(2)由(1)知△AFD≌△CEB,??DAC??BCA,AD?BC,
?AD∥BC.
?四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
5.证明: ∵D、E、F分别为AB.BC.CA的中点, ∴DF∥BC,DE∥AC, ∴四边形DECF是平行四边形.
6. 解:(1)
(2)
7. 解法1:图中∠CBA=∠E 证明:∵AD=BE ∴AD+DB=BE+DB即AB=DE ∵AC∥DF ∴∠A=∠FDE 又∵AC=DF ∴△ABC≌△DEF ∴∠CBA=∠E
C F
A
D B E
解法2:图中∠FCB=∠E 证明:∵AC=DF,AC∥DF ∴四边形ADFC是平行四边形 ∴CF∥AD,CF=AD
∵AD=BE ∴CF=BE,CF∥BE ∴四边形BEFC是平行四边形 ∴∠FCB=∠E
8. 猜想:BE∥DF,BE=DF.
证法一:如图1,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD,∠1=∠2. 又∵CE=AF, ∴△BCE≌△DAF. ∴BE=DF,∠3=∠4, ∴BE∥DF.
证法二:如图2,连结BD,交AC于点O,连结DE,BF. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BO=OD,AO=CO.
又∵AF=CE, ∴AE=CF,
∴EO=FO,
∴四边形BEDF是平行四边形, ∴BE//DF.