第三章 关键点提取 15
其中?0是基准层尺度坐标，octaves的索引可能是负的。第一组索引常常设为0或者-1,当设为-1的时候，图像在计算高斯尺度空间前先扩大一倍。
空间坐标x是组octave的函数，设x0是0组的空间坐标，则
x?2x0,o??,x0?0,...,N0?1???0,...,Mo0?1?
如果?M0,N0?是基础组o=0的分辨率，则其他组的分辨率由下式获得
?N??M?N0??o0?,M0??o0??2??2?
注：在Lowe的文章中，Lowe使用了如下的参数：
?n?0.5,?0?1.6?21/S,omin??1,S?3
在组o=-1，图像用双线性插值扩大一倍（对于扩大的图像?n?1）
3.4 本地极值点获取
为了寻找尺度空间的极值点，每一个采样点要和它所有的相邻点比较，看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。如下图所示，中间的检测点和它同尺度的8个相邻点和上下相邻尺度对应的9×2个点共26个点比较，以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。
对于本地极值点采样，一个重要的问题就是考虑采样频率的复杂度，包括在图像中和尺度空间我们都需要重复的采样。不幸运的是，寻找最小的采样空间去获得全部的极值点是不可能的。因此我们必须寻找一个解决方案使我们能够在较小的尺度空间里获得我们需要的更多的极值点。我们可以通过决定一系列的实验性的研究得到采样频率，然后用这频率去
提供更可靠的稳定的匹配方案。
16 SIFT特征关键点检测技术
959085807570652345678Matching location and scaleNearest descriptor in database
图 3-3
3500300025002000150010005000234Total number of keypoints
5678Nearest descriptor in database
图3-4
3.5 尺度空间采样频率
在图3-3 ，图3-4中用怎样的采样频率去取极值点才是稳定的在试验中获得了的验证，这两幅实验数据总结图是以32幅各不相同的图像进行匹配得到结果分析得出来的，这些图像包括室外景象，人脸，工业图片等等。每个图像都进行了一系列的图像变换，旋转，尺度变换，拉伸，光照变换等然后进行的比较。因为各种变换是综合性的，所以得到的结果很能体现出我们预想的那些点应该在转换后出现的点在真正的变换后有没有出现。
第三章 关键点提取 17
图3-3展示的是变换每个图像每层的尺度数量对图像采样结果的影响，我们在采样之前会有一个预测，我们根据预测和最后得到的结果进行比较。这里每个图像都被旋转变换以一个随机的角度和尺度以及以一个随机的0.2-0.9的倍数关系进行大小的变换。从缩小的图像中得到的关键点会从原来图像中得到的关键点看到。而且，我们会加入1%的噪声，这意味着每个像素点将增加一个统一的-0.001-0.001之间的随机数，使得我们的像素点的值是在0-1之间的一个值。
图3-3上边的那条线显示的是在匹配图像和变换图像的尺度空间中点关键点的百分比。对于这篇文章的所有的例子，我们定义了一个修正匹配尺度的值，这个值的大小是2。我们还设定了匹配范围在?像素内，?在高斯空间里就是关键点的尺度。下边的