2014年全国高考浙江省数学(理)试卷及答案[精校版]

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学(理科)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)设全集U??x?N|x?2?,集合A?x?N|x2?5,则CUA?( ) A. ? B. {2} C. {5} D. {2,5}

(2)已知i是虚数单位,a,b?R,则“a?b?1”是“(a?bi)2?2i”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

(3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是 A. 90cm B. 129cm C. 132cm D. 138cm

2222??

4.为了得到函数y?sin3x?cos3x的图像,可以将函数y?2sin3x的图像( )

??个单位 B.向左平移个单位 44??C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

1212A.向右平移

5.在(1?x)(1?y)64的展开式中,记xymn项的系数为f(m,n),则

f(3,0)?f(2,1)?f(1,2)?f(0,3)? ( )

A.45 B.60 C.120 D. 210

6.已知函数f(x)?x?ax?bx?c,且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3,则( ) A.c?3 B.3?c?6 C.6?c?9 D. c?9 7.在同一直角坐标系中,函数f(x)?x(x?0),g(x)?logax的图像可能是( )

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a32

?x,x?y?y,x?y8.记max{x,y}??,min{x,y}??,设a,b为平面向量,则( )

y,x?yx,x?y?? A.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|} B.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|} C.min{|a?b|2,|a?b|2}?|a|2?|b|2 ,|a?b|2}?|a|2?|b|2

D.min{|a?b|29.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个篮球?m?3,n?3?,从乙盒中随机抽取i?i?1,2?个球放入甲盒中. (a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为?i?i?1,2?;

(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi?i?1,2?. 则

A.p1?p2,E??1??E??2? B.p1?p2,E??1??E??2? C.p1?p2,E??1??E??2? D.p1?p2,E??1??E??2?

2210.设函数f1(x)?x,f2(x)?2(x?x),f3(x)?1i|sin2?x|,ai?,i?0,1,2,?,99,399记Ik?|fk(a1)?fk(a0)|?|fk(a2)?fk(a1)|???|fk(a99)?fk(a98)|,k?1,2,3.则( )

A.I1?I2?I3 B. I2?I1?I3 C. I1?I3?I2 D. I3?I2?I1

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二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.

11.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是________.

12.随机变量?的取值为0,1,2,若P???0??1,E????1,则D????________. 5?x?2y?4?0,?13.当实数x,y满足?x?y?1?0,时,1?ax?y?4恒成立,则实数a的取值范围是

?x?1,?________.

14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不 同的获奖情况有_____种(用数字作答).

2??x?x,x?015.设函数f?x???2若f?f?a???2,则实数a的取值范围是______

???x,x?0x2y215.设直线x?3y?m?0(m?0)与双曲线2?2?1(a?b?0)两条渐近线分别交于点

abA,B,若点P(m,0)满足PA?PB,则该双曲线的离心率是__________

17、如图,某人在垂直于水平地面

离为

的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距

移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点

的最大

,某目标点沿墙面的射击线

观察点的仰角的大小.若

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值 。(仰角为直线AP与平面ABC所成角)

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a?b,c?3,

cos2A-cos2B?3sinAcosA-3sinBcosB.

(I)求角C的大小; (II)若sinA?4,求?ABC的面积. 519(本题满分14分)已知数列?an?和?bn?满足a1a2?an?列,且a1?2,b3?6?b2. (1)求an与bn; (2)设cn??2??n?N?.若?a?为等比数

bn?n11?n?N?。记数列?cn?的前n项和为Sn. anbn??(i)求Sn;

(ii)求正整数k,使得对任意n?N,均有Sk?Sn.

20.(本题满分15分)如图,在四棱锥A?BCDE中,平面ABC?平面

DEC?ABCDE,?CDE??BED?900,AB?CD?2,DE?BE?1,AC?2.

(1)证明:DE?平面ACD; (2)求二面角B?AD?E的大小

Bx2y221.(本题满分15分)如图,设椭圆C:2?2?1?a?b?0?,动直线l与

ab椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.

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