金，或交易所买卖基金）。 风险是一个重要因素，决定如何有效地管理投资组合，因为它决定在资产和/或投资组合回报的变化，使投资者的投资决策（被称为均值 - 方差优化）的数学基础。 风险的基本概念是，因为它增加，预期的投资回报应该增加以及增加，被称为“风险溢价”。 换句话说，投资者应预期上的投资回报率较高的投资时，进行更高层次的风险或不确定性。 评估投资价值时，投资者应估计预期收益和未来收益的不确定性。 标准差提供了量化的估计未来收益的不确定性。
例如，让我们假设一个投资者有两股之间做出选择。 股票一个超过过去20年有10％的平均回报，标准偏差20 个百分点 （PP）和B股，在同一时期，有12％的平均回报，而是一个更高的标准偏差30页风险和回报的基础上，投资者可能会决定股票是安全的选择，因为B股的额外两个百分点的回报是不值得的额外10页的标准差（更大的风险或不确定性的预期回报）。 B股很可能属于一个相同的情况下，初始投资（但也超过最初的投资），往往比股票短，估计返回上平均只有两个％以上。 在这个例子中，股票A有望获得10％左右，再加上或减去20页（30％-10％的范围内），约三分之二在未来的 一年回报。 考虑更极端的可能回报或未来的结果时，投资者应该想到结果从70％-50％，其中包括三个标准差的结果，从平均回报高达10％，加上或减去60页，或范围（可能回报率约99.7％）。 安全返回在给定的期限内平均（算术平均数）计算，将产生该资产的预期回报。 对于每一个时期，减去平均差异的实际回报结果的预期回报。 现蕾在每个时期的差异，并取平均值，使整体资产的回报差异。 差异较大
的，更大的风险进行安全。 寻找这种差异的平方根会给问题的投资工具的标准偏差。
总体标准差是用来设置的宽度，广泛采用的技术分析工具布林 。 例如，上布林带定为X +nσx n 的最常用的值是2。有大约5％的机会外出，假设回报正态分布。 [ 编辑 ]
几何解释
获得一些几何的见解和澄清，我们将开始与三个值，X 1，X 2，X 3的人口。 这定义了一个点，P =（X 1，X 2，X 3） 在 R 3。 考虑线 L = {（R，R，R）：R∈R，}。 这是“主对角线”经历的起源。 如果我们的三个定值均相等，那么标准偏差将是零和 P就趴在 L。 所以它不是不合理的假设标准差与P
的距离为 L。 ，这是事实确实如此。 动议正交从 L到P 点 ，一开始点：
它的坐标是我们开始的值的平均值。 一个小代数表明，P和 M（这是P和
直线 L之间的正交距离相同）之间的距离等于平方根乘以向量 x 1，X 2，X
3，
标准偏差向量的维数（在这种情况下，3。）
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切比雪夫不等式
主要文章： 切比雪夫不等式
观察是很少比远离平均值的标准偏差。 切比雪夫不等式的保证，为所有分布的标准偏差的定义，平均值的标准偏差内的数据量至少在以下表中给出。 最低人口 50％ 75％ 89％ 94％ 96％ 97％
[5]
从平均距
离 √2 2 3 4 5 6
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正态分布的数据规则
深蓝色是低于平均值的标准偏差。 为正态分布，户口本集为68.27％;而两个标准偏差平均（中等和深蓝色）占95.45％;三个标准差（轻型，中型和深蓝色）占99.73％; 4个标准偏差，占99.994％。 曲线的两个点，是一个平均值的标准偏差也转折点 。
中央极限定理说，许多独立，同分布随机变量的平均分布趋于向著名的钟形正态分布的概率密度函数的：
其中，μ为随机变量的预期值 ，σ等于其分布的标准差除以N 1/2，n是随机变量的数目。 因此，标准偏差是一个简单的缩放变量，调整曲线将是多么广阔，但它也出现在正常化常数 。
如果数据分布是平均的Z标准偏差内的数据值的比例大致正常，那么被定义为：
比例= 哪里
是错误的功能 。 如果数据分布大约是正常的，则数据值的约
68％是在一个平均值的标准偏差（数学，μ±σ，其中μ是算术平均数），大约95％是在两个标准差（μ±2σ ），并在三个标准差（μ±3σ）约99.7％的谎言。 这被称为68-95-99.7规则 ，或经验法则 。
对于不同的 z值，预期值的百分比在于对称区间外，CI =（ - zσ，zσ），如下：
?Σ 0.674 4 90Σ 在CI为百分比 50％ 外CI为百分比 50％ 分数以外CI为 1/2