?复变函数与积分变换?期末试题（B）
吉林大学南岭校区2011年12月
题号 得分
一 二 三 四 五 六 总分 一．填空题（每小题3分，共计15分）
1．
1?i的幅角是（ ）； 22.Ln(??i)的主值是（ ）；
2222af(z)?x?2xy?y?i(ax?2xy?y)在复平面内3. =（ ），
处处解析．
z?sinzz?04．是 的（ ）极点； 3z5．
1f(z)?，Res[f(z),?]?（ ）；
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二．选择题（每小题3分，共计15分）
1．解析函数
f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的导函数为（ ）；
f?(z)?ux?iuy；
（A）f?(z)?uy?ivx； （B）（C）
f?(z)?ux?ivy； （D）f?(z)?ux?iuy.
C2．C是正向圆周z?2，如果函数f(z)?（ ），则?f(z)dz?0．
（A）
3z333z； （B）； （C）； （D）. 22(z?1)(z?1)z?1z?1?3．如果级数?cnzn在z?2i点收敛，则级数在
n?1（A）z??2点条件收敛 ； （B）z??2i点绝对收敛；
（C）z?1?i点绝对收敛； （D）z?1?2i点一定发散． ４．下列结论正确的是( )
（A）如果函数f(z)在z0点可导，则f(z)在z0点一定解析；
(B) 如果?f(z)dz?0,其中C复平面内正向封闭曲线, 则f(z)在C所围成
C的区域内一定解析；
（C）函数f(z)在z0点解析的充分必要条件是它在该点的邻域内一定可以展开成为z?z0的幂级数，而且展开式是唯一的；
（D）函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域内解析的充分必要条件是u(x,y)、
v(x,y)在该区域内均为调和函数．
5．下列结论不正确的是（ ）．
zl（A）、n是复平面上的多值函数； (B)、cosz是无界函数；
z(C)、sinz 是复平面上的有界函数；（D）、e是周期函数．
得分 三．按要求完成下列各题（每小题8分，共计50分）
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（1）设f(z)?u(x,y)?i(x?g(y)))是解析函数，且
2f(0)?0，求
g(y),u(x,y),f(z)．
zdz．其中C是正向圆周z?2； （2）．计算?C22(z?1)(z?i)
z2ezdz，其中C是正向圆周z?2； （3）．计算?C(1?z)
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1
1dz．其中C是正向圆周z（4）．利用留数计算?C2(z?1)(z?2)
?3；
z(z2?1)(z?2)3（5）函数f(z)?在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果
(sin?z)3有极点，请指出它的级.
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