2018新人教A版高中数学选修2-1教案
x2y2??1 所求的轨迹方程为
106x2y2(x?1)2y2??1和??1的长半轴长、短半轴长、半焦距、问题1：求出椭圆方程4343离心率；
x2y2(x?1)2y2??1和??1长轴顶点、焦点、准线方程； 问题2：求出椭圆方程4343x2y2(x?1)2y2??1向右平移一个单位即可以得到椭圆??1所以问题解：因为把椭圆43431中的所有问题均不变，均为a?3,b?3,c?1,e?c1? a2x2y2??1长轴顶点、焦点、准线方程分别为：(?2,0)，(?1,0)x??4； 43(x?1)2y2??1长轴顶点、焦点、准线方程分别为：(?2?1,0)，(?1?1,0)x??4?1； 43反思：由于是标准方程，故只要有两上独立的条件就可以确定一个椭圆，而题目中有三个条件，所以我们必须进行检验，又因为e?1c2?另一方面离心率就等于这是两上矛盾
2a10的结果，所以所求方程是错误的。又由解法一可知，所求得的椭圆不是标准方程。 小结：以后有涉及到“动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时”最好的方法是采用求轨迹方程的思路,但是这种方法计算量比较大；
解法二运算量比较小，但应注意到会不会是标准方程，即如果三个数据可以符合课本例4的关系的话，那么其方程就是标准方程，否则非标准方程，则只能用解法一的思维来解。 例4、设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以AB为直径的圆必与椭圆的右准线（ ） A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切 分析：如何判断直线与圆的位置关系呢？
解：设AB的中点为M，则M即为圆心，直径是|AB|；记椭圆的右焦点为F，右准线为l；
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过点A、B、M分别作出准线l的垂线，分别记为d1,d2,d由梯形的中位线可知d?d1?d2 2又由椭圆的第二定义可知
|AF||BF|?e?e即|AF|?|BF|?e(d1?d2) d1d2又?d?d2|AB||AB||AF|?|BF|??e?1且0?e?1?d?故直线与圆相离
2222x2y2??1的上任意一点，F1、F2分别为左右焦点；且A(1,2)求例5、已知点M为椭圆
25165|MA|?|MF1|的最小值
35分析：应如何把|MF1|表示出来
3a225??，作MD?l1于点D，记d?|MD| 解：左准线l1：x??c3由第二定义可知：故有|MA|?|MF1|35c3?e???|MF1|?d?d?|MF1|
53da55|MF1|?|MA|?d?|MA|?|MD| 325 3所以有当A、M、D三点共线时，|MA|+|MD|有最小值：1?即|MA|?528|MF1|的最小值是
33变式1：3|MA|?5|MF1|的最小值； 解：3|MA|?5|MF1|?3(|MA|?
D A F528|MF1|)?3??28 33M 3|MA|?|MF1|的最小值； 533532828?解：|MA|?|MF1|?(|MA|?|MF1|)?? 553535变式2：
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巩固练习
1．已知是椭圆上一点，若到椭圆右准线的距离是，则到左焦点的
距离为_____________．
2．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长是______________．
答案：1．教学反思
2．1或2
1．椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程； 2．椭圆定义的简单运用；
3．离心率的求法以及焦半径公式的应用； 课后作业
1.例题5的两个变式；
2. 已知，为椭圆上的两点，是椭圆的右焦点．若，
的中点到椭圆左准线的距离是，试确定椭圆的方程．
解：由椭圆方程可知、两准线间距离为．设，到右准线距离分别为，，
由椭圆定义有，所以，则，
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中点到右准线距离为，于是到左准线距离为，，所求
椭圆方程为思考：
．
221．方程2(x?1)?(y?1)?|x?y?2|表示什么曲线？
(x?1)2?(y?1)222?解：??1；即方程表示到定点的距离与到定直线的距离的比
|x?y?2|222常数（且该常数小于1）?方程表示椭圆
例Ⅱ、（06四川高考15）如图把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2?P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则
|P1F|?|P2F|???|P7F|=
解法一：e?c35?，设Pi的横坐标为xi，则xi??5?i不妨设其焦点为左焦点 a54|PiF|c3a2353?e??得|PiF|?e(xi?)?a?exi?5??(?5?i)?2?i 由da5c544|P1F|?|P2F|???|P7F|?2?7?3(1?2???7)?35 4解法二：由题意可知P1和P7关于y轴对称，又由椭圆的对称性及其第一定义可知
|P1F|?|P7F|?2a，同理可知|P2F|?|P6F|?2a，|P3F|?|P5F|?2a，|P4F|?a
故|P1F|?|P2F|???|P7F|?7a?35 板书设计：
复习回顾 引入课题 问题： 推广： 典型例题 1． 2． 3． 4． 5． 课堂练习： 课堂小结： 课后作业： 思考： 23