23283
(3)存在，设点P坐标为(x，x－x＋23)，
33如图，过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，则Q(x，
3
x－3)， 3
∴PQ＝
323283232x－3－(x－x＋23)＝－x＋33x－33. 3333
当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，
1133329393
S△BCP＝PQ(3－x)＋PQ(x－)＝PQ＝－x＋x－，
2224244
b9953当x＝－＝时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为(，－)．
2a448
变式训练
1．解：(1)①如图，
1292
∵y＝－2x＋2x＋4＝－2(x－)＋，
2219
∴顶点M的坐标为(，)．
2211
当x＝时，y＝－2×＋4＝3，
221
则点N的坐标为(，3)．
2②不存在．理由如下： 93MN＝－3＝. 22
设P点坐标为(m，－2m＋4)，则D(m，－2m＋2m＋4)， ∴PD＝－2m＋2m＋4－(－2m＋4)＝－2m＋4m.
2
2
2
∵PD∥MN，
当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形， 3132
即－2m＋4m＝，解得m1＝(舍去)，m2＝，
2223
此时P点坐标为(，1)．
2∵PN＝
1322
（－）＋（3－1）＝5， 22
∴PN≠MN，
∴平行四边形MNPD不为菱形， ∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形． (2)存在． 如图，
OB＝4，OA＝2，则AB＝2＋4＝25. 当x＝1时，y＝－2x＋4＝2，则P(1，2)， ∴PB＝1＋（2－4）＝5. 设抛物线的表达式为y＝ax＋bx＋4， 把A(2，0)代入得4a＋2b＋4＝0， 解得b＝－2a－2，
∴抛物线的表达式为y＝ax－2(a＋1)x＋4.
当x＝1时，y＝ax－2(a＋1)x＋4＝a－2a－2＋4＝2－a，则D(1，2－a)， ∴PD＝2－a－2＝－a. ∵DC∥OB， ∴∠DPB＝∠OBA，
PDPB
∴当＝时，△PDB∽△BOA，
BOBA即
－a5＝，解得a＝－2， 425
2
2
22
2222此时抛物线的表达式为y＝－2x＋2x＋4； 当
PDPB
＝时，△PDB∽△BAO， BABO
即
－a25
＝
5， 4
5
解得a＝－，
2
52
此时抛物线的表达式为y＝－x＋3x＋4.
2
522
综上所述，满足条件的抛物线的表达式为y＝－2x＋2x＋4或y＝－x＋3x＋4.
2类型二
【例2】 (1)如图1中，作CH⊥AB于H.设BH＝x.
∵CH⊥AB，∴∠CHB＝∠CHA＝90°， ∴AC－AH＝BC－BH，
∴(42)－(6－x)＝(25)－x，
解得x＝2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t＝2. (2)如图2中，当点Q与H重合时，BP＝2BQ＝4，此时t＝4.
2
2
2
2
2
2
2
2
如图3中，当CP＝CB＝25时，CQ⊥PB，此时t＝6＋(42－25)＝6＋42－25.
111
(3)①如图4中，当0＜t≤6时，S＝PQ·CH＝×t×4＝t.
222
132
②如图5中，当6＜t＜6＋42时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M.易知BG＝AG＝32，CG＝2.MQ＝BG＝，
22
11329232
∴S＝PC·QM＝××(6＋42－t)＝＋6－t.
22224综上所述，
t（0＜t≤6），??S＝?92 32
＋6－t（6＜t＜6＋42）.?4?2变式训练 2．解：(1)60 (2)如图，
∵OB＝4，∠ABO＝30°，
1
∴OA＝OB＝2，AB＝3OA＝23，
211
∴S△AOC＝OA·AB＝×2×23＝23.
22∵△BOC是等边三角形，
∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝90°， ∴AC＝AB＋BC＝27， 2S△AOC43221
∴OP＝＝＝. AC727
8
(3)①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，如图，过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE＝ON·sin
3
22