大学概率习题大全及答案

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

2.老师提出一个问题,甲先回答,答对的概率是0.4;如果甲答错了,就由乙答,乙答 对的概率是0.5;如果甲答对了,就不必乙回答,则这个问题由乙答对的概率为 0.3 3.试卷中有一道选择题,共有4个答案可供选择,其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题,则一定能选出正确答案;如果他不会解这道题,则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85

三、简答题

1.玻璃杯成箱出售,每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。

解:设Ai?“每箱有i只次品” (i?0,1,2,) , B?“买下该箱” . P(B)?P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)

44C19C18 ?0.8?1?0.1?4?0.1?4?0.94

C20C20 2.一工厂有两个车间,某天一车间生产产品100件,其中15件次品;二车间生产产品50

件,其中有10件次品,把产品堆放一起(两车间产品没有区分标志),求:(1)从该天生产的产品中随机取一件检查,它是次品的概率;(2)若已查出该产品是次品,则它是二车间生产的概率。

解:(1)设事件“取的产品来自1车间”为A1,事件“取的产品来自2车间”为A2, “从中任取一个是次品”为B,

211P?B??P?B|A1?P?A1??P?B|A2?P?A2???0.15??0.2?

336(2) P?A2|B??P?A2B?P?B|A2?P?A2?2??

P?B?P?B?53.发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“?”及“-”。由于通信系统受到干扰,当

发出信号“?”时,收报台以概率0.8及0.2收到信号“?”及“-”;又当发出信号“-”时,收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“?”。 求:(1)当收报台收到信号“?”时,发报台确系发出信号“?”的概率; (2)当收报台收到信号“-”时,发报台确系发出信号“-”的概率。 解:设事件A表示发报台发出信号“?”,则事件A表示发报台发出信号“-”; 设事件B表示收报台收到信号“?”,则事件B表示收报台收到信号“-”; 根据题设条件可知:P(A)?0.6,P(A)?0.4;

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P(BA)?0.8,P(BA)?0.1;P(BA)?0.2,P(BA)?0.9; 应用贝叶斯公式得所求概率为: (1)P(AB)?P(A)P(BA)P(AB)0.6?0.8??

P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.6?0.8?0.4?0.1 =0.923

P(A)P(BA)P(AB)0.4?0.9 (2)P(AB)? ??P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.4?0.9?0.6?0.2 =0.75

第八节 随机事件的独立性

一、选择

1.设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(AB)=0.8,则下列结论正确的是( C )

(A) 事件A与B互不相容 (B) A?B

(C) 事件A与B互相独立 (D) P(A?B)?P(A)?P(B)

2.设A、B是两个相互独立的随机事件,P(A)?P(B)?0,则P(A?B)?( B )

?P(B)(A) P(A) (B) 1?P(A) ?P(B)?P(B)(C) 1?P(A) (D) 1?P(AB)

二、填空

1.设A与B为两相互独立的事件,P(A?B)=0.6,P(A)=0.4,则P(B)=

1 32.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的,则加工出来的零件的次品率是 0.09693

三、简答题

1.一个工人看管三台车床,在一小时内车床不需要工人看管的概率:第一台等于0.9,第二台等于0.8,第三台等于0.7。求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。

解:设事件Ai表示第i台车床不需要照管,事件Ai表示第i台车床需要照管,(i=1,2,3), 根据题设条件可知:

P(A1)?0.9,P(A1)?0.1

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P(A2)?0.8,P(A2)?0.2 P(A3)?0.7,P(A3)?0.3

设所求事件为B,则P(B)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3) 根据事件的独立性和互不相容事件的关系,得到: P(B)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)

?0.9?0.8?0.7?0.1?0.8?0.7?0.9?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3 =0.902

2.如下图所示,设构成系统的每个电子元件的可靠性都是p(0

12312536

(1) (2) 解:(1)p(2?p);(2)(2p?p)

33234564 第九节 独立试验序列

一、选择

1.每次试验成功率为p(0?p?1),进行重复试验,直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )

446336346445(A)C10p(1?p) (B)C9p(1?p) (C)C9p(1?p) (D)C9p(1?p)

二、填空

1.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875,则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5

2.设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等.若已知事件A至少出现一次的概率等于

19 ,则事件A在一次试验中出现的概率为 27三、简答题

13

1.射击运动中,一次射击最多能得10环。设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4,得9环的概率为0.3,得8环的概率为0.2,求该运动员在五次独立的射击中得到不少于

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48环的概率。

解:设事件A表示5次射击不少于48环,事件A1表示5次射击每次均中10环,事件A2 表示5次射击一次中9环,4次中10环,事件A3表示5次射击2次中9环,3次中10环,事件A4表示5次射击一次中8环,4次中10环,并且A1,A2,A3,A4两两互不相容,由于每次射击是相互独立的,

则所求概率P(A)?P(?A)??P(A)

iii?1i?1445114223114 ?(0.4)?C5(0.3)(0.4)?C5(0.3)(0.4)?C5(0.2)(0.4)

?0.1318

第二章 随机变量及其分布

第二节 离散随机变量

一、选择

k1 设离散随机变量X的分布律为: P{X?k}?b?,(k?1,2,3,?),

且b?0,则?为((A)??0的任意实数1(C)??1?b?)

(B)??b?11(D)??b?1?kn

解因为?P{X?k}??b??1k?1k?1(1??n)?Sn??b??b·1??k?1k(1??n)?即limSn?limb·??1于是可知,当??1时,b·?1

n??n??1??1??1所以???1,(因b?0)所以应选(C).1?b二、填空

1 如果随机变量X的分布律如下所示,则C? .

X

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