2018新人教A版高中数学选修2-1教案
例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是??2,0?，?2,0?，并且经过点?标准方程．
?53?,??，求它的?22?分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a,b,c．引导学生用其他方法来解．
x2y2?53?另解：设椭圆的标准方程为2?2?1?a?b?0?，因点?,??在椭圆上，
ab?22?9?25??1??2?a?102则?4a． ??4b??a2?b2?4?b?6?例2 如图，在圆x2?y2?4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？
分析：点P在圆x2?y2?4上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点M是点P的伴随点，因点M为线段PD的中点，则点M的坐标可由点P来表示，从而能求点M的轨迹方程．
x2y2??1上动点，求线段AP中点M的轨迹方引申：设定点A?6,2?，P是椭圆
259程．
解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设M?x,y?，P?x1,y1?；②（点与伴随点的关系）∵M为线段AP的中点，∴??x1?2x?6；③（代入已知轨迹求出伴随轨迹），∵
?y1?2y?222x12y12?x?3??y?1?1??1，∴点M的轨迹方程为??；④伴随轨迹表示的范围． 2592594例3如图，设A，B的坐标分别为??5,0?，?5,0?．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为?
4，求点M的轨迹方程． 928
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分析：若设点M?x,y?，则直线AM，BM的斜率就可以用含x,y的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是?迹方程．
解法剖析：设点M?x,y?，则kAM?代入点M的集合有
引申：如图，设△ABC的两个顶点A??a,0?，顶点C在移动，且kAC?kBC?k，B?a,0?，且k?0，试求动点C的轨迹方程．
引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当k值在变化时，线段AB的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴．
◆ 情感、态度与价值观目标
通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；必须让学生认同与体会：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量b?4，因此，可以求出x,y之间的关系式，即得到点M的轨9yy?x??5?，kBM??x?5?； x?5x?5yy4???，化简即可得点M的轨迹方程． x?5x?59a2?c2的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；让学生认同与领悟：例1使用定义解题是首选的，但也可以用其他方法来解，培养学生从定义的角度思考问题的好习惯；例2是典型的用代入法求动点的伴随点的轨迹，培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题；通过例3培养学生的对问题引申、分段讨论的思维品质．
◆能力目标
（1） 想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和
抛物线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直
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观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示．
（2） 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为
几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．
（3） 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．
（4） 数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力． （5） 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决
问题的一般的思想、方法和途径．
练习：第45页1、2、3、4、 作业：第53页2、3、
2．2．1 双曲线及其标准方程
◆ 知识与技能目标
理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法．
◆ 过程与方法目标 （1）预习与引入过程
预习教科书56页至60页，当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面与圆锥的轴线或平行时，截口曲线是双曲线，待观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你
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能理解为什么此时的截口曲线是双曲线而不是两条抛物线；第二、你能举出现实生活中双曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起思考与探究P56页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子两条（一条约10cm长，另一条约6cm每条一端结一个套）和笔尖带小环的铅笔一枝，教师准备无弹性细绳子两条（一条约20cm，另一条约12cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当把绳子按同一方向穿入笔尖的环中，把绳子的另一端重合在一起，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是双曲线．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？〖板书〗§2．2．1双曲线及其标准方程．
（2）新课讲授过程
（i）由上述探究过程容易得到双曲线的定义．
〖板书〗把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为M时，双曲线即为点集P?MMF1?MF2?2a．
（ii）双曲线标准方程的推导过程
提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．
无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．
类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义．
??y2x2 类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程2?2?1?a?0,b?0?．
ba（iii）例题讲解、引申与补充
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