.55 (C) 0.45 (D)0.6

⒉ 二维随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)以下哪个随机事件的的概率?( B ) (A)?X?x???Y?y? (B)?X?x???Y?y? (C) X?x?y (D)X?x?y

二、填空

1. 下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部 分数值,试将其余值填入表中的空白处

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