第1部分 基础实验
2 微积分实验
问题来源
全国数学建模竞赛1997年A题
一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素： 一、 各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，
偏离越大，损失越大； 二、 零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
?0.56??x4??1?2.62?1?0.36??x???0.85??2???x1??x3???????y?174.42?????xx?xx6x7?5??21?3/2?x4???x???2?1.16
y的目标值（记作y0）为1.50, 当y偏离y0?0.1时，产品为次品，质量损失为1 000
元；当y偏离y0?0.3时，产品为废品，损失为9 000元.
零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为A、B、C三个等级，用与标定值的相对值表示，A等为?1%，B等为?5%，C等为?10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号/表示无此等级）： 标定值容许范围 C等 B等 A等 x1 [0.075,0.125] / 25 / x2 [0.225,0.375] 20 50 / x3 [0.075,0.125] 20 50 200 x4 [0.075,0.125] 50 100 500 x5 [1.125,1.875] 50 / / x6 [12,20] 10 25 100 x7 [0.5625,0.935] / 25 100 现进行成批生产，每批产量1000个，在原设计中，7个零件参数的标定值为：x1?0.1,x2?0.3,x3?0.1,x4?0.1,x5?1.5,x6?16,x7?0.75。
请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少。
一．实验任务
1. 请编程计算函数y?f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)的一阶偏导数
?f,i?1,2,?,7，并?xi创建inline函数，以便于计算这些偏导数函数的函数值.
2. 编程计算y在点x1?0.1,x2?0.3,x3?0.1,x4?0.1,x5?1.5,x6?16,x7?0.75的一阶泰勒多项式，并计算其在以下点的函数值。 x3 x1 x2 x4 点1 点2
x5 1.5 1.6 x6 16 14 x7 0.75 0.65 0.1 0.11 0.3 0.36 0.1 0.08 3
0.1 0.09 第1部分 基础实验
点3 0.09 0.25 0.08 0.11 1.7 18 0.9 二. 实验目的 熟悉Matlab符号计算函数；
掌握inline函数的创建方法. 熟悉字符串操作函数sprintf； 熟悉eval函数用法； 了解查看变量类型函数class的用法；
三. 实验过程 由于产品参数函数y比较复杂，手工计算函数y的偏导数比较费时，容易出错. 因此，可以利用Matlab提供的符号计算工具箱完成计算.
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第1部分 基础实验
四. 实验自评与改进方向
五. 实验体会，收获及建议
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第1部分 基础实验
3 线性代数实验
一. 实验任务
已知某种生物分3个年龄组，0~2岁为第一组，3-4岁为第二组，5~6岁为第三组. 每
(k)(k)(k)T两年为一个时段. 设x(jk)为第j个年龄组在第k个时段的数量. 记X(k)?(x1,x2,x3).
根据生物繁殖率以及存活率，得到该种生物数量变化规律的数学模型
X(k?1)32??0????0.400?X(k) (k?0,1,2,...)，已知X(0)?(10,20,15)T. ?00.150???（1）请编程计算10年后该种生物各年龄组数量.
（2）如果使用某种杀虫剂后，生物数量变化规律由式子
X(k?1)3r2r??0????0.400?X(k)决定，r反应使用杀虫剂的剂量（0.1?r?0.9），请?00.150???编写程序确定r使得三个年龄组昆虫数量最后基本趋于稳定.
二. 实验目的 了解差分模型。熟悉Matlab矩阵计算函数。 三. 实验过程
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