2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设全集U??x?N|x?2?，集合A?x?N|x2?5，则CUA?（ ） A. ? B. {2} C. {5} D. {2,5}
（2）已知i是虚数单位，a,b?R,则“a?b?1”是“(a?bi)2?2i”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
（3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 90cm B. 129cm C. 132cm D. 138cm
2222??
4.为了得到函数y?sin3x?cos3x的图像，可以将函数y?2sin3x的图像（ ）
??个单位 B.向左平移个单位 44??C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
1212A.向右平移
5.在(1?x)(1?y)64的展开式中，记xymn项的系数为f(m,n)，则
f(3,0)?f(2,1)?f(1,2）?f(0,3)? （ ）
A.45 B.60 C.120 D. 210
6.已知函数f(x)?x?ax?bx?c,且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3,则（ ） A.c?3 B.3?c?6 C.6?c?9 D. c?9 7.在同一直角坐标系中，函数f(x)?x(x?0),g(x)?logax的图像可能是（ ）
/
a32
?x,x?y?y,x?y8.记max{x,y}??，min{x,y}??，设a,b为平面向量，则（ ）
y,x?yx,x?y?? A.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|} B.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|} C.min{|a?b|2,|a?b|2}?|a|2?|b|2 ,|a?b|2}?|a|2?|b|2
D.min{|a?b|29.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球?m?3,n?3?，从乙盒中随机抽取i?i?1,2?个球放入甲盒中. （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为?i?i?1,2?；
（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi?i?1,2?. 则
A.p1?p2,E??1??E??2? B.p1?p2,E??1??E??2? C.p1?p2,E??1??E??2? D.p1?p2,E??1??E??2?
2210.设函数f1(x)?x，f2(x)?2(x?x),f3(x)?1i|sin2?x|，ai?,i?0,1,2,?,99，399记Ik?|fk(a1)?fk(a0)|?|fk(a2)?fk(a1)|???|fk(a99)?fk(a98)|，k?1,2,3.则( )
A.I1?I2?I3 B. I2?I1?I3 C. I1?I3?I2 D. I3?I2?I1
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二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.
12.随机变量?的取值为0,1,2，若P???0??1，E????1，则D????________. 5?x?2y?4?0,?13.当实数x，y满足?x?y?1?0,时，1?ax?y?4恒成立，则实数a的取值范围是
?x?1,?________.
14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_____种（用数字作答）.
2??x?x,x?015.设函数f?x???2若f?f?a???2，则实数a的取值范围是______
???x,x?0x2y215.设直线x?3y?m?0(m?0)与双曲线2?2?1（a?b?0）两条渐近线分别交于点
abA,B，若点P(m,0)满足PA?PB,则该双曲线的离心率是__________
17、如图，某人在垂直于水平地面
离为
的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距
移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点
则
的最大
，某目标点沿墙面的射击线
观察点的仰角的大小.若
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值 。（仰角为直线AP与平面ABC所成角）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a?b,c?3，
cos2A-cos2B?3sinAcosA-3sinBcosB.
（I）求角C的大小； （II）若sinA?4，求?ABC的面积. 519（本题满分14分）已知数列?an?和?bn?满足a1a2?an?列，且a1?2,b3?6?b2. （1）求an与bn； （2）设cn??2??n?N?.若?a?为等比数
bn?n11?n?N?。记数列?cn?的前n项和为Sn. anbn??（i）求Sn；
（ii）求正整数k，使得对任意n?N，均有Sk?Sn．
20.（本题满分15分）如图，在四棱锥A?BCDE中，平面ABC?平面
DEC?ABCDE,?CDE??BED?900,AB?CD?2,DE?BE?1,AC?2.
（1）证明：DE?平面ACD; （2）求二面角B?AD?E的大小
Bx2y221．(本题满分15分)如图，设椭圆C:2?2?1?a?b?0?,动直线l与
ab椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.
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