2020中考数学 几何复习:平行四边形(含详解版)

(2)由(1)知△AFD≌△CEB,??DAC??BCA,AD?BC,

?AD∥BC.

?四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

5.证明: ∵D、E、F分别为AB.BC.CA的中点, ∴DF∥BC,DE∥AC, ∴四边形DECF是平行四边形.

6. 解:(1)

(2)

7. 解法1:图中∠CBA=∠E 证明:∵AD=BE ∴AD+DB=BE+DB即AB=DE ∵AC∥DF ∴∠A=∠FDE 又∵AC=DF ∴△ABC≌△DEF ∴∠CBA=∠E

C F

A

D B E

解法2:图中∠FCB=∠E 证明:∵AC=DF,AC∥DF ∴四边形ADFC是平行四边形 ∴CF∥AD,CF=AD

∵AD=BE ∴CF=BE,CF∥BE ∴四边形BEFC是平行四边形 ∴∠FCB=∠E

8. 猜想:BE∥DF,BE=DF.

证法一:如图1,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD,∠1=∠2. 又∵CE=AF, ∴△BCE≌△DAF. ∴BE=DF,∠3=∠4, ∴BE∥DF.

证法二:如图2,连结BD,交AC于点O,连结DE,BF. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BO=OD,AO=CO.

又∵AF=CE, ∴AE=CF,

∴EO=FO,

∴四边形BEDF是平行四边形, ∴BE//DF.

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