大学概率习题大全及答案

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

当x??1时,F(x)?P{X?x}?0;1当?1?x?0时,F(x)?P{X?x}?3111当0?x?1时,F(x)?P{X?x}???;362111当x?1时,F(x)?P{X?x}????1362整理,得?0,?1?,?3F(x)???1,?2?1,?当x??1当?1?x?0当0?x?1当x?1解

二、选择

1 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使

F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取

32(A)a?,b??55分析x???(B)a?22,b?33x???13(C)a??,b?22(D)a?13,b?? 22根据分布函数的性质:limF(x)?1,因此有x???x???limF(x)?alimF1(x)?blimF2(x)即1?a?b

故应选(A). x?0?0, ?0?x?1.则F(x)______. 2. 设函数F(x)?? x2 , ?1 , x?1?(A) 是随机变量的分布函数. (B) 不是随机变量的分布函数.

(C) 是离散型随机变量的分布函数. (D) 是连续型随机变量的分布函数. 解: A

显然F(x)满足随机变量分布函数的三个条件:

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(1)F(x)是不减函数 , (2) 0?F(x)?1,且F(??)?0,F(??)?1 , (3)

F(x?0)?F(x)

x?(*)?0, ?2?x3. 设F(x)?? , (*)?x?2 当(*)取下列何值时,F(x)是随机变量的分布函

4?x?2??1 , 数.

(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.5

解: A只有A使F(x)满足作为随机变量分布函数的三个条件. 三.简答

1 设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,求A,B的值. 解:由随机变量分布函数的性质

x???limF(x)?0.x???limF(x)?1. 知

0?limF(x)?lim(A?Barctaxn)?A?B?(?)?A?B.

x???x???22????A?B?0????2 1?limF(x)?lim(A?Barctanx)?A?B??A?B. 解?x???x????22?A?B?1?2?得A?

11,B? 2?第六节 连续随机变量的概率密度

二、选择

1.设f(x)、F(x)分别表示随机变量X的密度函数和分布函数,下列选项中错误的是( A )

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(A) 0?f(x)?1 (B) 0?F(x)?1

(C)

?????f(x)dx?1 (D) f(x)?F'(x)

2.下列函数中,可为随机变量X的密度函数的是( B )

?sinx, (A) f(x)???0,??sinx,(C) f(x)????0,0?x??其它??sinx, (B)f(x)????0,0?x?其它?2

0?x?3?2 (D)f(x)?sinx,???x??? 其它二、填空

1.设连续随机变量X的分布函数为

F(X)?11?arctanx,???x??? 2?1(1)P(?1?X?1)? 0.5 , (2)概率密度f(x)?三、简答题

1. 设随机变量X的概率密度

?(x2?1),???x???

?Ax2e?x,f(x)???0,求:(1)常数A;(2)概率P(X?1)。 答案 (1)

x?0x?0

1 (2)0.9197 2?c?x,?f(x)??c?x,?0,??1?x?00?x?1 x?12. 设随机变量X的概率密度

求:(1)常数c;(2)概率P(X?0.5);(3)分布函数F(x)。

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0,??1?(1?x)2,?2答案 (1)1;(2)0.75;(3)F(x)???1?1(1?x)2,?2?1,?x??1?1?x?0

0?x?1x?13.向某一目标发射炮弹,设弹着点到目的地的距离X(m)的概率密度

x?1?2500?xe,f(x)??1250?0,?2x?0x?0

如果弹着点距离目标不超过50m时,即可摧毁目标。求:

求:(1)发射一枚炮弹,摧毁目标的概率;

(2)至少应发射多少枚炮弹,才能使摧毁目标的概率大于0.95? 答案 (1)0.6321 (2)n?3。 4.已知随机变量X的概率密度

1?xf(x)?e,???x???,

2求:分布函数F(x)。

?1?x1?e,??2答案 F(X)???1ex,??25.已知随机变量X的概率密度

x?0

x?0?1?3,??2f(x)??,?9?0,??若k使得P(X?k)?答案 1?k?3

0?x?13?x?6 其它2,则k的取值范围是 3第七节 均匀分布、指数分布

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