2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内） 1. 设a，b，c?R，且a?b，则下列选项中一定成立的是（ ） A． ac?bc B．
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? C． a2?b2 D．a3?b3 ab
2. 如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色（ ）
A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大
3. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）
A．对立事件 B．不可能事件 C． 互斥但不对立事件 D．不是互斥事件 4. 在?ABC中，?A?60?，a?6，b?2，则?ABC解的情况（ ）
A． 无解 B．有唯一解 C. 有两解 D．不能确定 5. 一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间?22,30?内的概率为
A．0.2 B． 0.4 C. 0.5 D．0.6 6. 设M??a?1??a?3?，N?2a?a?2?，则（ ）
A．M?N B．M?N C. M?N D．M?N 7. 已知x，2x?2，3x?3是一个等比数列的前三项，则x的值为（ ） A．-4或-1 B． -4 C. -1 D．4或1
8. 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中a为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）
A． 8 B．15 C. 20 D．36
9. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ）
A． 7 B． 6 C. 5 D．4
10. 具有线性相关关系的变量x，y满足的一组数据如表所示，
x 0 -1 1 1 2 3 8 y m ??3x?若y与x的回归直线方程为yA． 4 B．
3，则m的值为（ ） 29 C. 5 D．6 2?y?a,?11. 若不等式组?x?y?5?0,表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围为（ ）
?0?x?2,?A．a?5 B． a?7 C. 5?a?7 D．a?5或a?7 12. 公比不为1的等比数列?an?的前n项和为Sn，且?2a1，?A． -5 B． 0 C. 5 D．7
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上） 13. 二次函数y?ax?bx?c(x?R)的部分对应值如下表：
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a2，a3成等差数列，若a1?1，则S4?（ ）
2
x -3 6 2-2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6 y 则不等式ax?bx?c?0的解集是 ．
14. 右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为 ．
215. 若数列?an?的前n项和为Sn?2n，则a3?a4的值为 ．
16. 已知x?2，求f?x??2x?1的最小值 ． x?2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以153海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30?方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，此时发现该小岛在北偏东60?方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？
18. 在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为
15，中二等奖或三等奖的概率是. 2121，求任取一张，中三等奖的概率. 4（Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率； （Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是
19. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a3?7，a5?a7?26.
（Ⅰ）求an及Sn；
Sn(n?N?)，求证：数列?bn?为等差数列 n20. 某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示，
（Ⅱ）令bn?组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 频数 5 2． 30 20 10 频率 0.050 0.350 3． 0.200 0.100 1.00 ?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180? ?180,185? n （Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.
21. 在锐角?ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且3a?2csinA. （Ⅰ）求角C的度数； （Ⅱ）若c?7，且?ABC的面积为
233，求a?b. 222. 设函数f?x??x?3x
（Ⅰ）若不等式f?x??m对任意x??0,1?恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当m取最大值时，设x?0，y?0且2x?4y?m?0，求
11?的最小值. xy