28.（2018?宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，
交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
29.（2018?黄石）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2
3
，∠BCD=120°，A为
BE
的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE． （1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．
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30.（2018?衡阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交
⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AC=4，CE=2，求
BD
的长度．（结果保留π）
31.（2018?怀化）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，
连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．
（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）； （2）求证：CD是⊙O的切线．
32.（2018?达州）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，
AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若等边△ABC的边长为8，求由
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DE
、DF、EF围成的阴影部分面积．
33.（2018?湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，
交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求
AC
的长．
34.（2018?临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙
O相切于点D，OB与⊙O相交于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BD=
3
，BE=1．求阴影部分的面积．
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35.（2018?常德）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在
CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E． （1）求证：EA是⊙O的切线； （2）求证：BD=CF．
36. （2018?沈阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．
37. （2018?官渡区二模）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，连接OD，过点B作BE∥OD交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点C．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
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